保险精算第五章

来源：网络收集时间：2026-08-08

导读： 1．设随机变量T＝T(x)的概率密度函数为f(t)?0.015?e?0.015t0.05 。试计算精算现值ax。 2．设ax?10, ax?7.375, VaraT2(t≥0)，利息强度为δ＝（1）?；（2）ā???50。试求： x。 3．某人现年50岁，以10000元购买于51岁开始给付的终身生存年金，试求其每年所

1．设随机变量T＝T(x)的概率密度函数为f(t)?0.015?e?0.015t0.05 。试计算精算现值ax。

2．设ax?10, ax?7.375, VaraT2(t≥0)，利息强度为δ＝

（1）?；（2）ā???50。试求：

x。

3．某人现年50岁，以10000元购买于51岁开始给付的终身生存年金，试求其每年所

得年金额。

4．某人现年23岁，约定于36年内每年年初缴付2 000元给某人寿保险公司，如中途死亡，即行停止，所缴付款额也不退还。而当此人活到60岁时，人寿保险公司便开始给付第一次年金，直至死亡为止。试求此人每次所获得的年金额。

5．某人现年55岁，在人寿保险公司购有终身生存年金，每月末给付年金额250元，试在UDD假设和利率6%下，计算其精算现值。 6．在UDD假设下，试证： (1)

(m)????x???m?nEx。 a??(m)n|an|x(m)??x:n??(m)a??x:n???m?(1?nEx)。 (2) a??x:n?（3）ax:n?a(m)(m)1(1?nEx)。 m 7．试求现年30岁每年领取年金额1200元的期末付终身生存年金的精算现值，且给付方法为：(1)按年；(2)按半年；(3)按季；(4)按月。 8．试证：

??x (1)a(m)??i(m)ax ax:n。

??x:n? (2)a(m)?i(m)??x (3) limam??(m)?ax。 1。 2??x? (4) ax?a 9．很多年龄为23岁的人共同筹集基金，并约定在每年的年初生存者缴纳R元于此项

基金，缴付到64岁为止。到65岁时，生存者将基金均分，使所得金额可购买期初付终身生存年金，每年领取的金额为3 600元。试求数额R。

??x?10， 10． Y是x岁签单的每期期末支付1的生存年金的给付现值随机变量，已知a2??x?6，i?a1，求Y的方差。 24 11．某人将期末延期终身生存年金1万元遗留给其子，约定延期10年，其子现年30岁，求此年金的精算现值。

12．某人现年35岁，购买一份即付定期年金，连续给付的年金分别为10元、8元、6元、4元、2元、4元、6元、8元、10元，试求其精算现值。

(4)????17.287，Ax?0.1025。??x 13. 给定a已知在每一年龄年UDD假设成立，则a(4)是（）

A. 15．48 B. 15.51 C. 15.75 D. 15.82 14. 给定Var(aT)?100及??x?t??k, t?0, 利息强度??4k，则k=（） 9A. 0.005 B. 0.010 C.0.015 D. 0.020

15. 对于个体（x）的延期5年的期初生存年金，年金每年给付一次，每次1元，给

??x?5?4.524, 年金给付总额为S元（不计利息）定：??x?t??0.01,i?0.04,a，则

P（S?51x??）值为（） aA. 0.82 B. 0.81 C.0.80 D. 0.83

i16．UDD假设下死亡即刻赔付净趸缴纯保费是死亡年末赔付净趸缴纯保费的倍。（√）

17。年龄为35岁的人，购买按连续方式给付的金额2000元的生存年金，试利用生命表以及利率i=6%，求在UDD假设下的下列生存年金的精算现值。

（1）终身生存年金；（2） 20年定期生存年金；（3）延期10年的终身生存年金；（4）延期10年的20年的定期生存年金。

2000a35??UDD105?3535vttpxdt?20001?A35?1?105?35i?2000??A35?2000*A35????k?0vk?1*kp35*q35?k10.06*(1?*0.1115777)0.0582690.058269105?35d??vk?1*35?k

l35k?011111(d35?d?d???d)23633771105l351.06(1.06)(1.06)(1.06)M35D35?2000a35?2000?vkkp35k?1l1051l361l371l381 ?2000(?????)

1.06l35(1.06)2l35(1.06)3l35(1.06)70l35 ?

N36D35例1

18设死力是常值

??0.04，利息力??0.06在此假设条件下，求

（1）终身生存年金的精算现值

ax；（2）终身生存年金现值

aT|的标准差；（3）

T|超过的概率。a

（1）解

???

ax?0vt?tpxdt

????0e??t?e??tdt

?1 ????10

(2) Var [ a T ] ? 1 ? v T ? 1 T 1 2 2 ? Var?????? ???2Varv? ? ? ?2Ax?(Ax)

A?x???0vtfT(t)dt

=0.5429

19 f ( t) ? 0.01 e ? 0.01 t t ? 0 ? ?求 ax 0.03

?tpx???tfx(t)dt??0.015e?0.015stdsv

：

?e?0.015t ax??e?0.05te?0.015tdt 0 ?15.38

20计算25岁的男性购买40年定期生存险的趸缴纯保费。已知假定i＝6％

假定i＝2.5％ 40p25?0.78765825?(1)10000?1.06?40?0.78765825?765.7840E25?10000(1)10000?1.025?40?0.78765825?2933.4840E25?10000

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