2014届上海市徐汇、金山、松江区高三二模数学（文）试题及答案(2)

?BC?2.372（千米），--------------------------------------------------------------------（12分）

由于2.372?2.4，所以两位登山爱好者能够在2个小时内徒步登上山峰．---（14分） 21．（本题满分14分；第（1）小题6分，第（2）小题8分） 解：（1）设椭圆的短半轴为b，半焦距为c，

a2a2a222222则b?，由c?a?b得c?a?， ?2222由

1?b?2c?4 解得a2?8,b2?4, 2x2y2??1. --------------------------------------------（6分） 则椭圆方程为84?y?k(x?1)（2）由?2得 2x?2y?8?(2k2?1)x2?4k2x?2k2?8?0, ----------------------------------------------------------------（8分）

设A(x1,y1),B(x2,y2),由韦达定理得：

4k22k2?8x1?x2?2,x1x2?2,

2k?12k?1????????1111?MA?MB?(x1?,y1)?(x2?,y2)

44111212?x1x2?(x1?x2)??k(x1?1)(x2?1)

41611121=(k2?1)x1x2?(?k2)(x1?x2)?k2?

4162k2?8114k212122?(?k)?k?=(k?1)

4162k2?12k2?12?16k2?81217???, =216162k?1????????7所以MA?MB为定值?. ------------------------------------------（14分）

16 22．（本题满分16分；第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题8分）

解：（1）?f?x??x???1?x?x?Z?，

x?2?f?x?2??f?x????x?2????1?? 所以函数f?x??x???1?x???x???1?x??2（非零常数）

????x?Z?是广义周期函数，它的周距为2；-----（4分）

（2）函数f?x??kx?b?Asin??x???（k、A、?、?为常数，k?0,A?0,??0）

是广义周期函数， 且T?2??,M?2k??.证明如下：?f?x???2???f?x? ???2???k?x?????2???b?Asin?x?????????2k?????kx?b?Asin?x????? ?????????（非零常数）. -------------------------------------------------------------------------------------（ 8分）

（3）?f?x?2??f?x???2?x?2??g?x?2??2x?g?x???4，

所以f?x?是广义周期函数，且T?2,M??4. ------------------------------------------（10分） 设x1,x2??1,3?满足f?x1???3,f?x2??3， 由f?x?2??f?x??4得：

f?x1?6??f?x1?4??4?f?x1?2??4?4?f?x1??4?4?4??3?12??15，

又?f?x?2??f?x??4?f?x?知道f?x?在区间??9,9?上的最小值是x在?7,9?上获得的，而

x1?6??7,9?，所以f?x?在??9,9?上的最小值为?15．--------------------（ 13分）

由f?x?2??f?x??4得f?x?2??f?x??4得：

f?x2?10??f?x2?8??4?f?x2?6??4?4???f?x2??20?23，

又?f?x?2??f?x??4?f?x?知道f?x?在区间??9,9?上的最大值是x在??9,?7?上获得的，而

x2?10???9,?7?，所以f?x?在??9,9?上的最大值为23．-----------（16分）

23．（本题满分18分；第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题9分） 解：（1）f?2,j??f?1,j??f?1,j?1??2f?1,j??4?8j?4?j?1,2,?,n?1?，

f?3,j??f?2,j??f?2,j?1??2f?2,j??8?2?8j?4??8?16j?16?j?1,2,?,n?2?，

---------------------------------------------------------------------------------------------------------（4分） （2）由已知，第一行是等差数列，

假设第i?1?i?n?3?行是以di为公差的等差数列，则由

f?i?1,j?1??f?i?1,j????f?i,j?1??f?i,j?2??????f?i,j??f?i,j?1???

?f?i,j?2??f?i,j??2di（常数）

知第i?1?1?i?n?3?行的数也依次成等差数列，且其公差为2di.

综上可得，数表中除最后2行以外每一行都成等差数列．---------------------------（9分）

（3）由于dd2?，所以di?1i?11?4,i?2di?1?i?i?4?2?2，---------------------（11分）

所以f(i,1)?f(i?1,1)?f(i?1,2)?2f(i?1,1)?di?1，

由d2i得f?i,1??2f(i?1,1)?2ii?1?，----------------------------------------------（13分）

于是

f?i,1?f?i?1,1??i,1??2i?2i?1?1，即

f2i?f?i?1,12i?1?1，----------------------------（15分）又因为

f?1,1??4?f?212?2，所以，数列?i,1???2i?是以2为首项，1为公差的等差数列，?f?i,1?2i?2??i?1??i?1，所以f?i,1???i?1??2i（i?1,2,?,n）．----------（18分）

所以，