数字图像处理实验报告

《医学图像处理》实验报告

实验八：滤波反投影重建

摘要

本次实验的实验目的及主要内容是滤波反投影重建,实验目的包括以下几点: ? 了解图像投影的原理； ? 认识Radon变换；

? 了解反投影重建图像的原理； ? 认识逆Radon变换；

? 了解实现逆Radon变换的方法。

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一、技术讨论

1.1实验原理

1.图象投影原理:投影变换（projection transformation）是将一种地图投影点的坐标变换为另一种地图投影点的坐标的过程。大致示意图如下：

2.Radon变换原理:radon变换大致可以这样理解：一个平面内沿不同的直线（直线与原点的距离为d，方向角为

alfa）对f（x，y）做线积分，得到的像F(d,alfa)就是函数f的Radon变换。也就是说，平面（d，alfa）的每个点 的像函数值对应了原始函数的某个线积分值,大致可以表示为下图:

3.反投影重建图像的原理： 反投影重建图像过程可总结为： （1）采集不同视角下的投影；

（2）求出各投影的一维傅氏变换，此即图像二维傅氏变换过原点的各切片，理论上是连续的无穷多片；

（3）将上述各切片汇集成图像的二维傅氏变换； （4）求二维傅氏反变换的重建图像。 4.逆Radon变换原理：

有限Radon变换的逆变换可以通过有限逆投影变换FBP（Finite Back Projection）来得到：

其中Pij指的是所有通过点(i,j)的直线的斜率k 和截距l 的集合，即：

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为了获得更好的能量集中性，有限Radon变换（FRAT）和积分分变换FBP要求变换的图像均值为0，对于均值不为零的图像可以在变换前先减去均值，以保证变换前的图像均值为零；反变换回来后再加上图像均值即可恢复原图像。

1.2实验方法

（这里主要叙述一下你在这次实验所用的代码中所学习到的新函数什么的，特别是关于Mat类的一些矩阵操作函数，并讲解一下那些函数的作用，如：

1、Mat flatten(Mat Arr_In)——将矩阵转置并拉平，用法如下： {

Arr_In = Arr_In.t();

Mat Arr_Out = Arr_In.reshape(1,1); return Arr_Out; }

2、Mat Design_filter(Mat& In,int a,int d)——设计滤波器函数，用法如下：

{

int nextpow2 = ceil(log(2*In.rows)/log(2)); int new_len = 2*pow(2,nextpow2); int order = max(64,new_len/2); Mat filt = (Mat_(1,order)); ...(选择相关参数来选择相应的滤波器)

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}

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二、结果与讨论

2.1实验结果

图2.1（其中Div=10

a

b

c d

无滤波作用，即a=0）

（a）原图 （b）反向投影结果 （c）图像正弦图 （d）滤波后投影图像正弦图

a

b

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