2009 - 2012走美杯试题及答案（经典！！！） - 图文(4)

答案：7

解析：利用极限情况考虑最值问题，最小时是宽为1的长方形

1?1?1?2?1?3?1?4?1?5?1?6?1?7?1?8?36，此时有8个，但是长不可能为7和8，所以不可

能是8个。

再考虑可否是7个，由1?1?1?2?1?3?2?2?1?5?2?3?2?4?36可以，验证在图形中进行涂色：

9、五个连续的自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是____。 答案：130

解析：令和最小，则考虑高位最小，考虑个位关系在1，3，5，7，9上。一位数不可能，两位数高位为1 时不可能，高位为2时，可以找到24，25，26，27，28，则其和是130

10、在右图的每个格子中填入 1 到 5 中的一个，使得每行、每列所填数字各不相同的。 每个粗框左上角的数和“+”、“-“、“×”、“÷”分别表示粗框内所填的数字的和、差、积、 商（例如“240×”表示它所在粗框内的四个数字的乘积是 240）。

解析：乘积可得用分解因数得，商为2的只有2?1?2，240?2?4?4?5,4?1?2?2,120?2?3?4?5，差是2的只有：2?3?1，差是4的只有：5?1?4，和是12的必然是12?5?4?3?1再根据每行每列各不相同可填出如右图。

二、

填空题（每题12分，共60分）

11、n 名棋手进行单循环赛，即任两名棋手间都要赛一场。胜利者得 2 分，平局各得 1分，负者得 0 分。比赛完成后，前 4 名依次得 8、7、5、4 分，则 n=____ 答案：6

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解析：由是是单循环赛，即n个队赛

n(n?1)2n(n?1)2场赛，无论胜负还是平局，总分都是增加2分，则总分是

?2?n(n?1)分。由“前 4 名依次得 8、7、5、4 分”后几名可取3，2，1，0。则最多8名。注

意各得分者奇数分的个数必是偶数，因为平场数是偶数。

（1）8名时总分为56分，但最多8+7+5+4+3+3+3+3=36<56分不成立； （1）7名时总分为42分，但最多8+7+5+4+3+3+2=32<42分不成立； （1）6名时总分为30分，但最多8+7+5+4+3+3+1+0=30分成立；

则必然是6名棋手。

12、如图大长方形被分成了四个小长方形。已知四个小长方形的周长分别是 1、2、3、4，且四个小长方形中恰好有一个正方形。大长方形的面积是___

答案：1.5

解析：设四个长方形分别为A、B、C、D如图所示，则A与B同边为x，Ｂ与Ｄ同边m，Ｃ与Ｄ同边y，Ａ与Ｃ同边n，则令ＡＢＣＤ的周长各自为１，２，３，４，则y?x?1,

m?n?0.5

（１） Ａ为正方形时，x?n?1?4?0.25，则y?0.25?1?1.25,m?0.75成立，则长方形面积为

(0.25?0.75)?(0.25?1.25)?1.5

（２） 若B为正方形时，则x?m?2?4?0.5，则y?0.5?1?1.5,n?0不成立 （３） 同理C、D也不可为正方形。

则原长方形面积为1.5

13、某校五年级二班共有 35 个同学，学号依次是 1 到 35.一天他们去春游，除了班长之外，其他 34 个同学分成 5 组，结果发现每个小组的同学学号之和都相等；后来这 34个同学又重新分成 8 组，结果发现每个小组的同学学号之和还是相等。班长的学号是___

答案：30

解析：由“其他 34 个同学分成 5 组，结果发现每个小组的同学学号之和都相等；”令每组和是a，则这34个同学学号和是5a；由“这 34个同学又重新分成 8 组，结果发现每个小组的同学学号之和还是相等”令每组和是b，则这34个同学学号和是8b；则这34个号码既是5的倍数，又是8的倍数，即是40的倍数。由1+2+3+?+35=630，则630减去班长的学号是40的倍数，则班长的学号是630与40的余数，即630?40??30，所以班长号码是30号。

14、9 个小等边三角形拼成了如图的大等边三角形。每个小等边三角形中都填写了一个六位数，且有公共边的两个小等边三角形所填写的六位数恰好有一位不同。现已有小等边三角形填好数。另外 6 个小三角形，共有____种填法

１７

答案：64

解析：先看斜向上条边上的111122，A，F，E，112211，这五个数字相邻，而111122与112211前两位都“11”相同，则不同有后四位。从小数111122开始每次改变一位数字，经过4次后可以变为112211，此时A、F、E前两位是11.

再看斜向下边上的111122，A，B，C，221111，这五个数字相邻，而111122与221111的中间两位都“11”相同，则不同时前两位和后两位，则A，B，C中间两位是11。

最后看横边上是112211，E，D，C，221111，这五个数字相邻，而112211与221111的后两位相同，则E，D，C后两位是11，

由上述三种情况可得，A有111112和111121两种，C有121111和211111两种选择，则B有111211和112111两种，同理D，E，F都两种，则共有26?64种。

15、相距 180 千米的 A、B 两地之间有一条单车道的公路（即不允许有超车）。有一天，一辆小轿车从 A 出发，同时，一辆大货车在 A、B 之间的某地出发，都沿该公路驶向 B地。两辆车到达 B 地所用时间之和为 5 小时。如果交换两车的出发位置，并让两车仍然同时出发，那么它们到达 B 地所用时间之和仍为 5 小时。已知在没有货车挡道时小轿车的速度是大货车速度的 3 倍，那么 BC 之间的路程为____千米

答案：108

解析：由题意可知，

第一次与第二次用的时间都是5小时，由第一次有货车在前挡道，第二次无车挡道，则第一次是货车与轿车所用时间相等即5?2?2.5小时，货车从C到B用2.5小时，由于轿车是货车速度的3倍，则路程一定，时间与速度成反比得，轿车从C到B用2.5?3?180?21652565656256小时，则货车从A到B用了5??小时，货车速度是

=

2165千米/时，则BC之间距离是

?2.5?108千米。

１８

2012第十届走美杯五年级学生版

一、填空题Ⅰ(每题8分，共40分) 1．一段路，第一天修了全长的

12，第二天修了剩下的

12，第三天又修了剩下的

12，还剩全长的______。

2．一块玉米地的形状如右图(单位：米)。它的面积是_____平方米。

AA3．7是最简分数且7?710，A最小是____。

4．学校参加体操表演的学生人数在60~100之间。把这些同学按人数平均分成8人一组，或平均分成12人一组都正好分完。参加这次表演的同学至少有______人。

5．右图的量杯可以盛6杯水或4碗水。现将1杯水和2碗水倒入量杯，这时水面应到刻度_______。

二、填空题Ⅱ(每题10分，共50分)

6．2012×20122012－2011×20122013 ＝________。

7．有一张残缺的发票如右图，那么单价是_______元。

8．200到220之间有唯一的质数，它是______。

9．右图中共能数出______个三角形来。

10．平时轮船从A地顺流而下到B地要行20小时，从B地逆流而上到A地要行28小时。现在正值雨季，水流速度为平时的2倍，那么，从A到B再回到A共需_____小时。

１９

三、填空题Ⅲ(每题12分，共60分)

11．玉米炮有单筒玉米炮、双筒玉米炮、三筒玉米炮三种。单筒玉米炮每次发射一根玉米，可以消灭20个僵尸；双筒玉米炮每次发射2根玉米，每根玉米消灭17个僵尸，三筒玉米炮每次发射3根玉米，每根玉米消灭16个僵尸。玉米炮一共开炮10次发射玉米23根，消灭_____个僵尸。

12．小华需要构造一个3×3的乘积魔方，使得每行、每列、每条对角线上三个正整数的乘 …… 此处隐藏：1841字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……