2019年人教版初中八年级数学下册19.3 课题学习 选择方案优质课教

19.3 课题学习 选择方案

次春游，你能帮忙分析出如何选

1．巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题；(重点)

2．有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．(难点)

择旅行社更划算吗？

二、合作探究

探究点：运用一次函数解决方案选择性问题

【类型一】 利用一次函数解决自变量是非负实数的方案选择 问题

小刚和他父亲一起去灯

具店买灯具， 灯具店老板介绍说，

一、情境导入

某校打算组织八年级师生进行春游，负责组织春游的老师了解到本地有甲乙两家旅行社满足要求，针对团体出游，两家旅行社的优惠方案各不相同，甲旅行社表示可在原价基础上打八折优惠，乙旅行社则推出学生半价，教师九折的优惠，经统计得知有300名学生和24名老师将参加此

一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的，售价60元；一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦)的，售价为3元．两种灯的照明效果是一样的．使用寿命也相同(3000小时以上)．如果当地电费为0.5元/千瓦·时，请你帮助他们选择哪种灯可以省钱？

解析：设照明时间是x个小时，节能灯的费用为y1元，白炽

灯的费用为y2元．根据“费用＝灯的售价＋电费”，分别列出y1、

y2与x的函数解析式；然后根据y1＝y2，y1＞y2，y2＞y1三种情况

进行讨论即可求解．

解：设照明时间是x个小时，节能灯的费用为y1元，白炽灯的费用为y2元，由题意可知y1＝0.01×0.5x＋60＝0.005x＋60，

y2＝0.06×0.5x＋3＝0.03x＋3.

①当使用两灯费用相等时，

y1＝y2，即0.005x＋60＝0.03x＋

3，解得x＝2280；

②当使用节能灯的费用大于白炽灯的费用时，y1＞y2，即0.005x＋60＞0.03x＋3，解得x＜2280；

③当使用节能灯的费用小于白炽灯的费用时，y2＞y1，即0.03x＋3＞0.005x＋60，解得x＞2280.

所以当照明时间小于2280

小时，应买白炽灯；当照明时间大于2280小时，应买节能灯；当照明时间等于2280小时，两种灯具费用一样．本题中两种灯的照明效果是一样的．使用寿命也相同(3000小时以上)，所以买节能灯可以省钱．

方法总结：解题的关键是要分析题意，根据实际意义求解．注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力．

【类型二】 利用一次函数解决自变量是非负整数的方案选择问题 某灾情发生后，某市组

织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据表中提供的信息，解答下列问题：