2018届高三数学二轮复习课时作业 传统文化训练二含解析

[传统文化训练二] 一、选择题

1．(2017·长沙模拟)《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中第2节、第3节、第8节竹子的容积之和为( ) 17

A.6升 113

C.66升

7B.2升 109D.33升

解析：自上而下依次设各节竹子的容积分别为a1，a2，?，a9，依题意有?a1＋a2＋a3＋a4＝334?，因为a2＋a3＝a1＋a4，a7＋a9＝2a8，故a2＋a3＋a8＝2＋3＝?a7＋a8＋a9＝417

6.选A. 答案：A

2．(2017·沈阳模拟)中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n(mod m)，例如11≡2(mod 3)．现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n等于( )

A．21 C．23

B．22 D．24

解析：当n＝21时，21被3整除，执行否． 当n＝22时，22除以3余1，执行否；

当n＝23时，23除以3余2，执行是；

又23除以5余3，执行是，输出的n＝23.故选C. 答案：C

3．(2017·南昌模拟)我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十(意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有90钱)；乙复语甲丙，各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有________钱．( ) A．28 C．56

B．32 D．70

y＋z

x＋2＝90

??x＋z

解析：设甲、乙、丙三人各持有x，y，z钱，则?y＋

2＝70x＋y??z＋2＝56

?x＝72

?y＝32?z＝4

，解方程组得

，所以乙手上有32钱．

答案：B

4．(2017·石家庄模拟)在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A－BCD中，AB⊥平面BCD.且BD⊥CD，AB＝BD＝CD，点P在棱AC上运动，设CP的长度为x，若△PBD的面积为f(x)，则f(x)的图象大致是( )

解析：如图，作PQ⊥BC于Q，作QR⊥BD于R，连接PR，则由鳖臑的定义知CPxPQxQR

PQ∥AB，QR∥CD.设AB＝BD＝CD＝1，则AC＝＝1，即PQ＝，又1＝333－x3－xBQAP22＝＝，所以QR＝，所以PR＝PQ＋QR＝BCAC333

＝32x2－23x＋3， 3

所以f(x)＝62x2－23x＋3 6＝6 33

?x－2?2＋4，故选A.

3－x2x2

??＋?? 33

答案：A

5．欧拉公式eix＝cos x＋isin x是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它在复变函数论里π3π

占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式，复数e4i·e4i＋(1＋i)2的虚部是( ) A．－1 C．－2

B．1 D．2

π3πππ3π3π解析：依题意得，e4i·e4i＋(1＋i)2＝(cos 4＋isin 4)(cos4＋isin4)＋2i＝－1＋2i，其虚部是2，选D. 答案：D

6．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5,2，则输出的n＝( )