概率论第三章习题

1.盒子里装有2只黑球、3只红球、2只白球，在其中任取4只球，以X表示取到黑球的只数，以Y表示取到红球的只数.求X和Y的联合分布律.

2.设二维随机变量（X，Y）的联合分布函数为

ππ??sinxsiny,0?x?,0?y?F（x，y）=?22

?其他.?0,?πππ?求二维随机变量（X，Y）在长方形域??x?,0?y??内的概率.

34??6

3.袋中有五个号码1，2，3，4，5，从中任取三个，记这三个号码中最小的号码

为X，最大的号码为Y.

（1） 求X与Y的联合概率分布； （2） X与Y是否相互独立？

4.设二维随机变量（X，Y）的联合分布律为 1 2 3 X Y 2 0.1 0.30 0.35 4 0.1 0.12 0.03 （1）求关于X和关于Y的边缘分布； （2） X与Y是否相互独立？

5.设随机变量X和Y相互独立，下表列出了二维随机变量（X，Y）联合分布律

及关于X和Y的边缘分布律中的部分数值.试将其余数值填入表中的空白处. y1 y2 y3 P{X=xi}=pi Y X 1/8 x1 1/8 x2 1/6 1 P{Y=yj}=pj ?3x,6.已知(X,Y)的概率密度函数为f(x,y)???0,缘概率密度函数

0?x?1,0?y?x 求边

其他.