2017年电磁场中期考试A卷答案

学 院 姓 名 学 号 任课教师 考场教室 座位号 ……………………密…………封……………线……………以……………内……………答…………题……………无……………效………………………… 大学2016-2017学年第二学期期中考试 A卷

考试科目： 电磁场理论 考试形式： 闭卷 考试日期： 2017 年 月 日

本试卷由三部分构成，共八页。考试时长：120分钟 注：可使用非存储功能的简易计算器

题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 合计

得 分 一、填空题（共20分，每空1分）

1. 在有限的区域V内，任一矢量场由它的 散度 、 旋度 和 边界条件 （即限定区域V的

闭合面S上的矢量场的分布）惟一地确定。

2. 在各项同性、线性、均匀导电媒质内部可能存在 传导 电流和 位移 电流，在它表面

可能存在 磁化 电流。

3. 静电荷产生的电场称为 静 电场，变化磁场产生的电场称为 涡旋 电场，它们分别是电场的 无旋场 部分和 无散场 部分。 4. 分析恒定电场的基本微分方程是 ??J?0和 ??E?0，由此引入了电位概念，并导出电位的偏微分方程。

5. 在连续介质内部，电磁场的运动规律可以用麦克斯韦方程组的四个微分方程表示，它们分

???????D????B别是： ??H?J? 、 ??E?? 、 ??B?0 和 ??D?? ，在两种介质的分?t?t界面；电磁场的运动规律可以用四个边界条件表示，它们分别是： n?H1?H2?Js 、 ???????????????n??E1?E2??0 、 n??B1?B2??0 和 n??D1?D2???s 。

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得 分 0 二、选择题（共20分，每空2分）

?1、 若A是任意的矢量场，则下列等式一定成立的是（ A ）。 ???A． ????A?0 B． ????A??0 C． ????A?0

2、试确定静电场表达式E?3yex?(3x?2z)ey?(cy?z)ez 中，常数c 的值是（A ）。

A.

3、空气中某一球形空腔，腔内分布着不均匀的电荷，其电荷体密度? 与半径r 成反比，则空腔外表面上的电场强度E（ C ）

A. 大于腔内各点的电场强度 B. 小于腔内各点的电场强度 C. 等于腔内各点的电场强度

4、关于麦克斯韦方程组，下列说法正确的是：（ C ）。 A． 麦克斯韦方程组适用于一切电磁现象。 B． 麦克斯韦方程组独立于电荷守恒定律。 C. 麦克斯韦方程组的四个方程并不都是独立的。

95、已知在电导率??4.0 S/m、介电常数??80?0的海水中，电场强度E?20sin(10?t) V/m，

????c?2 B. c?3 C. c??2

则位移电流密度为(?0?1?10?9 F/m)为（ C ）。 36?A. Jd?80sin(109?t) A/m2 B. Jd?2?1010cos(109?t) A/m2

C. Jd?

400cos(109?t) A/m2 9第 2 页

学 院 姓 名 学 号 任课教师 考场教室 座位号 ……………………密…………封……………线……………以……………内……………答…………题……………无……………效………………………… 6、高斯通量定理

??S???Q。 E?dS? 中，高斯面上任一点的电场强度E是（ C ）

?0A. 闭合面内的电荷产生 B. 闭合面外的电荷产生 C. 闭合面内、外的所有电荷共同产生

7、板间介质为空气，板间距离为d 的平行板电容器，两板分别与恒定电压源U0 的两极相连，设此时电容器极板间电场强度为E0。现将该电容器的一半空间填以?r?2 的电介质，且保持介质分界面

与极板平面平行，忽略端部的边缘效应，此时，在电容器极板间，（ B ）。 A. 空气中的电场强度为E0，介质中的电场强度为

4E035E0C. 空气中的电场强度为

3B. 空气中的电场强度为

E0 22E0，介质中的电场强度为

31，介质中的电场强度为E0

38、介电常数和电导率分别为?1,?2和?1,?2的两种导电媒质，当其中通有恒定电流时，则分界面上的电荷面密度为（ B ）。（讲解时应强调恒定电流流向，答案B是有条件的）

A. ?s=0 B. ?s=J2n(

?2?1???) C. ?s=J1n(2?1) ?2?1?2?19、根据恒定磁场中磁感应强度B、磁场强度H与磁化强度M的定义可知，在各向同性媒质中，（ A ）。

???????A. B与H 的方向一定一致，M 的方向可能与H一致，也可能与H相反 ????B. B、M 的方向可能与H一致，也可能与H相反

C. 磁场强度的方向总是使外磁场加强。

??10、在平行平面场中，两种导磁媒质的分界面分布有线电流JS，则在分界面处磁矢位A和磁场强度?H 的连续( 或突变) 情况为：（ B ）。

??A. A 连续，H的切向分量连续

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??B. A连续，H的切向分量不连续 ??C. A不连续，H的切向分量连续

得 分 1、无限长均匀线电荷?l位于坐标系z轴上，计算它所激发的静电场的静电位和电场强度。

三、计算题（共60分，每题15分）

z?lyx

（若学生按照书上先假设有限长线电荷，再令线长趋向无穷大，求解出位函数，进而由位函数梯度负值求出电场，亦可） 解：利用高斯通量定理

??S??QE?dS?计算静电场的电场强度

?0??E?er?l

2??0rrq??选择距离线电荷rq处为电位参考点，利用?(r)??E?dl 计算电位函数。

rr??q?l??rr?(r)??E?dl??dr?llnrrq?llnP

2??0r2??02??0rrrrq

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2、球形电容器的内导体半径为a，外导体的半径为b，其间填充介电常数?的电介质。已知外导体接地，内导体的电位为U0。求：（1）写出内外导体间静电位满足的边值问题；（2）通过求解（1）中的边值问题计算静电位分布；（3）由（2）结果结合边界条件计算内外导体所带电荷。备注：

1??u1?2u?2u(?)?22?2 圆柱坐标系的拉普拉斯运算： ?u??????????z21?2?u1??u1?2u (r)?(sin?)?22球坐标系中的拉普拉斯运算： ?u?2r?r?rr2sin?????rsin???22bU0?0 a

解（1）内外导体间静电位满足的边值问题为

?2??0a?r?b

??a??0??b??U静电位是球对称的，? 只是r的函数， 所以上述边值问题又可以写为

1??2????r??02r?r??r?a?r?b

??a??0??b??U（2）拉普拉斯方程的通解为?1?r???C1?D1，带入边界条件中，有 r第 5 页