2017年广东省深圳市三校联考高考数学一模试卷（文科）

2017年广东省深圳市三校联考高考数学一模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知集合A．?

B．{0} C．{1} D．{0，1}

，则M∩N=（ ）

2．（5分）“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（5分）复数A．

B．

的共轭复数是（ ） C．﹣i D．i

4．（5分）对于函数f（x）=atanx+bx3+cx（a、b、c∈R），选取a、b、c的一组值计算f（1）、f（﹣1），所得出的正确结果可能是（ ） A．2和1 B．2和0 C．2和﹣1 D．2和﹣2

5．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）

A． B． C． D． 6．（5分）将函数函数为（ ）

的图象向左平移个周期后，所得图象对应的

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A．C．

D．

B．

7．（5分）已知当x＜1时，f（x）=（2﹣a）x+1；当x≥1时，f（x）=ax（a＞0且a≠1）．若对任意x1≠x2，都有A．（1，2） B．

C．

成立，则a的取值范围是（ ）

D．（0，1）∪（2，+∞）

，则cos2α=（ ）

8．（5分）已知α是第一象限角，满足A．﹣ B．9．（5分）已知A．

B．

C．

D．

C． D．

，则f（x）在定义域上的最小值为（ ）

10．（5分）若x，y满足约束条件则z=3x+4y的最小值为（ ）

A．3 B． C．4 D．

11．（5分）设函数f（x）=的图象如图，则a，b，c满足（ ）

A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a

12．（5分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对任意的x∈（0，+∞），都有f[（fx）﹣log2x]=3，则方程（fx）﹣f′（x）=2的解所在的区间是（ ） A．（0，）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

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B．（，1） C．（1，2） D．（2，3）

13．（5分）已知平面向量=（1，2），=（2，﹣m），且，则= ．

14．（5分）曲线y=sinx+ex在点（0，1）处的切线方程为 ．

15．（5分）设当x=α时，函数f（x）=3sinx+cosx取得最大值，则tan2α= ． 16．（5分）若定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f'（x）＜1且f（0）=3，则不等式

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（12分）在△ABC中，A，B，C为的a、b、c所对的角，若（1）求A； （2）若

，求△ABC的面积．

（n∈N*）．

．

（其中e为自然对数的底数）的解集为 ．

18．（12分）已知等差数列{an}前n项和为Sn，且（Ⅰ） 求c，an； （Ⅱ） 若

，求数列{bn}前n项和Tn．

19．（12分）某气象站观测点记录的连续4天里，AQI指数M与当天的空气水平可见度y（单位cm）的情况如下表1： M y 900 0.5 700 3.5 300 6.5 100 9.5 哈尔滨市某月AQI指数频数分布如下表2：

M [0，200] （200，400] 频数 （1）设x=

3 6 （400，600] 12 （600，800] 6 （800，1000] 3 ，根据表1的数据，求出y关于x的回归方程；

（参考公式：；其中，）

（2）小张开了一家洗车店，经统计，当M不高于200时，洗车店平均每天亏损

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约2000元；当M在200至400时，洗车店平均每天收入约4000元；当M大于400时，洗车店平均每天收入约7000元；根据表2估计小张的洗车店该月份平均每天的收入．

20．（12分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=x2﹣2x﹣3（x＞0）． （Ⅰ） 若函数g（x）=|f（x）|﹣a有4个零点，求实数a的取值范围； （Ⅱ） 求|f（x+1）|≤4的解集．

21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax2（a∈R） （Ⅰ） 讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ） 若对于x∈（0，+∞），f（x）≤a﹣1恒成立，求实数a的取值范围．

[选修4-1：几何证明选讲] 22．（10分）选修4﹣1：平面几何

如图AB是⊙O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．

（I）求证：∠DEA=∠DFA； （II）若∠EBA=30°，EF=

，EA=2AC，求AF的长．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴为正半轴为极轴，建立极坐标系．设曲线C：

（α为参数）；直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4．

（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的最大距离．

[选修4-5：不等式选讲]

24．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|．

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（1）求不等式f（x）＞2的解集； （2）?x∈R，使f（x）≥t2﹣

t，求实数t的取值范围．

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