2016年人大金融硕士考试科目 考研参考书 考研笔记 考试大纲 考研

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中国人民大学金融硕士考研招生基本信息介绍：

2014年学费：全日制54000元/学年非全日制共为79000元/学年。

2015年学费：全日制6.9万/年在职9万/年

招生院系及招生人数：财政金融学院国际学院

汉青研究院（只接受推免生）考试科目：政治英语二396经济类联考综合431金融学综合

参考书目：431金融学综合

罗斯著，机械工业出版社出版，《公司理财》，第九版

黄达主编，人大出版，《金融学》

陈雨露的《国际金融第四版》

易纲的《货币银行学》

米什金的《货币金融学第9版》

金融硕士大纲解析团结出版社

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第6篇期权、期货与公司理财[视频讲解]

第22章期权与公司理财

22.1复习笔记

43.二叉树期权定价和公司价值评估Strudler房地产公司，一家同时用股权和债权融资的建筑公司，正开发一个新项目。如果这一项目成功，公司市值将在1年内达到3.8亿美元，但是，如果该项目失败，该公司将只值2.1亿美元。目前Strudler的市值是3亿美元，这个数字包含了对新的项目前景的预计。Strudler发行的零息债券还有1年到期，面值为3.2亿美元。1年期的国债收益率为7%。Strudler不分红。

a.使用二叉树期权定价模型来计算目前Strudler的债务和股权价值。

b.假设Strudler有50万股普通股在流通。每股价格为多少？

c.比较Strudler债券的市场价值以及相同数额1年后到期无风险债券的现值。该公司的债券价值大于、小于还是等于无风险债券？这个结论说得通吗？哪些因素可能导致两者价值不同？

d.假设Strudler的管理层决定以一个风险更大的项目取代前述项目。到年底该公司的资产市值将増加至4.45亿美元或减少至1.85亿美元。令人惊讶的是，管理层得出结论认为，如果用这个风险项目取代先前风险较低的一个项目，目前公司的市值仍将维持在3亿美元。使用二叉树期权定价模型计算在采取新项目后该公司的债券和股权价值。债券持有人更喜欢哪一个项目？

答：a.因为同时用股权和债券融资的公司的股东可以看做持有一份看涨期权，其标的是公司的资产，行权价是公司债务的面值，期限等于公司负债的期限，所以折价公司股权的价值等于一份看涨期权，行权价为320000000美元，期限为1年。

为了计算这个期权的价值，引入二叉树模型，首先画出包含当前公司价值和期权到期日公司可能的价值的二叉树，然后画出一个相似的期权的二叉树，确定在两种情况下在到期日期权的价值：

公司当前的价值是3亿美元。由于引进新的项目，未来它的价值要么増长到3.8亿美元，要么减少到2.1亿美元。如果公司的价值増长到3.8亿美元，股东会执行期权，行权日将获得0.6亿美元的收益。然而如果公司的价值减少为

2.1亿美元，股东不会行权，行权日获得的收入为

0。

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如果项目成功，公司价值上涨，上涨的幅度为26.67%(=380/300-1)。如果项目失败，公司价值下跌，下跌的幅度为-30%(=210/300-1)，可以确定公司价值上涨的风险中性概率：

无风险利率=价值上升的概率x上升的收益+价值下跌的概率x下跌的收益

0.07=价值上升的概率X0.2667+(1-价值上升的概率）x(-0.30)

解得：价值上升的概率=65.29%

进而求得：公司价值下跌的概率=1-65.29%=34.71%

利用风险中性概率，可以得到到期时权益所有者看涨期权的期望收益：

到期日的期望收益=0.6529x60000000+0.3471x0=39176470.59(美元）

因为这个收益是1年以后的收益，因此必须对它进行折现：

PV=39176470.59/1.07=36613523.91(美元）

因此，公司权益当前的价值为36613523.91美元。公司当前的价值等于权益加负债。公司的总价值减去权益的价值就可以得出负债的价值：

VL=负债+权益

300000000=负债+36613523.91

解得：负债=263386476.09(美元）

b.每股价值等于权益价值除以发行在外的总股数：

每股价格=总的权益价值/发行在外的股数=36613523.91/500000=73.23(美元）

c.公司负债的市场价值等于263386476.09美元。相同面值无风险债券的PV为299065420.56美元(=320000000/1.07)。公司债券的价值比无风险债券的PV要低，因为风险没有完全得到补偿。换句话说，负债的市场价值考虑到了公司拖延支付的风险。无风险债券的价值为299065420.56美元，但是公司有可能不能全额偿付债权人，因此，公司债券的价值低于299065420.56美元。

d.Strudler公司现在的价值为3亿美元，因为引入一个新的项目，公司的价值有可能増长为4.45亿美元也有可能下跌为1.85亿美元。如果公司的价值上升到4.45亿美元，股东将会行权，行权日将会得到1.25亿美元的报酬。然而，如果公司的价值下跌为1.85亿美元，股东将不会行权，行权日的收益为0美元。

如果项目成功，公司价值上涨的幅度为48.33%(=445/300-1)，如果项目失败，公司价值下跌的幅度为-38.33%(=185/300-1)。利用下面的表达式来算出风险中性下公司价值上升的概率：

无风险利率=上升的可能性x上升的幅度+下跌的可能性x下跌的幅度

无风险利率=上升的可能性x上升的幅度+(1-上升的可能性）x下跌的幅度

0.07=上升的可能性x1+(1-上升的可能性）x(-0.50)

解得：上升的可能性=52.31%

进而求得风险中性下公司价值下跌的概率=1-52.31%=47.69%

利用风险中性概率，可以算出股东的看涨期权在到期日的期望收益为：

到期日的期望收益=0.5231x125000000+0.4769x0=65384615.38(美元）

因为这个收益是一年以后的收益，因此必须用无风险利率对其进行折现：

PV=65384615.38/1.07=61107117.18(美元)

因此，公司权益目前的价值为61107117.18美元。

公司当前的总价值等于权益的总价值加上负债的总价值，因此，可以用公司的总价值减去权益的价值得出负债的价值：

VL=负债+权益

300000000=负债+61107117.18

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解得：负债=238892882.82(美元）

风险更大的项目増加了公司权益的价值，减少了公司负债的价值，如果公司接受了风险更大的项目，公司对债权人违约的风险更大，因为更大风险的项目増加了公司的拖延支付的风险，公司负债的价值下跌。债券持有人希望公司进行更加保守的项目。

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