STATA实用学习笔记(10)

? 5.1 The problem of endogeneity bias

1、 OLS回归的一些基本问题 （1）一般回归问题的处理：

最简单的最小二乘回归Yit= a0 + a1 X1it + uit ，对a1的无偏估计是当X1it 与残差项(uit)不相关。为实现这样的假设，一种手段是控制一些可观测的变量，这些变量影响Y，同时也与X1it相关，另一种手段是通过使用固定效应模型，对面板数据中一些影响Y，但与X相关的不可观测的变量进行控制。一般可以得到a1的无偏估计量。如果这样，自变量就可以说是外生的(exogenous)。最终的回归模型可表示如下：

Yit = a0 + a1 X1it + a2 X2it + ui + eit

X2it为控制变量，ui为面板数据中的固定影响因素。

（2）一般回归问题无法避免的问题：

一方面我们无法找到所有影响Y且与X相关的控制变量，这样多变量回归不起作用，另一方面，如果我们没有面板数据，固定效应模型也无法估计。即使有面板数据，如果随时间Y和X的变动不大，固定效应模型也不起作用，再进一步，有了面板数据，随时间变量的变动也较大，但与X相关的不可观测的变量不是恒定的，固定效应模型也不起作用。

变量的内生性问题（endogenous）：如果变量是内生的，它更可能与误差项相关，内生是指变量是由正在估计的经济模型决定的。例如Y2it是一个内生解释变量：

Y1it = a0 + a1 Y2it + a2 Xit + uit (1) Y2it = b0 + b1 Xit + b2 Zit + vit (2)

只有当vit 和 uit 不相关时，方程（1）中的 a1 才会是无偏的。否则a1是有偏的。为了避免有偏，我们必须估计方程（1）的工具变量回归，而不是OLS回归。

方程（1）和方程（2）叫做结构方程，它描述了Y1和Y2之间的经济关系。将方程（2）代入方程(1)之后得到方程（3）：Y1it = a0 + a1 (b0 + b1 Xit + b2 Zit + vit) + a2 Xit + uit 方程右边的所有变量均为外生变量。

工具变量回归最根本的思路是从方程（3）中移去vit ，这样对a1的估计就是无偏的。

5.2 The basic idea underlying the use of instrumental variables

1、工具变量的基本思想：要想消除vit，一种思路是使用Y2的预测值而不是真实

值。

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用方程（4）估计的a1将会是无偏的，因为vit已经消除。需要注意的是要估计系数

a1，只有当结构方程（2）中包含至少一个不属于结构方程（1）的变量时才可以。

2、方程的不可识别和过度识别： （1）不可识别：under-identified

因为方程（2）中的两个变量均包含在方程（1）中，这样就无法确定a1的估计值，

因此方程是不可识别的。

（2）过度识别：over-identified

通过方程可以估计

、

、

和

，因此

，这时方程有两个，而内生变量只有一个，因此是过

度识别。这样的方程中三角结构。

5.3 When the endogenous right hand side variable is

continuous

1、当模型是一个三角结构时，（Y2影响Y1，但Y1不影响Y2.）就可通过系统的工

具变量回归命令来回归： ivregress 。最常用的工具变量回归方法是2SLS or LIML or GMM，实际研究中2SLS应用最普遍。

2、应用工具变量的实例： （1）需要估计的模型：

? rent = a0 + a1 pct_population_urban + a2

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housing_value + u

? housing_value = b0 + b1 family_income + b2 region2 + b3 region3

+ b4 region4 + v （2）估计命令集：

? use \打开数据集*/

? ivregress 2sls rent pct_population_urban (housing_value = family_income region2 region3 region4)

? ivregress liml rent pct_population_urban (housing_value = family_income region2 region3 region4)

? ivregress gmm rent pct_population_urban (housing_value = family_income region2 region3 region4) /*在以上三种回归方法中选择一种即可*/

/*检验工具变量的有效性We should test whether:our chosen instruments are exogenous (i.e., they should be uncorrelated with the error term) and it is valid to exclude some of them from the model that has the endogenous regressor。If they are not exogenous or they should not be excluded, they are not valid instruments. */

? estat overid /*在回归命令后马上执行此命令，检验工具变量的有效性，如

果结果显著，则不有效。以上检验只是在方程是过度识别时才可用，正好识别时不可用，因为检验的前提是假设有一个变量是有效的*/

? /*检验内生变量是否有偏：We can also test whether the coefficient of the

“endogenous” regressor is biased under OLS.However, the Hausman tests for endogeneity bias are only reliable if the chosen instruments are valid. In our example they are not, and so we cannot draw conclusions about the potential for endogeneity bias. 结果与样本的数据关系密切。 */

? ivregress 2sls rent pct_population_urban (housing_value =

family_income region2 region3 region4) ? estat endogenous

3、使用工具变量的注意事项：

? 估计工具变量模型的关键是能找到一个或多个外生变量来解释内生变量，而且这些外生

变量没有包含在主方程中。 ? 不幸的是，大多数会计研究在使用IV回归模型时并没有企图说明为什么所选择的工具变

量是外生的，而且不会包含在主结构方程中。

? As a result, Larcker and Rusticus (2010) criticize the way in which accounting

studies have applied IV regression

? A key problem is that the IV results can be very sensitive to the

researcher’s choice of which variables to exclude from the structural model and, in many studies, these variables have been chosen in a very arbitrary way

5、 联立方程组Estimating simultaneous equations using 3SLS (reg3)：

三角结构方程中，因变量Y2影响另一个因变量Y1，但因变量Y2不受因变量Y1的影响。但

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在联立方程组中，两个因变量相互影响。如下面两个方程所示

Y1it = a0 + a1 Y2it + a2 Xit + a3 Z2it + uit （1） Y2it = b0 + b1 Y1it + b2 Xit + b3 Z1it + vit （2）

如果使用OLS模型估计，a1和b1都有偏。应注意的是为了识别，每个方程都必须至少包含一个对方没有包含的外生变量。比如Z2it在（1）中和Z1it在（2）式中。这种方程可以用reg3 命令来实现。

? reg3 (rent= housing_value pct_population_urban) (housing_value =

rent family_income region2 region3 region4)

在此模型中，无法使用 the robust cluster() option and the overid and endog commands。

5.4 When the endogenous right hand side variable is binary

? 内生变量为二元时：This brings us to a special class of models w …… 此处隐藏：3260字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……