云南省德宏州芒市第一中学高中数学 1.7.2定积分在物理中的应用教

1.7.2 定积分在物理中的应用

一、教学目标

1. 了解定积分的几何意义及微积分的基本定理.

2．掌握利用定积分求变速直线运动的路程、变力做功等物理问题。 二、预习导学

1．曲线y = x + 2x直线x = – 1，x = 1及x轴所围成图形的面积为（ B ）．

2

842A． B．2 C． D．

33332．曲线y = cos x(0?x??)与两个坐标轴所围成图形的面积为（ D ）

2 A．4

2

B．2

5C．

2 D．3

3．求抛物线y = x与x – 2y – 3 = 0所围成的图形的面积．

?y2?x解：如图：由?得A（1，– 1），B（9，3）．

x?2y?3?0? 选择x作积分变量，则所求面积为

1019119 S??[x?(?x)]dx??[x?(x?3)]dx=2?1dx??xdx??(x?3)dx

01012214323x239321922 =x|0?x|1?(?x)|1?． 33423三、问题引领，知识探究 变速直线运动的路程

1．物本做变速度直线运动经过的路程s，等于其速度函数v = v (t) (v (t)≥0 )在时间区间[a，b]上的 定积分

，即s??v(t)dt．

ab2．质点直线运动瞬时速度的变化为v (t) = – 3sin t，则 t1 = 3至t2 = 5时间内的位移是

（只列式子） ???3sint?dt．

353．变速直线运动的物体的速度v (t) = 5 – t，初始位置v (0) = 1，前2s所走过的路程为

2

25 ． 3例1．教材P58面例3。 练习：P59面1。 变力作功

1．如果物体沿恒力F (x)相同的方向移动，那么从位置x = a到x = b变力所做的功W = F（b—a）．

- 1 -

2．如果物体沿与变力F (x)相同的方向移动，那么从位置x = a到x = b变力所做的 功W =

?baF(x)dx．

例2．教材例4。

四、目标检测 1．教材P59面练习2 2．一物体在力F (x) =? A．44J

?10(0?x?2)（单位：N）的作用下沿与力F(x)做功为（ B ）

3x?4(x?2)?B．46J C．48J D．50J

3．证明：把质量为m（单位kg）的物体从地球的表面升高h（单位：m）处所做的功W =

G·

Mmh，其中G是地球引力常数，M是地球的质量，k是地球的半径．

k(k?h)证明：根据万有引力定律，知道对于两个距离为r，质量分别为m1、m2的质点，它们之间的引

力f为f = G·

m1m2

，其中G为引力常数． r2

则当质量为m物体距离地面高度为x（0≤x≤h）时，地心对它有引力f (x) = G·

故该物体从地面升到h处所做的功为 W??0f(x)dx =?G?0hMm(k?x)2hh11Mmh(?)|0·dx = GMmd (k + 1) = GMm 22?0(k?x)k?x(k?x) =GMm(?11Mnh． ?k)?G?k?hk(k?h)五、分层配餐

《习案》作业二十

- 2 -