初中数学几何的动点问题专题练习-附答案版 - 图文(2)

11已知一个直角三角形纸片OAB，其中?AOB?90°，OA?2，OB?4．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D．

y （Ⅰ）若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；

B

x

O A

（Ⅱ）若折叠后点B落在边OA上的点为B?，设OB??x，OC?y，试写出y关于x的函数解析式，并确定y的取值范围；

B y

x

O A

（Ⅲ）若折叠后点B落在边OA上的点为B?，且使B?D∥OB，求此时点C的坐标．

y

B

x

O A

12如图（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上F

M CE1A D ?一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN．当

CD2AM时，求的值．

BN E 方法指导：

为了求得AM的值，可先求BN、AM的长，不妨设：AB=2

B BNC N

图（1）

类比归纳

CE1AMCE1AM?，?，在图（1）中，若则的值等于 ；若则的CD3BNCD4BNCE1AM?（n为整数）值等于 ；若，则的值等于 ．（用含nCDnBN的式子表示） 联系拓广 如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，DAB1CE1AM??m?1?，?，重合），压平后得到折痕MN，设则的值等BCmCDnBN于 ．（用含m，n的式子表示） F

M D A

E

B C N

图（2）

12..如图所示，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A＝90°，AB＝12，BC＝21，AD=16。动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动。设运动的时间为（秒）t。

（1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式； （2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？

（3）分别求出出当t为何值时，① PD＝PQ，② DQ＝PQ ？

13.三角形ABC中，角C=90度，角CBA=30度，BC=20根号3。一个圆心在A点、半径为6的圆以2个单位长度/秒的速度向右运动，在运动的过程中，圆心始终都在直线AB上，运动多少秒时，圆与△ABC的一边所在的直线相切。

1.解：（1）①∵t?1秒， ∴BP?CQ?3?1?3厘米，

∵AB?10厘米，点D为AB的中点， ∴BD?5厘米．

又∵PC?BC?BP，BC?8厘米， ∴PC?8?3?5厘米， ∴PC?BD． 又∵AB?AC， ∴?B??C，

∴△BPD≌△CQP． ············································································· （4分） ②∵vP?vQ， ∴BP?CQ，

又∵△BPD≌△CQP，?B??C，则BP?PC?4，CQ?BD?5， ∴点P，点Q运动的时间t?∴vQ?BP4?秒， 33CQ515································································· （7分） ??厘米/秒． ·

44t3（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇， 由题意，得解得x?15x?3x?2?10， 480秒． 380?3?80厘米． ∴点P共运动了3∵80?2?28?24，

∴点P、点Q在AB边上相遇， ∴经过

80秒点P与点Q第一次在边AB上相遇． ········································· （12分） 32.解（1）A（8，0）B（0，6） ············· 1分 （2）OA?8，OB?6 ?AB?10

点Q由O到A的时间是

8?8（秒） 1?点P的速度是

6?10?2（单位/秒） · 1分 8当P在线段OB上运动（或0≤t≤3）时，OQ?t，OP?2t

S?t2 ·········································································································· 1分

当P在线段BA上运动（或3?t≤8）时，OQ?t，AP?6?10?2t?16?2t,

如图，作PD?OA于点D，由

PDAP48?6t?，得PD?， ······························ 1分 BOAB51324?S?OQ?PD??t2?t ······································································· 1分

255（自变量取值范围写对给1分，否则不给分．）

（3）P?，? ···························································································· 1分

?824??55???824??1224??1224?··················································· 3分 I1?，?，M2??，?，M3?，?? ·

555555??????3.解：（1）⊙P与x轴相切.

∵直线y=－2x－8与x轴交于A（4，0），

与y轴交于B（0，－8）， ∴OA=4，OB=8. 由题意，OP=－k， ∴PB=PA=8+k.

在Rt△AOP中，k2+42=(8+k)2， ∴k=－3，∴OP等于⊙P的半径， ∴⊙P与x轴相切.

（2）设⊙P与直线l交于C，D两点，连结PC，PD当圆心P

在线段OB上时,作PE⊥CD于E.

∵△PCD为正三角形，∴DE= ∴PE=13CD=，PD=3， 2233. 2∵∠AOB=∠PEB=90°， ∠ABO=∠PBE，

∴△AOB∽△PEB， ∴

33AOPE4?,即=2， ABPB45PB315, 2315， 2∴PB?∴PO?BO?PB?8?∴P(0,∴k?315?8)， 2315?8. 2315－8)， 2当圆心P在线段OB延长线上时,同理可得P(0,－∴k=－315－8， 2315315－8或k=－－8时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三22角形是正三角形.

∴当k=