中级微观经济学复习题及答案(2)

（1）该产品的要素需求函数和成本函数。 （2）该厂商最多愿意出多少钱购买此项技术？

（3）若政府对该产品征收50%的从价税，该厂商愿意出多少钱购买此项技术？（第六章，题9）

解：（1）由题中给出的生产函数，可得厂商在最优生产时，满足：

12Q?2L?2K 1L?K?Q2即为要素需求函数。

211所以成本函数为C?1?Q2?1?Q2?Q2

22（2）厂商出钱买此技术必须至少不出现亏损。设专利技术费用为T，厂商

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购买此技术后其利润为：

??pQ?C?T?(1000?1.5Q)Q?Q2?T??2.5Q2?1000Q?T，且??0

d???5Q?1000?0，得Q*?200，此时C?Q2?40000，??100000?T?0 dQ所以Tmax?100000

厂商最多愿意支付100000用于购买此技术。

（3）如果政府征收50%的从价税，此时价格为1.5p，市场需求变为

Q?1(1000?1.5p)，仍设其购买专利技术费用为T，此时，厂商的利润函1.5数为：

?????1000??Q?Q?Q2?T，且???0 ?1.5?d??1000??4Q?0，得Q*?167 dQ1.5此时???55555?T?0，故Tmax?55555

9.某竞争行业所有厂商的规模都相等，都是在产量达到500单位时达到长期平均成本的最低点4元，当用最优的企业规模生产600单位产量时，每一个企业的短期平均成本为4.5元，市场需求函数为Q=70000-5000P，供给函数为Q=40000+2500P，求解下列问题：

（1）市场均衡价格是多少？该行业处于短期均衡还是长期均衡？ （2）当处于长期均衡时，该行业有多少厂商？答案：100家

（3）如果市场需求变化为Q=100000-5000P，求行业与厂商新的短期均衡价格与产量，在新的均衡点，厂商盈利还是亏损？（第七章，题3）

解：(1) 由于市场需求函数为QD=70000-5000P，供给函数为QS=40000+2500P，所以市场均衡价格应满足QS?QD，从而，均衡价格为P?4。由于该价格等于长期平均成本的最低值，所以该行业中的企业获得零经济利润，实现了长期均衡。

(2)当P?4时，QE?QS?QD?50000。又因为所有厂商的规模都相等，都是在产量达到500单位时达到长期平均成本的最低点4元，所以企业数为100。

(3) 如果市场需求变化为Q=100000-5000P，则由QS?QD，可得均衡价格

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pp2p2???p???

24417. 某行业存在着N（N?2）家相同的企业，每家企业的成本函数相同，

2?N，c?0)。市场需求函数为P?a?bQ，即成本函数为C(qi)?cqi(i?1，Q??qi。通过古诺模型下的均衡产量和价格的决定证明当企业个数N??时，

i?1N市场均衡价格会等于企业的边际成本，即当企业家数无穷多时，市场结构会趋于完全竞争。（第十章，题8）

证明：企业j的利润为

?j(q1,q2,?qN)?(a?b?qk)qj?cqj。 （1）

k?1N所谓古诺均衡是指存在一个产量向量q?(q1,q2,?qN)，使得每一个企业的利润都达到最大。这就是说，当所有别的企业的产量qk?qk(k?j)时，qj必须使（1）式中的利润极大化。于是，令

N******??j(?)?0，我们有 ?qj*a?2bq?b?qk?c?0 （2）

*jk?j即a?c?b?qk?1N*k?bq*j （3）

注意到（3）式中的左端与我们考虑的企业j是谁无关。因此，在古诺均衡时，所有企业的bq*必须等于（3）中的左端。所以

bq*?a?c?bNq* （4）

换言之

q*?a?c （5）

(N?1)b*通过（5）式，我们知道对每个企业j来说，在古诺均衡状态下的最优产量qj 26

为qj?*a?c j?1,2,?,N; （6）

(N?1)bN*因此，总产量为?qj?j?1N(a?c) （7）

b(N?1)所以，p?c?a?c?N(a?c)(N?1)(a?c)?N(a?c)a?c???0

N?1N?1N?1但是，当N??时，p?c。即价格会接近于边际成本。这就是说当企业个数无数多时，市场结构会趋于完全竞争。

18.双寡头垄断企业的成本函数分别为：C1=20Q1，C2=2Q2，市场需求曲线为P=400-2Q，其中Q=Q1+Q2

（1）求出古诺均衡下的产量、价格和利润；

（2）求出斯塔克博格模型下的产量、价格和利润。（第10章，题8） 解：(1)设寡头1的产量为Q1，寡头2的产量为Q2，两个寡头都将对方的产量视为既定，做出自己最优的产量决策。从而，

寡头1的产量决策是以下问题的解：

maxQ1?400?2(Q1?Q2)?Q1?20Q1 (1) ?400?2(Q1?Q2)?Q2?2Q22 (2)

寡头2的产量决策是以下问题的解：

maxQ2将(1)、(2)分别对Q1和Q2求偏导，令值为零，得到

380?4Q1?2Q2?0 (3) 400?2Q1?8Q2?0 (4) 联立(3)、(4)，可求得：Q1?80、Q2?30，P?180。而且，

?1?180?80?20?80?12800

?1?180?30?2?900?3600

(2)从两个寡头的成本函数，可以看出寡头1有成本优势，是先做出决策的一方。

首先，求出寡头2的产量反应函数。根据上面的(4)式有

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1Q2?50?Q1 (5)

4齐次，基于寡头2的产量反应函数，写出寡头1的最优决策问题

maxQ1?400?2(Q1?Q2)?Q1?20Q1

1s..tQ2?50?Q1

4求解寡头1的最优决策问题，可以得到

28080，Q2?，P?160 3328028039200?1?160??20??

33380640025600?2?160??2??

39319.如果某行业是由一个价格领导（主宰）企业和50个小企业组成，该行业Q1?2的需求函数为Q?1000?50P，每个小企业的成本函数为C2?0.5q2，而大企业的

成本函数为C1?q1。试求：（第十章，题11）

（1）领导企业的需求函数；

（2）领导企业的利润最大化产量是多少？市场的总供给量是多少？

2解：（1）由C2?0.5q2，得MC2?q2。

设价格领导者确定的价格为P，每个小企业都是市场价格的接受者，根据MC=P的原则来确定供给数量。

所以q2?P为每个小企业的供给函数。

从而，领导者的需求函数为q1?1000?50P?50P?1000?100P （2）由q1?1000?100P，得P?10?0.01q1 领导者的利润函数为

?1?(10?0.01q1)q1?q1?9q1?0.01q12

??1?9?0.02q1?0 ?q1解得q1?450

从而P?10?0.01q1?5.5

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故每家小企业的供给量为q2?5.5 市场的总供给量为q?450?50?5.5?725

20.男生和女生各有自己的爱好。周末到了，男生喜欢看足球赛、女生喜欢看演唱会。但对恋爱中的男生和女生来说，不管去做什么事情，能在一起总比分开好。下图是男生和女生博弈的支付矩阵。请求解出该博弈的混合策略纳什均衡。（第11章，题4）

解：设男生看足球赛的概率为p，看演唱会的概率为（1－p）；女生看足球赛的概率为q，看演唱会的概率为（1－q）。

男生的收益R1?2pq?(1?p)(1?q)?3pq?p?q?1 女生的收益R2?pq?2(1?p)(1?q)?3pq?2p?2q?2 将R1、R2分别对p、q求偏导，令值为0，有

3q?1?0 3p?2?0

故p?21，q? 33?21??12?即该博弈的混合策略纳什均衡是男生以?,?的概率、女生以?,?的概

?33??33?率分别选择看足球赛和演唱会。

21.假设某企业为其产品和要素市场上的完全垄断者，其生产函数为Q=2L，其中L为生产中使用的劳动力数量。若该企业的需求函数为Q=110-P，劳动的供给函数为L=0.5W-20。求生产者的产量为多少？在此产量下，劳动使用量L，商品价格P和工资W各为多少？（第十二 …… 此处隐藏：2214字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……