材料力学期中试卷答案

( 密 封 线 内 不 答 题 ) ………………………………………密………………………………………………封………………………………………线…………………………………… 学院 专业 座位号 诚信应考,考试作弊将带来严重后果！ 华南理工大学期中考试 《材料力学》试题 注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； 3．考试形式：闭卷； 4. 本试卷共六大题，满分100分， 考试时间120分钟。 题 号 一 二 得 分 评卷人 三 四 五 六 总分 一、小计算题（5小题，每题5分，共25分） 01. 如图示曲梁AB受移动载荷P作用，当P从A移动到B时，力作用点C始终处于水平位置。求曲梁AB的初始曲线方程。 yPB_____________ ________ EIACxx姓名 学号 Px3解：y(x)?3EI 02. 如图所示是一枚被称为“孔方兄”的中国古钱币，设圆的直径为d，挖去的正方形边长为b，若b?d/2，求该截面的弯曲截面系数WZ。 y Z (d/2)4(3??1)d4??解：Iz?Izc?Izr?6412192(3??1)d3Wz?Iz/(d/2)? 96?d4 1

03. 阶梯轴尺寸及受力如图所示，试求AB段的最大切应力?max1与BC段的最大切应力?max2之比，以及AC截面之间的相对扭转角。

2mm ABdC 2d ll

解：Wp1??(2d)3/16，Wp2??d3/16

?max1?T1/Wp1?3m/Wp1，?max2?T2/Wp2?m/Wp2，?max1/?max2?3Wp2/Wp1?3/8 TiliTlTl3mlml38ml ?1?2???GIpiGIp1GIp2G?(2d)4/32G?d4/32G?d404. 已知某点处的应力状态如图所示，??60MPa，??100MPa，弹性模量E?200GPa，泊松比??0.25，求该点处的三个主应力及最大正应变。

?AC?? 解：?1z??xOy???100MPa,?2???60MPa,?3????60MPa 1??[?1??(?2??3)]??1/E?100/(200?103)?0.5?10?3 1E

05. 直径为d的圆柱放在直径为D =3d、厚为t的圆形基座上，地基对基座的支反力为均匀分布，圆柱承受轴向压力P，试求基座剪切面的剪力。 解： PPd2?Fy?0:Fs???()?PD2?()22

8则：Fs?P9dtD

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二、圆轴直径d?56mm，长l?2m，Ip?1?10?6m4，Wp?3.6?10?5m3左端固定，右端有一直径

D?400mm的鼓轮。轮上绕以钢绳，绳的端点A悬挂吊盘。绳长l1?10m，横截面面积A?100mm2，弹性模量E?200GPa。重量W?17.36kN的物体放置在吊盘中，轴的切变模量G?80GPa，求轴内最

大切应力和绳内最大正应力。（15分）

解：绳内最大正应力

W17.36?103??A?100?10?6?173.6MPa

轴内最大切应力

??T17.36?103?0.2W?3.6?10?5?96.44MPa p

三、作梁的Fs、M图（10分）。

解：求支座约束力：

左支座：FAy?qa/2

FBy?3qa/2

W3

四、图示钢质圆轴，d＝20mm，l1＝0.5m，l2＝0.7m，轴上作用载荷P1、P2。P1通过B截面形心垂直向下，

?4P2通过C截面水平直径外侧垂直向下。现在C截面上边缘b点处，测得纵向线应变?b?4?10 ，在

水平直径平面的外侧a点处，测得

??45??3?10?4?S 。材料的弹性模量E?200GPa，泊松比??0.25，

＝240MPa。求：（1）作用在轴上的载荷P1和P2的大小。（2）若安全系数n＝1.5，试用第三强度理论校核该杆强度。(15分)

解：（1）因为?Mbb?W?P1l23?E?b，所以Pz?d/321?89.71N a点为纯剪应力状态，故??P2?d/2?d3/16?8P2?d2 因为??45???，?45????，所以?1??，?2?0，?3???

由广义胡克定律有

?11?(1??1???45??E[?1??(?2??3)]?E[???(0??)]?)E ?d2E??45?故P2?8?7536N （2） A点上或下沿为危险点，MA?P1(l1?l2)?P2l2?3875.6N

MA ?Amax?W?MA?d3/32?98.74MPa z??8P2A?d2?48MPa

第三强度理论：

?2Amax?4?2Amax?[?]

即

98.742?4?482?137.7MPa?[?]?240/1.5?160MPa

因此，圆轴满足第三强度理论要求。

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五、简支梁CD和悬臂梁AB水平放置，垂直相交。加载前两梁在中点无内力接触，不计各梁自重。已知各梁的抗弯刚度EI为常数。试求在力F作用下梁B端的垂直位移。（15分）

附挠度表如下：l / 2Pl / 2ABEICwyCC=P l 3/ 48 E IPABEIyB=P l 3/ 3 E IPx2

w(x)?(3l?x)l6EI

解：此结构为1次超静定

wE(AB)?wE(AB,F)?wE(AB,FN)?F(l/2)2FN(l/2)36EI[3l?l/2]?3EI?5Fl3FNl348EI?24EIwFNl3E(CD)?48EI

由变形协调有：wE(AB)?wE(CD)，即：

5Fl3FNl3F3Nl48EI?24EI?48EI 解得：

FN?5F/3

故：

wB(AB)?wB(AB,F)?wE(AB,FN)??E(AB,FN)?(l/2)?Fl3(5F/3)(l/2)3(5F/3)(l/2)323

3EI?Fl33EI?2EI?144EI

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六、T形截面铸铁梁受力和横截面尺寸如图。许用拉应力[?t]=40MPa，许用压应力[?c]=160MPa。（1）试按弯曲正应力强度条件校核梁的强度；（2）T形截面梁如何放置比较合理（?形或?形）？（3）若翼缘宽度可改变，求最合理翼缘宽度？（20分）

解：（1）求支座约束力：

FB?30kN，FD?10kN，画弯矩图。

200?30?215?200?30?100yC??157.5mm

200?30?200?30y1?230?157.5?72.5mm，y2?157.5mm

1Iz??200?303?200?30?(y1?15)212 132?64??30?200?200?30?(y2?100)?60.15?10m12在B处：

M1y120?103?72.5?10?3??24.1MP a ?tmax1??6Iz60.15?10M1y220?157.5?cmax1???52.37MPa ?6Iz60.15?10在C处：

M2y210?157.5??26.2MPa ?6Iz60.15?10My20?72.5?cmax2?21??12.05MPa ?6Iz60.15?10（2）由于?cmax1?52.37MPa?[?t]?40MPa，因此在B处要求腹板不能受

?tmax2?拉，即用T放置合理。

（3）当梁T形放置时，如果?tmax:?cmax?y1:y2?[?t]:[?c]?40:160?1:4时，则翼缘宽度最合理，因此

b?30?215?200?30?1004yC???230

b?30?200?305解得：b=541.93mm

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