单机无穷大电力系统的数学模型(2)

在式（3）~（5）中选取一个代入式（10），便得到对应的水轮机力矩增量表达式。

设水轮机为理想水轮机且运行于额定工况（emy?1、emh?1.5、emω??1、eqy?1、eqh?0.5、eqω?0），便有

1?Gh?mm??y??? （11） 1?0.5Gh进一步设水力系统使用刚性水击模型，且不考虑转速变化对水轮机力矩和

流量的影响，则

1?Tws?mm??y （12） 1?0.5Tws这便是最常见的水轮机力矩表达式。

2.2 汽轮机数学模型

当今的大容量汽轮发电机组，普遍采用具有中间再热器的汽轮机，其计及高压蒸汽、中间再热蒸汽和低压蒸汽容积效应的三阶模型为

Pm式中 Pm——汽轮机输出机械功率，pu；?——汽门开度，pu；fHP、fIP、fLP——高、中、低压缸稳态输出功率占汽轮机总输出功率的份额，fHP:fIP:fLP一般为0.3:0.4:0.3；TCH——高压蒸汽容积效应时间常数，一般为0.1～0.4s；TRH——中间再热蒸汽容积效应时间常数，一般为8～12s；TCO——低压蒸汽容积效应时间常数，一般为0.3～0.4s。

若将再热器和中、低压缸合并为一个惯性环节，则为汽轮机的二阶模型

Pm1?f1?1???f1?? （14） ?1?TCHs?1?TRCs?fLP??1?1???fHP??fIP??? （13） ?1?TCHs?1?TRHs?1?TCOs??式中 TRC——中间再热蒸汽与低压蒸汽的蒸汽容积效应等效时间常数，

TRH?TRC?TRH?TCO。

若进一步将高压缸、再热器和中低压缸合并为一个惯性环节，则为最

简单的汽轮机模型

Pm1??1?TTs （15）

式中 TT——汽轮机蒸汽容积效应等效时间常数，TCH?TT?TCH?TRC。

对于非中间再热汽轮机，也可用式（15）描述，只是TT要小得多。 2.3 调速系统数学模型

综合考虑调速系统的测量、放大、控制、执行等环节，并计及调速器死区和水门开度限幅等非线性因素，水轮机调速系统传递函数框图如图2所示。

?r+?-k?+-++控制器1Tssykik?Tis1?Tis图2 水轮机调速系统传递函数框图

Fig. 2 Transfer function of hydro-turbine governing system

图中，?、?r分别为发电机转速和给定转速（rad/s），k?、ki和k?分别为测量、硬反馈和软反馈环节的增益，Ts和Ti分别为执行环节（接力器）和软反馈环节的时间常数（s）。

汽轮机调速系统与水轮机调速系统的区别在于前者无软反馈环节，且硬反馈环节为单位反馈（ki?1）。

若忽略死区、限幅、软反馈等环节，调速系统传递函数简化为

1Gs(s)?1?Tss （16）

2.4 单机无穷大电力系统的数学模型 2.4.1 经典二阶模型

对前面的单机无穷大电力系统，假定发电机暂态电势E?在动态过程中保持恒定，并忽略电阻，则其电路电压方程为

&&?jx?I&&&??V?E?V?j(x?x)Itdde （17）

式中

E?——发电机暂态电势，p.u.；Vt、V——发电机机端电压和无穷大

?——发电机d轴暂态电母线电压，p.u.；I——发电机定子电流，p.u.；xdxe——机组与系统的联系电抗，抗，p.u.；包括变压器电抗xT和线路电抗xL，

p.u.。

发电机转子运动方程为

?N?(??1)???s??1????Pm?Pe?PD? （18）

Tjs??式中 s——拉普拉斯算子；?——发电机转速，p.u.；?N——发电机额

定转速，rad/s；?——发电机功角，rad；Tj——发电机惯性时间常数，s；

Pm——原动机输出机械功率，p.u.；Pe、PD——发电机电磁输出功率和阻

尼功率，p.u.

?PD?D(??1)?E?Vt?P?sin? （19） e??xd?式中 D——发电机阻尼系数。

由式（18）的二阶微分方程和式（17）、（19）的代数方程构成了单机无穷大系统的经典二阶模型。