最新高三教案-福鼎三中2018届高三数学中档题训练(8) 精品

2006届高三数学（文科）中档题训练（8） 2006.3.15

班级 姓名

12分）

是菱形的四棱锥P—ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a,PB=PD=2a,点E是PD⊥平面ABCD，PB∥平面EAC； AC为棱，EAC与DAC为面的二面角?的正切P E A B C D

福鼎三中15．（本小题满分如图，在底面的中点.

（I）证明PA（II）求以值.

16、甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加

1,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概412率为,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为.

129工的零件不是一等品的概率为

（Ⅰ）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；

（Ⅱ）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率.

训练（7）答案：

14．解：（1）甲恰好投中3次的概率为C4?()? （2）∵乙投篮4次都未投中的概率为()?312311?；……………………3分 241， 181480∴乙至少投中1次的概率为1?()?；………………6分

381413 （3）设乙恰好比甲多投中2次为事件A，乙恰好投中2次而甲恰好投中0次为事件B1，

乙恰好投中3次而甲恰好投中1次为事件B2，乙恰好投中4次而甲恰好投中2次为 事件B3，则A=B1+B2+B3 .……………………………………8分

∴乙恰好比甲多投中2次的概率 P（A）=P（B1）+P（B2）+P（B3）………9分

12014231111321342?C4??()?C4?()4?C4?()2

323322321231.………………………………12分 ?()?2162 ?C4?()?()?C4?()?C4?()?2223

18．（Ⅰ）证法一 因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，

所以AB=AD=AC=a， 在△PAB中， 由PA2+AB2=2a2=PB2 知PA⊥AB. 同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD.

因为 PB?PD?DC?CB?2ED?DC?DA ?(ED?DA)?(ED?DC)?EA?EC.

所以 PB、EA、EC共面.

又PB?平面EAC，所以PB//平面EAC. 证法二 同证法一得PA⊥平面ABCD.

连结BD，设BD?AC=O，则O为BD的中点. 连结OE，因为E是PD的中点，所以PB//OE.

又PB?平面EAC，OE?平面EAC，故PB//平面EAC. （Ⅱ）解 作EG//PA交AD于G，由PA⊥平面ABCD. 知EG⊥平面ABCD.

作GH⊥AC于H，连结EH，则EH⊥AC，∠EHG即为二面角?的平面角. 又E是PD的中点，从而G是AD的中点，

113a,AG?a,GH?AGsin60??a. 224EG23所以 tan???.

GH3EG?19．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）设A、B、C分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件.

11??P(A?B)?,P(A)?(1?P(B))?,① ??44??11??由题设条件有P(B?C)?,即?P(B)?(1?P(C))?, ?② 1212??22??P(A?C)?.P(A)?P(C)?.??③ 99?? 由①、③得P(B)?1?解得 P(C)?将 P(C)?9P(C) 代入②得 27[P(C)]2－51P(C)+22=0. 8211或（舍去）. 39211 分别代入 ③、② 可得 P(A)?,P(B)?. 334112即甲、乙、丙三台机床各加工的零件是一等品的概率分别是,,.

343（Ⅱ）记D为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的事件，

2315???. 34365故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的概率为.

6则 P(D)?1?P(D)?1?(1?P(A))(1?P(B))(1?P(C))?1?