中南大学09级概率论试卷B答案

中南大学考试试卷

2010——2011学年第一学期 （2011.2） 时间：100分钟

《数理统计I》 课程 24学时 1.5 学分 考试形式：闭卷

专业年级：2009级(第三学期) 总分：100分

一、填空题（本题15分，每题3分）

0.5221、N(12, ?X2?(X)2；5、???0，???0，0.05。)；2、2n；3、z0.025；4、Sn20二、选择题（本题15分，每题3分）

1、A; 2、D; 3、B; 4、D; 5、C

2X?1三、（本题12分） 解：（1）X~N(1,)，~N(0,1),

5210??10?10??X?1??PX?1?1?1?P???21??()??2[1??(1.58)]?0.114; ??22210???????????10??10?(2)P??Xi2?20X?16.948??P??(Xi?1)2?26.984??P?2(10)?6.737?1?0.75?0.25

?i?1??i?1???四、（本题12分）

???X?1； （1）解：?E(X)???x?e?(x??)dx?1??,??的矩估计为?（2）似然函数为：L(xi,?)?eni?1??(xi??)i?1n,xi??,(i?1,2,?,n)，

而lnL(?)???(xi??)?n??nx是?的单调减少函数，

??min{X,X,?,X}。 所以?的极大似然估计量为?12n五、（本题12分）

解：（1）?的单侧置信下限为??x?St?(n?1)，?= 40.649； n（2）?的置信水平为0.90的置信上限为??

n?1?S?21??(n?1)?1.588。

六、（本题10分）解：检验假设H0：??6，H1：??6； 取统计量：z?拒绝域为z?z0.05?1.645；?z?X??0~ N(0,1)；

?0/n6.35?6?2.94>1.645 ，所以拒绝H0，接受H1，

1.19/100即可以认为均值的提高是工艺改进的结果。

七、（本题12分）

?22?解：（1）?的置信水平为0.95的置信区间是?x?,x????，

nn?????2??X??0?, 从而有 P?1.653?P?X??0????0.05 ??0.95n?????1.21n?故?0?2时，拒绝域为z??1.653。

（2）因为?的置信水平为0.95的双侧置信区间就是该检验假设问题的显著水平为0.05

的接受域，而?0?5.0?，所以接受H0。 （4.71，5.69）

八、（本题12分）

??5.3444?0.3043x; （1） y（2） y与x间的相关系数R?

LxyLxx?Lyy?0.9820。