2012年高考数学 仿真模拟卷2(2)

（Ⅱ）若对于任意的a?[1,2]，若函数g(x)?x?最值，求实数m的取值范围.

3x22[m?2f?(x)]在区间（a,3）上有

请考生在第22-24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22. （10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，?ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E. （Ⅰ）证明：?ABE??ADC

A

（Ⅱ）若?ABC的面积S?

23. （10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，动圆x2圆心为P(x,y)，求2x?

24. （10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)?|x?a|.

（Ⅰ）若不等式f(x)?3的解集为?x|?1?x?5?，求实数a的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f(x)?f(x?5)?m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.

用心 爱心 专心

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yB

D

C

D 22题图

12AD?AE，求?BAC的大小。

?y?8xcos??6ysin??7cos??8?0(??R)22的

的取值范围.

参 考 答 案

一、选择题 题号 答案 1 C 2 A 3 B 4 A 5 C 6 D 7 C 8 B 9 B 10 D 11 C 12 B

二、填空题 13.

12 14. 63 15.

152 16. ②④

三、解答题

17. 解：（Ⅰ）?f(x)?令?π2?2kπ?2x?π63sin2x?cos2x?2?2sin(2x??π2?2kπ,得?π3π3?kπ?x?π6ππ6π6)?2????????2分

?kπ，

?函数f(x)的单调递增区间为[??kπ,?kπ],k?z,?????????4分 )?2?3,?sin(2C?π6)?π12,

（Ⅱ）由题意可知，f(C)?2sin(2C??0?C?π,?2C+π?π或2C+π36666????m?(sinA,?1)与n?(2,sinB)垂直，?2sinA?sinB?0,即2a?b????8分 ?c?a?b?2abcos222?65π,即C?0（舍）或C???????6分

π3?a?b?ab?3 ②???????????10

22分

由①②解得，a?1,b?2.????????????????????????12分

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18.（Ⅰ）a?50?0.1?5,b?2550?0.5,c?5,d?0.1?????????????4分

（Ⅱ）把得分在之间的五名学生分别计为“男甲，男乙，女甲，女乙，女丙”，则事

件“一等奖只有两名”包含的所有事件为（男甲，男乙），（男甲，女甲），（男甲，

女

乙），（男甲，女丙），（男乙，女甲），（男乙，女乙），（男乙，女丙），（女甲，女乙）， （女甲，女丙），（女乙，女丙），共10个基本事件，??????????8分 事件“获得一等奖的全部为女生”包含的所有事件为（女甲，女乙），（女甲，女丙）， （女乙，女丙），共3个基本事件，?????????????????10分 获得一等奖的全部为女生的概率P?310???????????????12分

19.解：（Ⅰ）取AB中点G，连接GF，GC，

?EC//AB,EC?AB,?四边形AECG为平行四边形，

?AE//GC,???????????????????????????2分 在?ABP中，GF//AP???????3分 又GF?GC?G,AE?AP?A 所以平面APE//平面FGC??????5分 又FC?平面FGC

所以，CF//面APE????????6分 （Ⅱ）PA?PE,OA?OE?PO?AE 取BC的中点H，连OH，PH， ?OH//AB,?OH?BC

因为PB?PC?BC?PH,所以BC?面POH

从而BC?PO???????????????????????????10分 又BC与PO相交，可得PO?面ABCE????????????????12分

220. 解（1）数列{an}前n项的和Sn?n?2n

?an?Sn?Sn?1?2n?1(n?N,n?2)??????????????2分

又an?S1?3,

*所以数列{an}的通项公式为an?2n?1(n?N)????????????3分

因为数列{bn}是正项等比数列，

b1?12a1?1232,a3?a1?4,?b3b1?1a3?a1?14,??????????????4分

公比为，?????????????????????????????5分

3?1n?1数列{bn}的通项公式为bn?122n1n*?3?()(n?N)???????????6分

2（2）所以cn?3(2n?1)(),设数列{cn}的前n项的和为Tn

2用心 爱心 专心 - 8 -

Tn?3[3?11121n?5?()???(2n?1)?()] 22212131n1n?1Tn?3[3?()?5?()+?+(2n?1)?()?(2n?1)?()] 222221112131n1n?1(1?)Tn?3{3??2[()?()??+()]?(2n?1)?()}

222222121n?1()(1?())111n?12Tn?3{3??2[2]?(2n?1)?()} 12221?21n?Tn?15?(6n?15)?()??????????????????????12分

221. （Ⅰ）由已知得f(x)的定义域为(0,??)，且f?(x)?当a?0时，f(x)的单调增区间为(0,)，减区间为(a11a1x?a，????????2分

,??)；

当a?0时，f(x)的单调增区间为(0,??)，无减区间；??????????6分

x23[m?2f?(x)]?x?(（Ⅱ）g(x)?x?3m22?a)x?x,

2?g?(x)?3x?(m?2a)x?1,

2?g(x)在区间(a,3)上有最值，?g(x)在区间(a,3)上总不是单调函数，

?g?(a)?0?又g(0)??1?? ??????????????????????9分

?g(3)?0?由题意知：对任意a?[1,2],g?(a)?3a?(m?2a)?a?1?5a?ma?1?0恒成立，

1?5aa222?m??1a?5a,因为a?[1,2]，所以?m??323192，

对任意恒成立，?m????323?m??192

????????????12分

22. 解：证明：（Ⅰ）由已知条件，可得?BAE??CAD

因为?AEB与?ACB是同弧上的圆周角，所以?AEB=?ACD， 故?ABE??ADC.

（Ⅱ）因为?ABE又S?12??ADC，所以

ABAE?ADAC，即AB?AC?AD?AE.

AB?ACsin?BAC,，且S?12AD?AE，故AB?ACsin?BAC?ADAE?.

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则sin?BAC23. 由题设得??x?4cos??y?3sin?,(??1又?BAC为三角形内角，所以?BAC?90?

为参数，??R).

于是2x?y?8cos??3sin??73cos(???), 所以?73≤2x?y≤73.

24. 本小题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力.

解析:（Ⅰ）由f(x)?3得|x?a|?3，解得a?3?x?a?3.

又已知不等式f(x)?3的解集为?x|?1?x?5?，所以?（Ⅱ）当a?2?a?3??1,?a?3?5,解得a?2.

时，f(x)?|x?2|，设g(x)=f(x)?f(x?5)，于是

??2x?1,x2.? 所以当x??3时，g(x)>5；当?3?x?2时，g(x)=5；

当x>2时，g(x)>5.

综上可得，g(x)的最小值为5.

从而，若f(x)?f(x?5)?m，即g(x)?m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为???,5?.

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