2018届高考数学（文）专题复习习题：第1部分 专题四 数列 1-4-1

限时规范训练十 等差数列、等比数列 限时45分钟，实际用时________ 分值81分，实际得分________

一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)

1．等差数列{an}的公差d≠0，a1＝20，且a3，a7，a9成等比数列．Sn为{an}的前n项和，则S10的值为( )

A．－110 C．90

2

B．－90 D．110

2

2

解析：选D.依题意得a7＝a3a9，即(a1＋6d)＝(a1＋2d)·(a1＋8d)，即(20＋6d)＝(20＋2d)(20＋8d)．因为d≠0，解得d＝－2，故S10＝10a1＋D.

10×9

d＝110，故选2

2．等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝( ) A．n(n＋1) C.

n?n＋1?

2

B．n(n－1) D.

n?n－1?

2

解析：选A.∵a2，a4，a8成等比数列，

2

∴a24＝a2·a8，即(a1＋3d)＝(a1＋d)(a1＋7d)，将d＝2代入上式，解得a1＝2，

∴Sn＝2n＋

n?n－1?·2

＝n(n＋1)，故选A.

2

3．在各项均为正数的等比数列{an}中，若am＋1·am－1＝2am(m≥2)，数列{an}的前n项积为Tn，若T2m－1＝512，则m的值为( )

A．4 C．6

B．5 D．7

2

解析：选B.由等比数列的性质可知am＋1·am－1＝am＝2am(m≥2)，所以am＝2，即数列{an}为常数列，an＝2，所以T2m－1＝22m－1＝512＝29，即2m－1＝9，所以m＝5，故选B.

4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝－11，a5＋a9＝－2，则当Sn取最小值时，n＝( )

A．9 C．7

B．8 D．6

解析：选C.设等差数列{an}的首项为a1，公差为d， ?a2＝－11，由?

?a5＋a9＝－2，?a1＝－13，解得?

?d＝2.

?a1＋d＝－11，得?

?2a1＋12d＝－2，

∴an＝－15＋2n.

由an＝－15＋2n≤0，解得n≤又n为正整数，

∴当Sn取最小值时，n＝7.故选C.

5．已知各项不为0的等差数列{an}满足a4－2a27＋3a8＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b2b8b11等于( )

A．1 C．4

B．2 D．8 15

. 2

解析：选D.因为数列{an}为等差数列，所以a4＋3a8＝(a4＋a8)＋2a8＝2a6＋2a8＝

2

2(a6＋a8)＝2×2a7，所以由a4－2a2又因为数列{an}的各项均7＋3a8＝0得4a7－2a7＝0，

不为零，所以a7＝2，所以b7＝2，则b2b8b11＝b6b7b8＝(b6b8)b7＝(b7)3＝8，故选D.

a1a222a3a44

6．已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，且满足＋＝＋，＋＝＋22a1a244a3

4

，则a1a5＝( ) a4

A．242 C．82

B．8 D．16

a1a222a1＋a2

解析：选C.设正项等比数列的公比为q，q＞0，则由＋＝＋得＝22a1a222?a1＋a2?a3a444a3a4

，a1a2＝4，同理由＋＝＋得a3a4＝16，则q4＝＝4，q＝2，a1a2

a1a244a3a4a1a2

24

＝2a22，所以a1a5＝a22，故选C. 1＝4，a1＝21q＝8

二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)

7．已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若Sk－2＝－4(k＞2)，Sk＝0，Sk

＋2

＝8，则k＝________.

解析：由题意，得Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2＝8，Sk－Sk－2＝ak－1＋ak＝4(k＞2)，两式相减，得4d＝4，即d＝1，由Sk＝ka1＋

k?k－1?k－1k－1

＝0，得a1＝－，将a1＝－代222

入ak－1＋ak＝4，得－(k－1)＋(2k－3)＝k－2＝4，解得k＝6.

答案：6

8．已知等比数列{an}中，a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是________． 解析：当q＞0时，S3＝a1＋a2＋a3＝a1＋1＋a3≥1＋2a1a3＝1＋2a22＝3， 当q＜0时，S3＝a1＋a2＋a3＝1＋a1＋a3≤1－2a1a3＝1－2a22＝－1， 所以，S3的取值范围是(－∞，－1]∪[3，＋∞)． 答案：(－∞，－1]∪[3，＋∞)

9．已知数列{an}是各项均不为零的等差数列，Sn为其前n项和，且an＝S2n－1(n∈N*)．若不等式

λn＋8

≤对任意n∈N*恒成立，则实数λ的最大值为________． ann

?2n－1??a1＋a2n－1?

＝

2

解析：an＝S2n－1?an＝

*

?2n－1?an?a2n＝(2n－1)an?an＝2n－1，n∈N.

因为

λn＋8

≤对任意n∈N*恒成立． ann

??n＋8??2n－1??

?min， 所以λ≤?

n??8??

即λ≤?2n－＋15?min，

n??

8

f(n)＝2n－＋15在n≥1时单调递增，其最小值为f(1)＝9，所以λ≤9，

n故实数λ的最大值为9. 答案：9

三、解答题(本题共3小题，每小题12分，共36分)

10．在公差为d的等差数列{an}中，已知a1＝10，且a1,2a2＋2,5a3成等比数列． (1)求d，an；

(2)若d＜0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.

解：(1)由题意得5a3·a1＝(2a2＋2)2，即d2－3d－4＝0.故d＝－1或d＝4.