2017-2018学年江苏省南京市江宁区九年级（上）期末数学试卷

2015-2016学年江苏省南京市江宁区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．（2分）方程x（x+2）=0的解是（ ） A．﹣2 B．0，﹣2 C．0，2

D．无实数根

2．（2分）两个相似三角形的相似比是2：3，则这两个三角形的面积比是（ ） A．

：

B．2：3

C．2：5

D．4：9

3．（2分）如图，已知AB∥CD∥EF，直线AF与直线BE相交于点O，下列结论错误的是（ ）

A． B． C． D．

4．（2分）已知A（﹣1，y1），B（2，y2）是抛物线y=﹣（x+2）2+3上的两点，则y1，y2的大小关系为（ ）

A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1≤y

5．（2分）如图，小明为检验M、N、P、Q四点是否共圆，用尺规分别作了MN、MQ的垂直平分线交于点O，则M、N、P、Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是（ ）

A．点M B．点N C．点P D．点Q

6．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，O是△ABC的内心，以O为圆心，r为半径的圆与线段AB有交点，则r的取值范围是（ ）

A．r≥1 B．1≤r≤

C．1≤r≤ D．1≤r≤4

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7．（2分）一组数据﹣2，﹣1，0，3，5的极差是 ． 8．（2分）某车间生产的零件不合格的概率为

．如果每天从他们生产的零件

中任取10个做试验，那么在大量的重复试验中，平均来说， 天会查出1个次品．

9．（2分）抛掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为 ．

10．（2分）某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图统计表．根据表中数据，估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数为 人． 时间（小时） 人数（人） 4 3 5 9 6 18 7 15 8 5 11．（2分）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为 （度）．

12．（2分）如图，在正八边形ABCDEFGH中，AC、GC是两条对角线，则∠

ACG= °．

13．（2分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为 cm．

14．（2分）某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为 ．

15．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠A=130°，则扇形OBAD的面积为 ．

16．（2分）某数学兴趣小组研究二次函数y=mx2﹣2mx+1（m≠0）的图象时发现：无论m如何变化，该图象总经过两个定点（0，1）和（ ， ）．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程：

（1）3x（x﹣2）=x﹣2 （2）x2﹣4x﹣1=0．

18．（6分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE长1.2m，测得AB=1.6m，BC=8.4m，楼高CD是多少？

19．（6分）赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦）长为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，请求出赵州桥的主桥拱半径（结果保留小

数点后一位）．

20．（8分）一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上为合格．成绩达到9分为优秀．这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：

（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：

甲组 乙组 平均分 6.9 方差 2.4 1.3 中位数 合格率 91.7% 83.3% 优秀率 16.7% 8.3% （2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组．请你给出三条支持乙组学生观点的理由．

21．（8分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有一个可以自由旋转的圆盘．被分成面积相等的3个扇形区，分别标有

数字1、2、3（如图所示）．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去． （1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；

（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．

22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根． （1）求实数m的取值范围；

（2）若方程的两个实数根为x1、x2，且2x1?x2=m2﹣3，求实数m的值． 23．（7分）用40cm长的铁丝围成一个扇形，求此扇形面积的最大值． 24．（8分）已知二次函数y=﹣x2+（m﹣1）x+m．

（1）证明：不论m取何值，该函数图象与x轴总有公共点；

（2）若该函数的图象与y轴交点于（0，3），求出顶点坐标并画出该函数； （3）在（2）的条件下，观察图象，不等式﹣x2+（m﹣1）x+m＞3的解集是 ．

25．（8分）如图，要设计一本画册的封面，封面长40cm，宽30cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形画．如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位，参考数据：

≈2.236）．

26．（10分）如图①，A、B、C、D四点共圆，过点C的切线CE∥BD，与AB的延长线交于点E．

（1）求证：∠BAC=∠CAD；

（2）如图②，若AB为⊙O的直径，AD=6，AB=10，求CE的长； （3）在（2）的条件下，连接BC，求

的值．

27．（11分）如图①，已知抛物线C1：y=a（x+1）2﹣4的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1． （1）求点C的坐标及a 的值；

（2）如图②，抛物线C2与C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移4个单位，得到抛物线C3．C3与x轴交于点B、E，点P是直线CE上方抛物线C3上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交CE于点F． ①求线段PF长的最大值； ②若PE=EF，求点P的坐标．

26．（10分）如图①，A、B、C、D四点共圆，过点C的切线CE∥BD，与AB的延长线交于点E．

（1）求证：∠BAC=∠CAD；

（2）如图②，若AB为⊙O的直径，AD=6，AB=10，求CE的长； （3）在（2）的条件下，连接BC，求

的值．

27．（11分）如图①，已知抛物线C1：y=a（x+1）2﹣4的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1． （1）求点C的坐标及a 的值；

（2）如图②，抛物线C2与C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移4个单位，得到抛物线C3．C3与x轴交于点B、E，点P是直线CE上方抛物线C3上的一个动点，过点P作y轴的平行 …… 此处隐藏：1449字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……