河北省邯郸市凌云中学2016-2017学年 中考第5次模拟考试数学试卷B

初三第五次模拟考试数学试卷

一、 选择题（本大题共16小题，1~10小题每题3分；11~16小题每题2分，共42

分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 下列实数中，无理数是（ ）

A.

13 B.π C.

16

D.

227 2. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

3. 下列计算，正确的是（ ）

A. 3a?2a?32a

B. a6?a3?a2 C. (2a)?1??2a

D. (?2a2)3??8a6

4. 如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转

到△AB＇C＇的位置，使得CC＇∥AB，则∠BAB＇的度数是（ ） A. 70° B. 35° C. 40° D. 50°

5. 如果不等式ax??a的解为x??1，则a的取值范围是（ ）

A. a?0 B. a?0 C. a?0 D. a?0

6. 一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的表面积为（ ）

A. 48π B. 36π C. 24π D. 12π 7. 计算

2ab?a?a?ba?b的结果是（ ） A. 3a?b3a?b?a B. ba?b C. 1

D. ﹣1

8. 某区10名学生参加市场汉字听写大赛，他们得分情况如下表：

人数 3 4 2 1 分数 80 85 90 95

那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（ ）

A. 85和82.5 B. 85.8和85 C. 85和85 D. 85.5和80

9. 若方程组??2a?3b?13?a?8.3?2(x?2)?3(y?1)?13?3a?5b?30.9的解是?，则方程组?b?1.2??3(x?2)?5(y?1)?30.9的解是

（ ）

A. ??x?6.3x?10.3y?2.

B. ??x?8.3?2?y?1.2

C.

y?2.2

D. ??x?10.3?y?0.2

10. 如图，在平面直角坐标系中，直线y??x?2与反比例函数y?1x的图象有唯一公共点。若直线y??x?b与反比例函数y?1x的图象有2个公共点，则b的取值范围是（ ） A. b?2 B. ?2?b?2 C. b?2或b??2 D. b??2 11. 如图，直径AB为12的半圆，绕点A逆时针旋转60°，此时点B

旋转到点B＇，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 12π B. 24π C. 6π D. 36π

12. 如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC

于点E，且∠ADC＝60°，AB＝12BC，连接OE。下列结论： ①∠CAD＝30°；②SAB；④OE＝1□ABCD＝AB·AC；③OB＝4BC，

成立的个数有（ ） A. 1个 B. 2个

C. 3个

D. 4个

13. 二次函数y?x2?bx的图象如图，对称轴为x?1。若关于x的一

元二次方程x2?bx?t?0（t为实数）在?1?x?4的范围内有解，

则t的取值范围是（ ）

A. t??1 B. ?1?x?3 C. ?1?x?8 D. 3?t?8 14. 点P为△ABC内任意一点，将△ABC沿PA、PB、PC剪开后拼成如

图2所示，若m∥n，点P为△ABC的（ ） A. 重心 B. 外心 C. 内心 D. 垂心

15. 如图，已知点A是双曲线y?2x在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限。随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y?kx（k<0）上运动，则k的值是（ ） A. 2 B. ﹣2 C. 6 D. ﹣6

16. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴

上，顶点B的坐标为（3，3），点C的坐标为（

12，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为（ ） A.

13192 B.

312 C.

3?2 D. 27

二、 填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

17. 已知方程

xx?3?2?33?x有增根，则这个增根是___________。 18. 分解因式：x(x?y)?y(y?x)＝________________。

19. 如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为______cm。

20. 如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…

叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK1，弧K1K2，弧K2K3，弧K3K4，弧K4K5，弧K5K6，…的圆心依次按点A、B、C、D、E、F循环，其弧长分别为l1，l2，l3，l4，l5，l6，…。当AB＝1时，l2016＝___________。

三、 解答题（本大题共6小题，共66分。）

21. （10分）

（1）一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形的边数为___________； （2）一个多边形内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数。

（3）如果一个多边形对角线的条数和边数相同，求这个多边形的内角和和外角和。

22. （10分）在一个不透明的袋中有四个除标号外完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3、

4。

（1）随机摸出一个小球，求标号为偶数的概率；

（2）随机摸出一个小球后，记下标号并放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率： ①两次取出的小球标号相同；②两次取出的小球标号的和等于4。

23. （10分）如图，CD⊥AB于D点，BE⊥AC于E点，BE，CD交于O点，且AO平分∠BAC。求证：OB＝OC。

24. （11分）我市某服装厂生产的服装供不应求，A车间接到生产一批西服的紧急任务，要求

必须在12天（含12天）内完成。为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高，每天生产的西服数量y（套）与时间x（天）的关系满足下表中所对应的数量关系。由于机器满负荷运转产生损耗，平均生产每件服装的成本P（元）与时间x（天）的关系满足图中的函数图象。

时间x（天）

1 2 4 7 …

每天产量y（套） 22 24 28 34 …

（1）求每天生产的西服数量y（套）与x（天）之间的关系式； （2）当5?x?12时，求P（元）与时间x（天）的函数关系式；

（3）已知这批西服的订购价格为每套1570元，设该车间每天的利润为W（元），试求出哪一天

该车间获得最大利润，最大利润是多少元？

（4）在实际销售中，从第6天起，该厂决定每销售一套西服就捐赠利润a（元）给希望工程。

厂方通过销售记录发现，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，直接写出a的最大值。

25. （11分）在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y?x?1交于点A，点A关于直线x?1的对称点为B，抛物线C1：y?x2?bx?c经过点A，B。 （1）求点A，B的坐标；

（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；

（3）①若抛物线C2：y?ax2(a?0)与线段．．AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的

取值范围。

②直接写出抛物线C2：y?ax2(a?0)与线段．．AB恰有两个公共点时a的取值范围；抛物线C2：y?ax2(a?0)与线段．．AB没有公共点时a的取值范围；

③将抛物线C2：y?ax2(a?0)向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到抛物线C3，当?1?x?4时，求抛物线C3的极值。