第1章习题解答改

第1章 电路的基本概念与基本定律

1.1学习指导

基本知识点

电路模型；电压、电流的参考方向以及它们的表示方法；电源三种工作状态；基尔霍夫定律。 重点

1.电压源和电流源的基本概念；

2.应用欧姆定律、功率的求解及基尔霍夫定律时，要注意公式中有两套正负号的问题； 3.KCL和KVL的推广应用。 难点

1. 电压、电流的参考方向 2. 功率的正负 3. 基尔霍夫定律

1.2典型例题分析

例1.1 各元件的电压、电流如图1.1所示，试求元件功率，并判断哪些元件是电源？哪些元件是负载？

I??4AI?4AI?4A I?4A U?5VU?5VU?5VU?5V (d) (c) (b) (a)

图1.1 例1.1的图

解：当元件的电压和电流采用关联参考方向，则该元件的功率为p?ui；反之，则该元件的功率为p??ui。若最后求出的p?0，则表示元件吸收或消耗功率，即该元件起负载作用；若p?0，则表示元件发出或释放功率，即该元件起电源作用。

由图1.1（a）：P?UI?5?4?20W，元件为负载； 由图1.1（b）：P??UI??5?4??20W，元件为电源； 由图1.1（c）：P?UI?5???4???20W，元件为电源； 由图1.1（d）：P??UI??5?4??20W，元件为电源。

例1.2 求图1.2所示各含源支路的未知量、支路功率Pb和电源功率Ps。并说明这些功率是吸收功率还是发出功率。

解：由图1.2（a），根据KVL得

U??10?10I 得 I?2A

I10V10Ω1A10V10Ω?2A10VRU?10V(a)

U(b)

U?8V(c)

图1.2 例1.2的图

支路功率 Pb?UI?10?2?20W 为吸收功率； 电源功率 Ps??UI??10?2??20W 为发出功率； 由图1.2（ｂ），根据KVL得

U?10?10?1?20V

支路功率 Pb?UI?1?20?20W，为吸收功率； 电源功率 Ps?UI?10?1?10W，为吸收功率。 由图1.2（ｃ），根据KVL得

U?10?2R?8 解得 R?1Ω

支路功率 Pb?UI?8???2???16W，为发出功率； 电源功率 Ps?UI?10???2???20W为发出功率。

例1.3 求图1.3所示电路中的电压U、电流I及电源的功率，并说明这些功率是吸收还是发出。

解：图1.3中，待求电流I的参考方向与已知电流源的参考方向相反，故

I??1A

U?10?1?10V(因10Ω电阻与电流源串联)

为求出电源的功率，设相关变量的参考方向如图1.4所示，由图可得

I1?对节点a，根据KCL得

40?4A(因10Ω电阻与40V电压源并联) 10I2?I1?1?5A

UI

10Ω1A U110Ω40V

10Ω

图1. 3 例1.3的图

对回路1，根据KVL可求出电流源两端的电压U1

IUa1A10Ω1I2I140V10Ω10Ω图1. 4 例1.3解的图

?40?U?U1?10?1?0

U1?20V

电流源的功率P?U1?1?5?4?20W，吸收功率； 电压源的功率P??40?I2??200W，发出功率。

I1N1I2例1.4 在图1.5中，已知I1?5A，I2?6A，则I3=（ ）。

I3N2（a）11Ｖ （b）1Ｖ 图1.5 例1.4的图 （c）-11Ｖ （d）-1Ｖ

解：把N2看成一个广义节点，直接得出闭合面的KCL方程为

I1?I2?I3?0

将已知条件代入可解得I3??11A，因此本题应选（c）。

例1.5 在图1.6所示参考方向和数值下，试求：（1）图1.6（a）中的电流I；（2）图1.6（b）中的各未知支路电流；（3）图1.6（c）中的各未知支路电压。

12A23A6I5I4I3I12VI27A5A3A4AI53U2U16VU312V?2A(a)

4(b)

(c)

图1.6 例1.5的图

解：

（1）,如图1.7（a）所示，将虚线部分电路视为一个广义的节点，则

I?3???2??5A （2）由图1.6（b）所示电路，根据KCL 对节点2，

I1?3?2?1A

I

3A

对节点3，

2VU21U16V312V2U3(b)

?2A(a) 图1.7 例1.5解图

I2?5?I1?4A

对节点6，

I3?4?7?3?I2?4A

对节点1，

I4?2?I3?6A

对节点4，

I5?7?5?2A

（3）由图1.7（b）所示电路，根据KVL (KVL )1：U1?2?6?8V (KVL )3：U3??6?12??18V (KVL )2：U3?U1?U3?8?18??10V

例1.6 电路如图1.8所示，已知IA?5A,IB?3A,IC??8A，求I1、I2及Us。 解：对节点a，根据KCL

I2???IB?IC????3?8??5A

将电压源Us及三个电阻回路视为一个广义节点，则

I1IAI2USIBI1???IA?IC????5?8??3A

按逆时针绕行方向，根据KVL有

US??3?4??I2?5?IB?35?15?20V

3Ω5Ω4ΩaIC图1.8 例1.6的图

例1.7 电路如图1.9所示，求电压UAB、UBC、UCA。

解：根据欧姆定律及广义的KVL，可得

AUAB????2??10?10?20?2?15?20V

UBC?2?15?20?30?4?5?0 UCA??4?5?30?10???2??10??20V

?2A10Ω10V20V15Ω30V5Ω4A 2ACB

图1.9 例1.7的图

例1.8 在图1.10所示的两个电路中，各有多少

支路和节点？Uab和I是否等于零？如将图(a)中右下臂的6Ω改为3Ω，则又如何？

I12ΩaI36Ωa2Ωb12VI12ΩaI36ΩI2I2Ωb12VI46Ω5Ω6V5ΩI2I5I2Ωb12VI46Ω1Ω1Ω(a) (b)

图1.11 例1.8解图

图1.10 例1.8的图

解：

（1）图1.10（a）所示的电路中，有6条支路和3个节点（a、b为同一节点），由于a、b之间用短路线连接，故Uab=0；

由图1.11，得

12?3A

2//2?6//61I1?I2?I3?I4?I5?1.5A

2I5?I?I1?I3?0

如将图1.10(a)中右下臂的6Ω改为3Ω后，Uab=0，

I5?12?4A

2//2?6//31I1?I2?I5?2A

23I3?I5?1.33A

3?6I?I1?I3?0.67A