大学物理课后习题答案（上下册全）武汉大学出版社习题3详解(2)

来源：网络收集时间：2026-03-02

导读： ?3?15??????(4?t)i?(6t?)?t2)j??5jdt023?? ??3??5(4?t)kdt?82.5kkg?m2?s?10 3-14 如题3-14图，质量为m，长为l的均匀细棒，可绕过其一端的水平轴O转动.现将棒拉到水平位置(OA′)后放手，棒下摆到竖直位置(OA)时，与

?3?15??????(4?t)i?(6t?)?t2)j??5jdt023??

??3??5(4?t)kdt?82.5kkg?m2?s?10

3-14 如题3-14图，质量为m，长为l的均匀细棒，可绕过其一端的水平轴O转动.现将棒拉到水平位置(OA′)后放手，棒下摆到竖直位置(OA)时，与静止放置在水平面A处的质量为M的物块作完全弹性碰撞，物体在水平面上向右滑行了一段距离s后停止.设物体与水平面间的摩擦系数?处处相同，求?.

解：(1)棒由水平位置下摆至竖直位置但尚未与物块相碰.此过程机械能守恒.以棒、地球为一系统，以棒的重心在竖直位置时为重力势能零点，则有

mgl11?J?2?ml2?2 226(2)棒与物块作完全弹性碰撞，此过程角动量守恒(动量不守恒)和机械能守恒，设碰撞

后棒的角速度为?'，物块速度为v，则有

12ml???lMv 31122112212 ?ml???ml???Mv

23232 ml??213(3)碰撞后物块在水平面滑行，满足动能定理

??mgs?0?联立以上四式，可解得：

1Mv2 26m2l ?? 2(m?3M)s

题3-14图题3-15图

3-15 一个质量为M、半径为R并以角速度?转动着的飞轮 (可看作匀质圆盘)，在某一瞬时突然有一片质量为m的碎片从轮的边缘上飞出，如题3-15图．假定碎片脱离飞轮时的瞬时速度方向正好竖直向上． (1)问它能升高多少?

(2)求余下部分的角速度、角动量和转动动能． 解: (1)碎片离盘瞬时的线速度即是它上升的初速度

v0?R?

设碎片上升高度h时的速度为v，则有

2v2?v0?2gh

令v?0，可求出上升最大高度为

2v0122H??R?

2g2g(2)圆盘的转动惯量I?11MR2，碎片抛出后圆盘的转动惯量I??MR2?mR2，碎片脱22离前，盘的角动量为I?，碎片刚脱离后，碎片与破盘之间的内力变为零，但内力不影响系

统的总角动量，碎片与破盘的总角动量应守恒，即

I??I????mv0R

式中??为破盘的角速度．于是

11MR2??(MR2?mR2)???mv0R 2211(MR2?mR2)??(MR2?mR2)?? 22得???? (角速度不变)

圆盘余下部分的角动量为

1(MR2?mR2)? 211222转动动能为 Ek?(MR?mR)?22

3-16 如题3-16图所示，有一质量为m1、长为l的均匀细棒，

静止平放在滑动摩擦系数为?的水平桌面上，它可绕通过其端点O且与桌面垂直的固定光滑轴转动．另有一水平运动的质量为m2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A相碰撞，设碰撞时间极短．已知小滑块在碰撞前后的速度分别为v1和v2，如

图所示．求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间。题3-16图解: 对棒和滑块系统，在碰撞过程中，由于碰撞时间极短，所以棒所受的摩擦力矩<<滑块的冲力矩．故可认为合外力矩为零，因而系统的角动量守恒，即

m2v1l＝－m2v2l＋m1l? ① 碰后棒在转动过程中所受的摩擦力矩为 Mf?由角动量定理

132?l0??gm11x?dx???m1gl ② l21ml2? ③ Mdt?0?f?031t由①、②和③解得 t?2m2v1?v2

?m1g3-17 弹簧、定滑轮和物体的连接如题3-17图所示，弹簧的劲度系数为2.0N?m；定滑轮的转动惯量是0.5kg?m2，半径为0.3m，问当6.0kg质量的物体落下0.40m时，它的速率为多大? 假设开始时物体静止而弹簧无伸长．

解: 以重物、滑轮、弹簧、地球为一系统，重物下落的过程中，机械能守恒，以最低点为重力势能零点，弹簧原长为弹性势能零点，则有

?1111mv2?I?2?kh2 222又 ??v/R

mgh?(2mgh?kh2)R2故有 v?

mR2?I(2?6.0?9.8?0.4?2.0?0.42)?0.32?6.0?0.32?0.5?1 ?2.0m?s

6.0kgv ? M L 题3-17图题3-18 图

3-18 如题3-18图所示,质量为M的均匀细棒,长为L,可绕过端点O的水平光滑轴在竖直

面内转动,当棒竖直静止下垂时,有一质量为m的小球飞来,垂直击中棒的中点.由于碰撞, 小球碰后以初速度为零自由下落,而细棒碰撞后的最大偏角为?,求小球击中细棒前的速度值。

解: 小球、细棒组成系统对O点的角动量守恒

mvL/2=0+( ML2/3)?

?=3mv/ (2ML)

细棒与地球组成系统的机械能守恒

J?2/2=Mg (L/2)(1－cos?)

( ML2/3) [3mv/ (2ML)]2/2=Mg L (1－cos?)/2

3m2v2/ (4M)=Mg L (1－cos?) v2=(4M2/ m2)g L (1－cos?)/3

v=(2M/ m)[g L (1－cos?)/3]1/2

3-19 关于流动流体的吸力的研究，若在管中细颈处开一小孔，用细管接入容器A中液内，流动液体不但不漏出，而且A中液体可以被吸上去。为研究此原理，作如下计算：设左上方容器很大，流体流动时，液面无显著下降，液面与出液孔高差为h，S1,S2表示管横截面，用ρ表示液体密度，液体为理想流体，试证明：

22P0 P1,S1 P0,S2 h A B

p1?p0??gh(1?S2/S1)?0，题3-19图即S1处有一定的真空度，因此可将A内液体吸入。解：选图示流线，由伯努利方程，有

221 p0??gh?p1?1?v?p??v10222由连续性方程，有，S1v1?s2v2

可解得：v2?2gh,v1?S2S1v2?S2S12gh

2222p1?p0?1?(v?v)??gh(1?S/S2121) 2?S1?S2,?p1?p0??gh(1?S2/S1)?0

3-20 容器A和B中装有同种液体，可视为理想流体，水平管横截面SD=2SC，容器A的横截面SA>>SB，求E管中的液柱高度。（ρ液>>ρ空气）

解：顺管子选取一条流线，由伯努利方程，有

222h1 h 2A E C D h3 B p0??g(h2?h1)?pC?12?vC 题3-20图 21?p0?2?vD①

由连续性方程，

SCvC?SDvD,?SD?2SC,?vC?2vD由①可求得： vD?2g(h2?h1),22②

vC?22g(h2?h1)

11p?p0?12?vD?2?vC?p0?2?[2g(h2?h1)?8g(h2?h1)] C?p0?3g?(h2?h1)对于E管 p0?pC??gh3,h3?

p0?pC?3(h2?h1) ?g

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