2009-2010年度高一数学期末模拟测试新课标人教A版必修2

2009-2010学年度南县一中高一期末模拟数学试题（一）

时间：120分钟 总分：120分

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A∩CUB（ ） A．?4，5? B．?2，3? C ．?1? D．?2?

2.函数f(x)?lnx?2x的零点所在的大致区间是（ ）

??1?e?A．（1，2） B．（2，3） C．?1,?和（3，4） D．?e,??? ３．已知f(x)是偶函数，当x＜0时，f(x)?x(x?1)，则当x＞0时，f(x)?（ ） A．x(x?1) B．?x(x?1) C．x(x?1) D．?x(x?1)

4．设f(x)(x?R)为偶函数，且f(x)在?0,???上是增函数，则f(?2)、f(??)、f(3)的大小顺序是

（ ）

A．f(??)?f(3)?f(?2) B．f(??)?f(?2)?f(3) C．f(??)?f????f(?2) D．f(??)?f(?2)?f(3) 5.已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1,A′O′=

32,那么原△ABC是一个 （ ）

A.等边三角形 B.直角三角形

C.三边中有两边相等的等腰三角形 D.三边互不相等的三角形

6.点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为 （ ）

A.30° B.45° C.60° D.90°

4．下列图象表示的函数能用二分法求零点的是（ ）

A B C D

y 1 o x o x o x o x y y y 8.函数f(x)?x2?2(a?1)x?2在区间(??,6]上递减,则a的取值范围是 （ ）

A.[?5,??)

B.(??,?5]

1

C.(??,7]

D.[5,??)

9.经过点M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是（ ） ．．．．

A．x+y=2 B．x+y=1 C．x+y=2或x=y D．x=1或y=1 10．关于直线m,n与平面?,?，有以下四个命题：

①若m//?,n//?且?//?，则m//n；②若m??,n??且???，则m?n； ③若m??,n//?且?//?，则m?n；④若m//?,n??且???，则m//n； 其中正确命题的序号是 （ ）

A．①② B．③④ C．①④ D．②③

二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 已知log23?a，log25?b，则用a、b表示log295 y C B D ?__________

12.函数f(x)在定义域??1,1?内是递增的函数，而且

f?x?1??f?2x?1?，则x的取值范为 ．

O 1 A x 13.如图3，在平行四边形OABC中，点C（1，3）．过点C做CD⊥AB于点D，则CD所在直线的方程为________________．

图3 14．如下图是一个轴截面是边长为4的正方形的圆柱，则圆柱的侧面积为 _____；体积为_______.(最后的结果保留π）

15.光线从点（―1，3）射向x轴，经过x轴反射后过点（4，6），则反射光线所在的直线方程一般式是

三、解答题（共60分）

16.（8分）已知集合A?{x|x2?x?2?0}，B?{x|m?x?m?8}．

（1）若A?B?B，求实数ｍ的取值范围； （2）若A?B??，求实数ｍ的取值范围.

2

17、（10分）已知关于x,y的方程C:x2?y2?2x?4y?m?0. （1）当m为何值时，方程C表示圆。

（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=

45,求m的值。

18．（10分）如下的三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视

图在右面画出（单位：cm）。

（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；

6

2

正视图4224侧视图

19.（10分）如图，在四棱锥P?ABCD中，底面为直角梯形，

AD∥BC，?BAD?90?，PA⊥底面ABCD，且

PA?AD?A?B2BMC，、N分别为PC、PB的中点.

(Ⅰ) 求证：PB?DM；

(Ⅱ) 求BD与平面ADMN所成的角。

3

20． （11分）已知函数f(x)?log121?axx?1为奇函数, a为常数.

（1）确定a的值；

（2）求证：f(x)是（1，+?）上的增函数；

（3）若对于区间[3，4]上的每一个x值，不等式f(x)?m2?2m?1恒成立，求实数m的取值范围。

、

21． （11分）通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问

题所用的时间：讲座开始时，学生兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散。分析结果和实验表明，用f?x?表示学生接受概念的能力（f?x?的值愈大，表示接受的能力愈强），x表示提出和讲授概念的时间（单位：分），可有以下的公式：

??0.1x2?2.6x?43,(0?x?10)??f?x???59,(10?x?16)，

??3x?107,(16?x?30)??(1)开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长时间？

(2)开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？

（3）一个数学难题需要55的接受能力及13分钟时间，老师能否在学生一直达到所需接受能力的状态下讲完这个难题？

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