成都市2004届高中毕业班第三次诊断性检测题-数学（理科）

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成都市2004届高中毕业班第三次诊断性检测题-数学（理科）

注意事项：全卷满分为150分，完成时间为120分钟 参考公式：

如果事件A、B互斥，那么P（A?B）?P（A）?P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A?B）?P（A）?P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，kkn?k 那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率P（?CnP（1?P）nk）球的表面积公式S?4?R2其中R表示球的半径4球的体积公式V??R3其中中R表示球的半径3第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题

本题共有12个小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在机读卡的指定位置上。

?1、函数y?cos（2x?）的图象的一条对称轴方程是

2A、x??

2、已知直线l、m与平面?、?、?满足l????，l∥?，m??且m??，那么必有 A、α⊥γ且l⊥m

3、已知a、b、c、d成等比数列，则下列三个数：①a＋b，b＋c，c＋d；②ab，bc，cd；③a－b，b－c，c－d，必成等比数列的个数为 A、3

B、2

C、1

D、0

B、α⊥γ且m⊥β

C、m∥β且l⊥m

D、α∥β且α⊥γ

?2B、x???4C、x??8D、x??

14、锥体的体积可以由底面积与高求得：V??底面积?高，已知正四棱锥底面边长为3，体积3

9为3，则它的侧面与底面所成角的大小为2A、75°

5、以长方体的8个顶点中的任意3个为顶点的三角形中，锐角三角形的个数是 A、0

6、设f（x）＝3ax＋1－2a在（－1，1）上存在x0，使f（x0）＝0，则实数a的取值范围是

B、6

C、8

D、24

B、30°

C、45°

D、60°

A、1?a?

15B、a?151C、a?或a??15D、a??1

（x?0），?1?log2x7、已知函数f（x）??x则f[f（）]的值是

4?（x?0），?3A、9

B、

1 9 C、－9

1

D、?1 9地址：成都市天府大道南延线成都高新区

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8、已知A、B是抛物线y2＝2px（p＞0）上的两个点，O为坐标原点，若|OA|＝|OB|且△AOB的垂心恰是抛物线的焦点，则直线AB的方程为

A、x?p

B、x?3pC、x?5p2D、x?3p 29、已知z?1且z2??1，则复数A、必为实数

zz?1

2

B、必为纯虚数

D、可能是实数，也可能是虚数

C、是虚数但不一定是纯虚数

10、函数f（x）在x＝x0点处连续是f（x）在x＝x0处有极限的 A、充分不必要条件 C、充要条件

11、若0＜a＜1，0＜x≤y＜1，且（logax）·（logay）＝1，则xy A、无最大值也无最小值 C、有最大值但无最小值

12、如图，抛物线y＝x2，x轴及直线x＝1所围成的图形面积为

B、无最大值但有最小值 D、有最大值也有最小值

B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

1A、21B、3

1C、4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

1D、 6二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）把答案填在题中横线上。

?1（??）?，则cos??___________。13、若?为锐角且sin

63

14、曲线y＝x2＋x在点A（1，2）处的切线的斜率是

。

x2y215、已知m、n、m?n成等差数列，m、n、mn成等比数列，则椭圆??1的离心率为_________。mn

16、对任意实数x、y，定义运算x*y＝ax＋by＋cxy，其中a、b、c为常实数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算，现已知1*2＝3，2*3＝4，且有一个非零实数m，使得对任意实数x，

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都有x*m＝x，则m＝

。

三、解答题：（本大题共6小题，共74分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。 17、（共11分）甲、乙两支足球队90分钟踢成平局，加时赛30分钟后仍成平局。现决定每队各派5名队员，每人射一个点球来决定胜负，设甲、乙两队每个队员的点球命中率均为0.5。 （Ⅰ）若不考虑乙队，求甲队仅有3名队员点球命中，且其中恰有两名队员连续命中的概率； （Ⅱ）求甲、乙两队各射完5个点球后，再次出现平局的概率。

18、（共12分）某县位于沙漠边缘，当地居民与风沙进行着长期艰苦的斗争，到2003年底，全县的绿地面积已占全县面积的30%，从2004年起，县政府决定加大植树造林、开辟绿地的力度，每年将有16%的原沙漠地带变成绿地，但同时原有绿地面积的4%又被侵蚀变成沙漠，设全县面积为1，记2003年底的绿地面积为a1，经过n年后的绿地面积为an＋1。 （Ⅰ）试用an表示an＋1 （Ⅱ）求证：数列｛an－

4｝是等比数列； 5（Ⅲ）问到少在哪一年的年底，该县的绿地面积超过全县的60%（参考数据：lg2≈0.301 lg3≈0.477）

19、（共13分）如图，已知正四棱锥S－ABCD的底面边长为4，高为6，点P是高的中点，点Q是侧面SBC的重心，求

（Ⅰ）P、Q两点间的距离；

（Ⅱ）异面直线PQ与BS所成角的余弦值； （Ⅲ）直线PQ与底面ABCD所成的角。

?3?3??????????20、（共12分）已知向量a??cos，sin??，b??cos，?sin?，???0，?。22?22????3???（Ⅰ）求a?b?a?b??的最大值、最小值；

（Ⅱ）若ka?b?3a?kb（k?R），求k的取值范围。

21、（共12分）过抛物线y2＝2px（p＞0）的顶点O作两条互相垂直的弦OA、OB，再以OA、

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OB为邻边作矩形AOBM，如图，求点M的轨迹方程。

22、（共14分）已知二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c。

（Ⅰ）若a＞b＞c且f（1）＝0，是否存在实数m，使得当f（m）＝－a成立时，f（m＋3）为正数？若存在，则证明你的结论；若不存在则说明理由。 （Ⅱ）若－∞＜x1＜x2＜＋∞，f（x1）≠f（x2）且方程f（x）＝等的实数根，求证：必有一实数根在x1与x2之间。

1[f（x1）＋f（x2）]有两个不2

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