2016届高考数学二轮大专题综合检测：综合测7+概率与统计(理)(人

7 概率与统计(理)

时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．(2015·四川文，3)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )

A．抽签法 C．分层抽样法 [答案] C

[解析] 考查随机抽样．

按照各种抽样方法的适用范围可知，年级不同产生差异，及按人数比例抽取，应使用分层抽样．选C．

2．(2014·河北名师名校俱乐部模拟)根据某市环境保护局公布2008～2013这六年每年的空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息可知，这六年的每年空气质量优良天数的中位数是(

)

B．系统抽样法 D．随机数法

A．300 C．305 [答案] B

300＋305

[解析] 该组数据为290、295、300、305、305、315共六个数据，所以其中位数为

2＝302.5.

3．(2015·新课标Ⅰ理，4)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )

A．0.648 C．0.36 [答案] A

B．0.432 D．0.312 B．302.5 D．310

[解析] 考查独立重复试验；互斥事件和概率公式．

根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为C30.6×0.4＋0.6＝0.648，故选A．

4．(2015·北京丰台练习)盒子中装有形状、大小完全相同的3个红球和2个白球，从中随机取出一个记下颜色后放回，当红球取到2次时停止取球．那么取球次数恰为3次的概率是( )

18

A12544C125[答案] B

[解析] 取球次数恰为3次，则第3次取得的球必为红球，前两次取出球中1次为白球，3× 3×2 ×2361次为红球，则取球次数恰为3次的概率P＝B． 3

5125

5．(2015·山东理，8)已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,3)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为( )

(附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ)，则P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.26%，

2

2

2

2

3

36B． 12581D． 125

P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%.)

A．4.56% C．27.18% [答案] B

11

[解析] P(3＜ξ＜6)[P(－6＜ξ＜6)－P(－3＜ξ＜3)]＝0.682 6)

22＝0.135 9.故选B．

6．已知a>0，在可行域内任取一点(x，y)，如果执行如图的程序框图，那么输出数对(x，y)的概率是(

)

B．13.59% D．31.74%

1

A 3

1B． 3a

1C 2[答案] A

1D． 2a

11112

[解析] 可行域三角形的面积为S＝×＝2y≥ax的区域的

2aa2a11S′12

面积S′＝∫0(x－ax)dx＝，故所求事件的概率为P＝.

a6aS3

7．(2014·中原名校联考)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)， ，(xn，yn)(n≥2，x1，

x2，x3， ，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2， ，n)都在直线y＝

1

－＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为( ) 2

1A2C．－1 [答案] C

1

[解析] 因为所有样本点(xi，yi)(i＝1,2， ，n)都在直线y＝－＋1上，则这组样

2本数据的样本相关性强，相关系数|r|＝1，由相关系数计算公式

n

1B． 2D．1

xi－x

i＝1

yi－y

n

r＝

n

xi－x

i＝1

n

2

yi－y

i＝1

2

1－ 2 xi－x 2i＝1

＝

n

n

得r＝－1.

xi－x

i＝1

2

yi－y 2

i＝1

8．某赛季甲、乙、丙、丁四名篮球运动员五场比赛的得分情况如表：

( ) A．甲 C．丙 [答案]

A

－－

[解析] x甲＝14，x乙＝13.8， －

B．乙 D．丁

x丙＝13.4，x丁＝13.2.

－

故应选择甲参加集训．

x≥0， y≥0，

9．设不等式组 x≤2，

y≤2

所表示的平面区域为A，现在区域A中任意丢进一个粒

1

子，则该粒子落在直线y＝x下方的概率为( )

2

1A 31C 2[答案] B

[解析] 本题是线性规划问题，数形结合可解．如图所示，可行域为正方形，易求得面1

积比为.解决线性规划的实质是用数形结合的方法解决问题，判断可行域可以采用取特殊点

4的方法．

1B． 43D． 4

10．(2014·新乡、许昌、平顶山调研)已知i为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式(x1

x

)的展开式中含x的系数是( )

6－2

A．192 C．－42 [答案] C

[解析] 由程序框图可知i＝7，∴二项式(ix－其通项为Tr＋1＝C6(7x)＝(－1)7

r6－rr3－r

r

6－r

B．32

D．－192

1

x

为x－

6

1

x

，

6

(1

x

)

－2

r

C6x，令3－r＝－2，∴r＝5，故含x的系数为－7×6＝－42.

11．(2015·河南八市质量监测)某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外活动，分别成立绘画，象棋和篮球兴趣小组，现有甲，乙，丙，丁四名同学报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人报名，则不同的报名方法有( )

A．12种 C．36种 [答案] C

[解析] 从4人中选2人并作1组，则共有C4A3＝36种不同的报名方法．

23

B．24种 D．72种

x2y2

12．设集合A＝{－1,1,2,3}，在集合A中任取两个数a、b(a≠b)＋1表

ab

示焦点在x轴上的椭圆的概率为( )

1

A 21

C 3[答案] B

[解析] 在A中任取两个不同数(a，b)共有A4＝12种不同取法，其中表示焦点在x轴312

上的椭圆时，a>b>0，有C3＝3种取法，∴P＝＝124

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上) 13．已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且总体

2

1

B． 43D． 4

的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是________．

[答案] 10.5 10.5 [解析] 这10个数的中位数为这10个数的平均数为10. 要使总体方差最小． 即(a－10)＋(b－10)最小． 即a＋b－20(a＋b)＋200最小，

a＋b

∵a>0，b>0，∴a＋b≥(当a＝b时取等号)，

2

2

2

2

2

2

2

2

a＋b

2

10.5.

∵a＋b＝21，∴当a＝b＝10.5时，取得最小值．

1

14．某人抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是，构造数列{an}，使得an＝

2

1 当第n次出现正面时

－1 当第n次出现反面时

，记Sn＝a1＋a2＋ ＋an(n∈N)．

*

(1)S4＝2的概率为________；

(2)若前两次均出现正面，则2≤S6≤4的概率为________． 15

[答案] (2)

48

1313

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