假设检验习题答案(2)

设：H0:??200,H1:??200。

解：这是一个方差未知的正态总体的均值检验，属于右边检验问题， 检验统计量为

t?x?200s/n。

代入本题具体数据，得到t?210.2?20027.28/10?1.1824。

检验的临界值为t0.05(9)?1.8331。

因为t?1.1824?1.8331，所以样本值没有落入拒绝域中，故接受原假设H0，即认为培训时间不超过200小时。

11 设我国出口凤尾鱼罐头，标准规格是每罐净重250克，根据以往经验，标准差是3克。现在某食品工厂生产一批供出口用的这种罐头，从中抽取100罐检验，其平均净重是251克。假定罐头重量服从正态分布，按规定显著性水平α = 0.05，问这批罐头是否合乎标准，即净重确为250克？ 解：（1）提出假设。现在按规定净重为250克，考虑到买卖双方的合理经济利益，当净重远远超过250克时，工厂生产成本增加，卖方吃亏；当净重远远低于250克时，买方如果接受了这批罐头就会吃亏。所以要求罐头不过于偏重或偏轻。从而提出假设为：

H0: μ = 250克

H1: μ ≠ 250克

（2）建立统计量并确定其分布。由于罐头重量服从正态分布，即X ~ N（250，

??) 3），因此： ?~?(???,???2

z?x???/n~N(0,1)

（3）确定显著水平α = 0.05。此题为双侧检验。

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（4）根据显著水平找出统计量分布的临界值，???????.??。只要

????或?????就否定原假设。

??（5）计算机观察结果进行决策：

z?x???/n?251?2503/100?3.33

（6）判断。由于???.??,远远大于临界值???????，故否定原假设， H0，接受即认为罐头的净重偏高。

双侧检验与区间估计有一定联系，我们可以通过求μ的（1-α）的置信区间来检验该假设。如果求出的区间包含μ，就不否定假设H0。例10-1中μ的

95%的置信区间为：

???.????即????.???,???.????

由于μ=250未包含在该区间内，所以否定H0，结果与上述结论一致。

12一家食品加工公司的质量管理部门规定，某种包装食品净重不得少于20千克。经验表明，重量近似服从标准差为1.5千克的正态分布.假定从一个由50包食品构成的随机样本中得到平均重量为19.5千克,问有无充分证据说明这些包装食品的平均重量减少了?

解:把平均重量保持不变或增加作为原假设的内容,只要能否定原甲设,就能说明样本数据提供了充分证据证明均重量减少了,于是有:

H0: μ ≧20 千克,H1: μ <20千克 由于食品净重近似服从正态分布,故统计量

z?x???/n~N(0,1)

令α=0.05，由于是左单侧检验，拒绝域的临界值是

?????.???，当

???

????.???时就拒绝H0，计算z值：

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???????.????????.???

?/??.???由于

???????.???，所以拒绝H0: μ ≧20，而接受H1: μ <20千

克，即检验结果能提供充分证据说明这些包装食品的平均重量减少了。 13市场管理部门意欲对某厂生产的大瓶碳酸饮料进行检查，以确定是否符合

其标签上注明的“容量至少是3磅”的说法。现抽取一由20瓶组成的随机样本，样本平均值为2.8965,样本标准为0.148440135, 假定该饮料包装重量近似服从正态分布，市场管理部门能否由此断该厂生产的大瓶碳酸饮料包装重量不足，并对其提出投诉？（α=0.05） 解:建立假设:

H0: μ ≧3磅,H1: μ <3磅

由于样本容量n=20,且总休方差未知,建立统计量:

???

? ?

由给出数据计算统计量的值为 ：

???

t?x?3sn2.8965?30.148440135/20??3.118而t0.,1故拒绝原假设)?1.729,接受替换假设, 市场管理部门?(20??本题是左单侧检验,05??可以断定该种大瓶碳酸饮料包装重量不足,可以对其提出投诉.

14某房地产经纪人宣称某邻近地区房屋的平均价值低于480000元。从40间房屋组成的一个随机样本得出的平均价值为450000元，标准差为120000元。在0.05的置信水平下，是否支持这位经纪人的说法？

解；由于问的是能否支持经纪人房屋的平均价格低于480000元说法,于是适当的假设为:

H0: μ ≧480000 元,H1: μ <480000元

由于????,样本容量足够大,由中心极限定理知道?的抽样分布

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近似服从正态分布.故统计量

?????~?(?,?)

?/?本题是左单侧检验,当α=0.05时,??????.???,由于????,即

??.??????.???,故不能否定H0,即这数据不支持经纪人的说法.

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