育才三中八年级(下)期中考试试卷

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__ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __线__ 名 姓 订 号 考 级 班 装 校 学

育才三中八年级（下）期中考试试卷

数 学

考生注意：本试卷共三道大题（满分100分）

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列不等式一定成立的是 （ ）

A.4a 3a B. b 2b C.3 x 4 x D.3c 2

c

2. 下列由左到右变形，属于因式分解的是( ) .

A.(2x 3)(2x 3) 4x2 9 B.4x2 18x 1 4x(x 2) 1 C. (a b)2 9 (a b 3)(a b 3) D. (x 2y)2 x2 4xy 4y2 3. 下列四个分式的运算中，其中运算结果正确的有 （ ）

①1a 1b 23

a b； ② a2 3

a2 b2a 31a

2 a；③a b a b；④a2

9 a 3； A.0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4．关于x的方程

2ax 3a x 3

4

的解为x 1,则a=（ ）. A.1 B. 3 C. －3 D. －1

5. 已知y1 2x 5,y2 2x 3，如果y1 y2，则x的取值范围是（ ） A．x 2 B．x 2 C．x 2 D． x 2 6. 若将分式a b

4a2

中的a与b的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将

（ ）

A．扩大为原来的2倍 B．分式的值不变 C．缩小为原来的112

D．缩小为原来的4

7.用换元法解方程

2xx 1 x 1x 4,若设x

x 1

y,则可得到关于y的整式方程（ ）

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A. y2 4y 1 0 B. y2 4y 1 0 C. 2y2 4y 1 0 D. 2y2 4y 1 0 8.若

211

的值为，则的值为（ ）

2y2 3y 744y2 6y 1

11

A.1 B. C. － D. －1

57

9. 几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两

名同学，租车价不变，结果每个同学比原来少分摊了3元车费．若设参加旅游的同学共有x人，则根据题可列方程

180180180180

3 B． 3 A．xx 2x 2xC．

180180180180 2 =2 D．xx 3x 3x

x 8 4x 1,

10．若不等式组 的解集是x 3,则m的取值范围是 ( )

x m A. m 3 B. m 3 C. m 3 D. m 3

二、填空题（每题3分，共18分）

11. 当x 时,分式

x 1x 1

有意义;当 时,

分式的值为零. x1 x21 x2

12．因式分解2m2 8n2= ___________.

xyzx 3y z

___________ ，那么

x 3y

z235

13．如果

（图6）

14. 已知，一次函数y kx b的图象如图所示，当x＜0时，y的取值

范围是___________

15.当m 2________ 16.如果关于x的方程

2m 1 有增根，则m的值等于__________ x 3x 3

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三、解答题（共52分）

16.分解因式（每题3分，共6分）

(1)x2 2xy y2 4 (2)(a b)2 5(a b) 6

18.解分式方程（每题4分，共8分） （1）

x 1

x 3x 4　　 3xxx 1

)17.（1）先将(化简，然后不等式组. 2x 1x 1x 3(x 1) 2 5x 3　

2

x514x2

2 ＋=4 (2) x 2x 2x 42x 33 2x

的自然数解中，自选一个你喜欢的x的值代入化简后的式子求值（10分） 解：

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x y m 2,

18. 若方程组 的解x，y均为正数，求m的取值范围。（5分）

4x 5y 6m 3解：

112x 3xy 2y

的值（5分） 19.已知 3,求

xyx 2xy y

解：

20.花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：（10分）

（1）设装运A种湘莲的车辆数为x，装运B种湘莲的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；

（2）如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；

（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值. 解：

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21.阅读理解并回答问题.（8分）

观察下列各式:

11111111 ， 21 21262 32311111111 ， 123 434204 5451111 ， ……… 305 656

(1) 请你猜想出表示(1)中的特点的一般规律,用含n(n表示整数)的等式表示出来_____________________________________. （2分）

(2)请利用上速规律计算:(要求写出计算过程)

11111 （3分） 2612(n 1)nn(n 1)

(3)请利用上速规律,解方程 （3分）

111111

(x 4)(x 3)(x 3)(x 2)(x 2)(x 1)(x 1)xx(x 1)x 1

解:原方程可变形如下:

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解（1） 装A种为x辆，装B种为y辆，装C种为10-x-y辆， ········· 1分

由题意得：12x 10y 8(10 x y) 100 ············· 2分 y 10 2x ························· 3分 （2）10 x y 10 x (10 2x) x ·················· 4分

故装C种车也为 x 辆．

x≥2

················· 5分

10 2x≥2

解得2 x 4. x为整数, x 2,3,4 ················· 6分 故车辆有3种安排方案,方案如下:

方案一:装A种2辆车, 装B种6辆车, 装C种2辆车;

方案二:装A种3辆车, 装B种4辆车, 装C种3辆车; ··········· 7分 方案三:装A种4辆车, 装B种2辆车, 装C种4辆车． （3）设销售利润为W(万元),则 W=3 12x 4 10 (10 2x) 2 8x

= 28x 400 ···························· 9分 故W是 x是的一次函数,且x增大时,W减少．

故x 2时,Wmax=400-28 2 344(万元) ················· 10分

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