数字图像处理实验指导书(4)

数字图像处理与传输

还有一种做法是：将图像放大，使地能够显示下所有部分，如下图所示。

移动后图像被放大

这种处理，文件大小要改变。设原图的宽和高分别是w1,h1则新图的宽和高变为w1+|tx|和h1 +|ty| ，加绝对值符号是因为 tx ，ty有可能为负（即向左，向上移动）。

2）旋转

旋转（rotation）有一个绕着什么转的问题，通常的做法是以图像的中心为圆心旋转，举个例子，旋转30度（顺时针方向）后如图所示：

旋转前的图 旋转后的图

4 1 3 4 3 2 2 1 可以看出，旋转后图像变大了。另一种做法是不让图像变大，转出的部分被剪裁掉。如下图所示。

我们采用第一种做法，首先给出变换矩阵。在我们熟悉的坐标系中，将一个

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数字图像处理与传输

点顺时针旋转a角后的坐标变换公式，如下图所示，r为该点到原点的距离，在旋转过程中，r保持不变；b为r与x轴之间的夹角。

旋转后保持原图大小 旋转示意图

旋转前：x0＝rcosb；y0=rsinb 旋转a角度后：

x1= rcos(b-a)= rcosbcosa+rsinbsina= x0cosa+y0sina； y1= rsin(b-a)= rsinbcosa-rcosbsina= -x0sina+y0cosa； 以矩阵的形式表示：

?cos?1]??sin???0?sin?cos?00?0?? 1??[x1y11]=[x0y0上面的公式中，坐标系xoy是以图像的中心原点，向右为正方向，向上为y轴正方向。它和以图像左上角点为原点o’,向右为x’轴正方向，向下为y’轴正方向的坐标系x’o’y’之间的转换关系如何呢？如下图中所示。

(X,Y) O’ Y X’

Y’ O X 两种坐标系间的转换关系

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数字图像处理与传输

设图像的宽为w，高为h，容易得到

?100?[xy1]=[x'y'1]??0?10? ?.5w0.5h1???0??逆变换为：

?100?[x'y'1]=[xy1]??0?10? ?1??0.5w0.5h??有了上面的公式，我们可以把变换分成三步： 1）将坐标系o’变成o； 2）将该点顺时针旋转a角；

3）将坐标系o变回o’，这样，我们就得到了变换矩阵，是上面三个矩阵的级联。

??100??sin?0??[x=[x'y'1]?0?10???cos?sin??100?1y11]cos?0??5w0.5h1????0?10? ??0.???001????.5w0.5h1??0???cos?sin?=[x0y01]???sin?cos????0.5woldcos??0.5holdsin??0.5wnew?0.5woldsin??0.5holdcos??0.5hnew要注意得是，因为新图变大，所以上面公式中出现了wold，hold，wnew，hnew，他们分别表示原图（old）和新图（new）的宽,高。我们从图2.8中容易看出：wnew=max(|x4-x1|,|x3-x2|);

hnew=max(|y4-y1|,|y3-y2|)。

三、实验内容与步骤

对任意图片做旋转和平移的操作，比较他们的结果。 四、思考问题

在旋转和平移时出现了图片超出画布的情况怎么办？

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