高考数学大一轮总复习第六章不等式、推理与证明计时双基练基本不(2)

(2)若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a(1≤a≤4)个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求a的最小值(精确到0.1，参考数据： 2取1.4)。

解 (1)因为一次喷洒4个单位的净化剂， 64??－4，0≤x≤4，8－x所以浓度f(x)＝4y＝???20－2x，4

64

当0≤x≤4时，由－4≥4，解得0≤x≤8，

8－x所以此时0≤x≤4。

当4

综上可得0≤x≤8，若一次投放4个单位的净化剂，则有效净化时间可达8天。 (2)设从第一次喷洒起，经x(6≤x≤10)天，

1616a16a?1??－1?浓度g(x)＝2?5－x?＋a?＝10－x＋－a＝(14－x)＋－a－?14－x14－x?2??8－?x－6??4≥2

?14－x?·

16a－a－4＝8a－a－4。因为14－x∈[4,8]，而1≤a≤4，所以14－x4a∈[4,8]，故当且仅当14－x＝4a时，y有最小值为8a－a－4。令8a－a－4≥4，解得24－162≤a≤4，所以a的最小值为24－162≈1.6。

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