交大版线性代数第一章答案

上海交通大学出版

（一）

1，（1）

69

6 12 8 9 0

812

cos(x)sin(x)

cos(x) cos(x) ( sin(x) sin(x)) 1

sin(x)cos(x)

（2）

x 11223222

(x 1) (x x 1) x x x x x x 1 x

（3）x2 x2 x 1

x3 x2 1123

（4）

312 1 1 1 2 2 2 3 3 3 2 1 3 3 2 1 1 3 2

231

1 8 27 6 6 6 18

也可化简为上三矩阵角或者按某一行（列）展开。

ab

（5）b

c

cx

（6） 1

ca abc abc abc c3 a3 b3 3abc a3 b3 c3 ab34

x0 x2 4x 3 x1

2，（1） 1726354 0 5 0 3 0 1＝9,为奇排列.例如和式的第二项5表示与排列

中第二项7构成逆序的数，也就是7后面比7小的数的个数。 （2） 985467321 8 7 4 3 3 3 2 1＝31，为奇排列. （3）

2n 1 2n 1 531 n n 1 2 1

n n 1

当n 4k 1,4k 2时2

为奇排列，否则为偶排列。

22

3，在a1,a2, ,an共有Cn个数对，逆序数为s，故顺序数为Cn但在排列anan 1 a1 s个。

中将排列a1a2 an中的逆序数变为顺序数，顺序数变为逆序数，故排列anan 1 a1的逆

2

序数为Cn（(ai,aj)变为(aj,ai)）。 s个。

4，（1）当i 3,k 8时 127435689 0 0 4 1 0 0 0 0＝5为奇排列，交换顺序排列改变奇偶性，故当i 8,k 3时排列为偶排列。

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（2）当i 3,k 6时 132564897 0 1 0 1 1 1 1 0＝5为奇排列，交换顺序

排列改变奇偶性，故当i 6,k 3时排列为偶排列。 5，含a23的所有项为 1

1324

a11a23a32a44、 1

1342

a11a23a34a42、 1

2314

a12a23a31a44、

1

2341

a 4312

a 4321

12a23a34a41、 1

14a23a31a42、 1

a14a23a32a41，

1324 1, 1342 2, 2314 2, 2341 3, 4312 5, 4321 6， 所有包含a23并带负号的项为-a11a23a32a44,-a12a23a34a41,-a14a23a31a42.

6，

5000050000

0003001000

（1）00200r2 r5,r4 r00200 120

00004000300200000004

1

00270

001（2）038

00按第五列展开( 1)5 5( 5)0

027

4912 50

3

8

5! 1011107 5

4

912 5

（3）

a11a12a13a14a15a21a22a23a24a25

a13a14a5) (1 2)a41a4231a32000按第四五行展开( 1)(4 a41a42000a51

aa23a2452

a51

a52

（4）

100 00

003 00

1

0 00

按第a1)n 2

3 00

n2展开( 000 0n

( 1)n 2 n!

020 00

0 0n

7，（1）

a15a25 00

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x2 1xyxz

xyy2 1yz

xzyz z2 1

＝ x2 1 y2 1 z2 1 x2y2z2 x2y2z2 x2z2 y2 1 x2y2 z2 1 y2z2 x2 1

＝1 x2 y2 z2.

（2）第二、三行都加到第一行，从第一行中提出2(x y)即得：

x

yx y

（3）

yx yx

x y

x 2(x y)y

1yx y

1x yx

1

x 2(x y)y

1y0x0x y x

x y y

2(x y)[ x2 y(x y)] 2(x3 y3)

12341111

2341r1 r2 r3 r4 r12341

10

3412并取公因子34124123

1

各列减第一列10

231

各行减第一行100

0112 4

02

41230－1

1

按第一行展开( 1)1 1101

2

1

－2－1 1

2 1

4－3－2－1

0按第三列展开( 1)10( 1)0

1 3

3 2 10

4

4 4

（4）

4 4

160

a2b2c2d2

(a 1)2(b 1)2(c 1)2(d 1)2

a

2

(a 2)2(b 2)2(c 2)2(d 2)2

(a 3)2

(b 3)2b2

c3 c2 c322

(c 3)c

c c c212

(d 3)2d2

c4 c3 c4

a2

2a 12a 32a 52b 12b 3

2c 12c 3

2b 52c 5

2d 12d 32d 5

2a 1222b 122

0

2c 1222d 122

c4 c3 c4b2c3 c2 c3c2

d2

（5）

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02345

r5 r4 r5

10345

r4 r3 r4

12045

r3 r2 r3

12305

r2 r1 r2

12340

021－2000

200

30 330

400

50

0按第二列展开

404 5

( 1)1 2

23452 300

r2 r1 r2

03 40004 523450 6 4 5

按第一列展开

03 40004 5

6 4 50 12 5

12 5

23 40r1 2r2 r1 23 40 6 480

4 5

04 504 5

（6）

a 100

000a 200

( 1)

3 3

a 50a 60a 90

a 10

(a 9)

a 3

00a 200a 4

0a 7a 30a 80

0a 4

(2 3) (2 3)

a 5a 6

a 7a 80

( 1)

3 3

(a 9)( 1)

a 5a 6a 1a 2a 7a 8a 3a 4

(a 9)[(a 5)(a 8) (a 6)(a 7)][(a 1)(a 4) (a 2)(a 3)] 4(a 9)

8，（1）

2

f(x)

4 33

22 2

135 20

x2 5 2

1

r2 2r1 r2r2 r1 r3r2 r1 r4x2 900

－11

20 55

2x2 900

1000

3 1x2 21

1x2 1

0x2 9

005

－1x2 1 1

按第三列展开( 1)1 3( 1) 5

5

（2）

x2 2r2 r3 r2 0

5(x2 9)(x2 1) 故解为x 3, 1.

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xx2x3xx2

x3

f(x)

111112

13 11 1

1( 1)2( 1)324822223

(2 ( 1))(2 1)(2 x)( 1 1)( 1 x)(1 x) 6(x 1)(x 1)(x 2)

故解为x＝－11，，2

9，D 1 5 2 3 0 ( 7) 1 4 5 10，D 1 ( 5) 2 3 0 7 1 4 15 11，

10430431431M41 2 11 17,M42 0 11 －5,M43 021 4,M44 0212112111111 A41 M41,A42 M42,A43 M43,A44 M44

故：4M42 2M43 2M44 0,A41 A42 A43 A44 4 也可按行列式的性质将上两式构成行列式来求：

3104

4M2 1142 2M43 2M044

1121,

04

2

2

3

104

A2 11

41 A42 A43 A44 M41 M42 M43 M44

01

1

2

1

11 11

12，（1）

1

22 2

100 0222 2222 2r1 1 r2 r1222 2010 0223 2ri 1 r2 ri

001 0 002

0 i 3,4, ,n 222 n000 n 2000

n 2n 1 2 n 2 !.

（2）

1 14

2

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11 120 0

1

03 0c1 ci c1

i 2i

00 n

（3）

n

0 0

1

11 1ii 2020 0

n

1

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n

x1 11

2 n 1n 1

2 x 22

n( …… 此处隐藏：7182字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……