人教A版高中数学必修四 第2章（第10课时）《平面向量应用举例》(

课 题： 2.5.2向量在物理中的应用举例

教学目的：

1．使学生运用向量的有关知识对物理中力的作用进行相关分析和计算，并在这个过程中培养学生探究问题和解决问题的能力 2．通过例题，研究利用向量知识解决物理中有关“速度的合成与分解”等问题 教学重点：运用向量的有关知识对物理中力的作用进行相关分析和计算 授课类型：新授课 课时安排：1课时

教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：

一、复习引入：

1实例：两根等长的绳子挂一个物体 ???物理问题：分析绳子受到的拉力大小F1与两绳子间的夹角?的关系？

2 实例：速度与分解问题 二、讲解新课：

???1两根等长的绳子挂一个物体,绳子受到的拉力大小F1与两绳子间的夹角?的关系 分析：①作图引导学生进行受力分析（注意分析对象）；

②引导学生由向量的平行四边形法则，力的平衡及解直角三角形等知识，得出：

??1??GG????2 cos??? ??F1??2F12cos2③讨论：

????F当逐渐增大时，1的大小怎样变化？为什么？ ???当?为何值时，F1最小，最小值是多少？

?F1G?????当?为何值时，F1?G？

?????如果F1?588N,G?882N，?在什么范围时，绳子不会断？ ????????请同学们自行设定F1与G的大小，研究F1与?的关系？

利用结论解释教材上给出的两个物理现象 作出简单的受力分析图，启发学生将物理现象转化成模型 2 速度与分解问题

一条河的两岸平行，河的宽度d=500m，一艘船从A处出发

CBD航行到河的正对岸B处船航行的速度v1?10km/h，水流

v1?A速度v2?4km/h那么，v1与v2的夹角?(精确到1)多大

0v2时,船才能垂直到达对岸B处? 船行驶多少时间(精确到01min)? 分析：速度是向量 1启发学生思考：如果水是静止的，则船只要取垂直于河岸的方向行驶就行了由于水的流动，船被冲向下游，因而水速?2的方向怎样的呢？

2再启发学生思考：此问题要求船实际的行进方向是垂直指向对岸的，这是合速度?的方向

还是?1的方向？为什么？

3启发学生画出?2和?的方向，思考一下向量?-?2的方向如何确定？

4启发学生利用三角形法则作出?-?2（即?1），再把?1的起点平移到A，也可直接用平行

四边形法则作出?1 5让学生完成?,?,t的计算（注意?和?2的方向垂直） sin(??900)?|v2||v|00即??90?arcsin2?114, |v1||v1|d?3.3min |v|1d,2d时，对应的?,?,t分2D2|v|?v12?v2=|v1|sin??9.2km/h,t?6让学生完成当船要到达图中的C和D，且BC,BD分别为d,别是多少？

CDCv1vA?v1vv2Av?2

(1)求?:

|v1||v2||v1||v2| 或 ??sin1350sin(??1350)sin450sin(??450)|v1||v1||v||v|?? 或

sin1350sin?sin450sin?(2)求v:

6组织学生讨论思考

t???d?1?sin?，是否船垂直到达对岸所用时间最少？为什么？

三、讲解范例：

例1 一条河的两岸平行,河的宽度d=500m, 一艘船从 A处出发到河的正对岸B处, 船航行

的速度|v1|=10 km/h, 水流速度|v2|=4 km/h,那么v1与v2的夹角θ(精确到1°) 多大时,

船才能垂直到达对岸 B 处?船行驶多少时间 (精确到0.1min)?

分析:如果水是静止的，则船只要取垂直于河对岸的方向行驶就可以了，但由于水流的作用，船要被水冲向下游，因此要使船垂直到达对岸，就要使v1与v2的合速度的方向正好垂直于河岸方向。 B解: v?v1?v2?96?km/h?

v122vθd0.5??60?3.1?min? 所以 t?v96Av2答:行驶航程最短时,所用时间是3.1min 四、课堂练习： 五、小结 如何把物理学问题转化为数学问题？如何运用向量的平行四边形法则和力的平衡

知识，作好力的分解和合成;已知?1,?2和?中任意两个向量，如何找出另一个向量？总结物理学中哪些地方可用向量. 六、课后作业： 七、板书设计（略） 八、课后记：