07-08下结构力学考题及答案

华中科技大学土木工程与力学学院

《结构力学》考试卷

△2007～2008学年度(下)

1、确定图示结构用位移法求解时的最少未知量个数，并在图上标出。 （每题5分，共10分）

C A EI=∞ l EI B 图（a）

图（b）

A

EI B

EI C

解：图（a）未知量：?，但对AB分析时，除了?外，AB的A结点还要转过1

?个转角。图（b）未知量：?BV，?B。

l

△ A l A B 图（a）

图（b） B

?B△BV C 2、用位移法计算图示结构，所有杆件的EI为常数，只需做到建立好位移法方程即可。（15分）

D 3m

60kN

A

1m

解：1）未知量：?B，?BH

2）杆端弯矩：

C 3m B 3m MBA?3i?B?30

6iMBD?4i?B??

36iMDB?2i?B??

3MBC?i?B

3）建立方程

?MB?0

8i?B?2i??30?0 ① 取以下隔离体：

FQBC FQBD ?Fx?0 FQBD?0

6i4iFQBD???B???0

334i?2i?B???0 ②

3

3、图（c）所示的刚架，取图（d）所示的基本体系，请求出位移法方程中的

F1P、F2P、F3P、F4P。（20分）

q

bZ2Z1bEI为常数 la?l图（c）

a?图（d）

解：1）画出基本体系在支座移动下的弯矩图

123i qlaF1P8l

F2?F3PF4P6i 2i??b l

6i 4i?? la

取A结点： 取A结点： F1PF3P12 3iqla8 l 6i2i?? l?MA?0 ?MA?0

6i3iql2 F1P?2i??a?b F3P??

ll8取隔离体： 取隔离体： F1P F2PF3PF4P

FQAB FQAB ?Fx?0 ?Fx?0

6i12iF2P?FQAB????2a F4P?FQAB?0

ll2）画出基本体系在荷载作用下的弯矩图

4、利用对称性对图示结构进行简化，画出半刚架，并指出可用哪些方法进行计

算，几个未知量，杆件的EI为常数。（10分）

10kN10kNEFGHABCD

解：

10kN10kN EH

FG

AD

BC

?

5kN5kN5kN5kN 5kN5kN5kN5kN ? 5kN5kN5kN5kN

5kN5kN5kN5kN

对称情况，弯矩为零，各竖杆承受5kN的轴力，不需计算。 反对称情况可取以下的半刚架。

1）用位移法计算，未知量?E,?F,?1,?2，或?E,?F。

EJ5kN5kNF HI2）用力法计算，未知量2个。

3）用无剪力分配法计算，EF杆，FH杆是一端固定、一端滑动的。

5、用矩阵位移法计算图示连续梁，杆件的EI为常数： 1）采用3个单元计算，求出结构的整体刚度方程。（15分） 2）采用4个单元计算，只需求出荷载列阵。（5分）

20kN/m40kN

3m3m3m3m6m

解：1、用3个单元计算

1）编号如下：

20kN/m

40kN

③ ① ②

1(0) 2(1) 3(2) 3m3m3m3m6m

2）单元刚度矩阵：

EI??2EI?33?11=01T ○?k?=?EI2EI? ???○?????3??3?4(3)

EI??2EI?33?22=12T ○?k?=?EI2EI? ???○?????3??3?EI??2EI?33?33=23T ○?k?=?? ???○???EI2EI???33??3）整体刚度矩阵：

?4EIEI?0??33??K?=?EI4EIEI????333??EI2EI??033??4）位移列阵：

??????3??T??2?4???

5）荷载列阵：

结点荷载列阵：?Fj???0求等效结点荷载列阵：

?F?○1=????30?g??30??

?165??Fg?○2=?????4??75? ????4????165??30????4?F=?75??g????4?

??0?????荷载列阵：

030?T

165???30??4???75???Fe?=??4?

??30??????6）整体刚度方程：

?k????=?F?

2、用4个单元计算 1）编号如下：

40kN(0,0) ① (0,1) 20kN/m② (2,3) ③ (0,4) ④ (0,5) 3m3m

2）荷载列阵：

3m3m6mT

结点荷载列阵：?Fj???000030? 求等效结点荷载列阵：

??20?0 ??30??0 1=??○F?g??? ??20?0 ??30??1

??30?0 ??15?1

?2=???Fg?○?? 2 ?30????15??3

??30?15?1 ??15?1 ?30?2 ?30?2 ????????F?15?15= =3 ?g????? 3

?0??0?4 ????4

???0??5 ?0??5

荷载列阵：

??15??30??????Fe?=??15?

?0?????30??6、FP=1在A～E之间移动，求MC影响线当FP=1在E点时的值，EI为常数。（15分）

Fp?1A4m

B4mC4mD2mE

解：把FP=1作用在E点，用力矩分配法求出MC的值即可。

Fp?1A4mB4mC4mD2mE0.50.5-0.2850.0710.1420.1430.570.431-0.57-0.430.071-0.04-0.0312-20.0710.1420.142-0.5390.5392-2

MC=0.539，下面受拉。

7、求图示结构的极限荷载Fpu，梁的极限弯矩为Mu。（10分）

Fp2Fpl/3Al/3BCl/3D

解：1）用平衡法求解

设塑性铰发生在A、C点，弯矩图如下：

5FpMul9DABC4FplMu 9M12Mu5FPl?u?Mu FP? 935l

2）用虚位移法求解 虚位移图如下所示：

MuMuMu? 运用虚功方程：

??3?3??2FP??Fp?Mu???2?

22l?l?12MuFP?

5l

附：单元刚度矩阵

?EA00?l?12EI6EI?0?l3l2?6EI4EI?02e?ll?k?=

???EA??00l??12EI6EI0???32ll?6EI2EI?0?l2l?

附：单元固端约束力

FAMBEA?l00EAl00?012EIl36EI?2l012EIl36EI?2l?0??6EI?l2??2EI?l?? 0??6EI??2?l?4EI?l??eA

AAFPbMAB?

M 2

l/2Bl/2MAB??

FQABqALLFp MBA?Fp 8811??Fp FQBA??Fp

221125ql MBA?ql2 19219213ql3ql?? FQBA??

3232MAB??l/2Bl/2

FQAB