cfd数值模拟的系统误差反馈及其实现(2)

条件的不同处理办法。基于此，该方法能够有效处理局部的残余量，并能成功地用于网格优化程序。通量投射法的基本原理来自一个很简单的事实：精确求解偏微分方程不可能有不连续的微分，而近似求解却可以存在微分的不连续，这样产生的误差即来自微分本身，即误差为系统的光滑求解与不光滑求解之差。该方法与单元余量法一样，对节点误差采用能量范数，故也能成功地用于网格优化程序。单元余量法及通量投射法都局限于局部的误差计算(采用能量范数)，误差方程的全局特性没有考虑。另外计算的可行性(指误差估计方程的计算时间应小于近似求解计算时间)不能在这两种方法中体现，因为获得的误差方程数量、阶数与流场控制方程相同。外推法是指采用后向数值误差估计思想由精确解推出近似解的误差值。各类 文献 中较多地采用Richardson外推方法来估计截断误差 [8] 。无论是低阶还是高阶格式，随着网格的加密数值计算结果都会趋近于准确解。但由于计算机内存与计算时间的限制，实际上不能采用这种网格无限加密的办法。由Richardson所 发展 起来的外推方法，可以利用在不同疏密网格上得出的结果估计相应的收敛解，可以估计所用离散方法截断误差的阶数，可以估计所得数值计算的截断误差。该方法有很大的局限性，不能简单地用于复杂湍流流动；并且在数值计算中数值解必须单调地趋近于其收敛值 [9][10] 。而文献 [11] 提出的单网格后向误差估计思想，

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在采用有限元法FEM [12] 、有限容积法FVM [11] 时均有应用，并且还用于网格优化程序，但该方法也不能用于复杂湍流流动的数值分析 [37] 。最近有文献运用或然率思想(如Monte-Carlo方法、瞬态误差估计方法、多态混沌理论等)来量化CFD求解的误差值。尽管此类方法能够用于复杂湍流流动的误差分析，但对于矢量强度、压力差值、壁面剪切应力等缺乏相应的误差方程或不能做出准确估计。总之，如何结合HVAC领域的流体流动及换热的实际，建立一套能够分析复杂流场、简单高效的验证方法还有待努力。现就数值离散、网格分布及迭代计算过程中常见的几个问题予以分析：对流项离散格式截断误差的分析 截断误差是造成数值解误差的主要原因。对流－扩散方程离散形式的截断误差来自对流项与扩散项的离散。在对流项与扩散项中，当Re数较高时，对流项的作用是主要的(扩散项一般采用具有二阶截差的中心差分格式)。同时，由于对流项的离散还会引起稳定性、假扩散等问题，因而对流项 自然 成为分析的重点。截断误差有一般分析方法及Leonard分析方法两种，一般将两者结合起来分析：对一维线性的纯对流问题，在通用的网格分布下，截断误差阶数越高，数值计算误差越小；截断误差首项的系数绝对值越小，也会使数值计算的误差减小。为了估计与某一个具体的数值解相对应的离散方程实际的截断误差，还需据实际的数值计算结果加以估计：如在三套不同疏密的网格

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上进行数值计算，当网格足够细密，在截差中首项已占优势时，可以对同一地点的某一个计算值分别采用不同网格系统表示，并计算出误差阶数。低阶格式的假扩散特性 迎风格式、指数格式、混合格式及乘方格式等一阶格式应用于实际问题时都可能引起较严重的假扩散，这在HVAC领域的高大空间流体流动及传热计算中尤为明显。因为随着网格雷诺数Peclet(= )(L代表特性尺寸；若网格数不变，高大空间的L值大)，并且若 风口 边界处理不妥当或多出入 风口 ，导致速度矢量与网格线斜交，多维，都易引起假扩散。因此，为了有效地克服或减轻假扩散所带来的计算误差，空间导数应当采用二阶或更高阶的格式(如QUICK格式、二阶迎风差分格式等)。网格分布特性对数值计算误差的 影响通常HVAC领域所作的CFD研究都是采用结构化网格，其优点是信息存储简便，网格编号有 规律 可寻。但其固定的网格高宽比(Grid Aspect Ratio)、正交特性及均匀性对数值计算误差有很大影响，尤其是在确定了离散格式的截断误差以后，网格的疏密及其分布特性就成了决定离散误差的关键因素。网格高宽比及正交性的影响可以参阅实例[32][33]。文献[34]研究了相邻两个单元之间尺度变化对计算结果误差的影响。若对于非稳态问题，如果采用显式格式，空间步长受数值稳定性的限制；如果采用隐式格式，数值解的准确度则受Courant数( )的限制。美国学者Patankar曾经提及：如果这种(数值)方法

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只是对足够细的网格才能给出合理的解，那么一个试探性的由粗网格求得的解将是无用的。由此论断，是否可以对不同疏密程度网格上的计算结果作出一种统一的评估方法？即以计算中所采用的最密一套网格的解为依据，将拟采用的一套粗网格中的解与之相比，这样得出的百分数是否可认为是所给的数值解与精确解的偏差百分数的一种估计？学者Roache建议采用所谓网格收敛指标(Grid Convergence Index，GCI)作为这种评估的方法 [35] ，但是实际计算发现，GCI是一个偏于保守的误差估计办法，仍需加以改进。不完全迭代误差分析 所谓不完全迭代误差，是指由数值计算所得出的当前解与在同一套网格上离散方程的精确解之间的偏差，亦即迭代终止时离散方程的解与精确解的偏差。由于离散方程采用迭代方法求解时不可能绝对满足收敛性，必须在一定的条件满足后停止迭代。这种用以判断迭代收敛的条件很多，一般分成两大类：(1)规定相邻两次迭代的解的相对偏差小于允许值；(2)规定离散方程的余量小于一定值。按照Ferziger提出的线性分析理论，第一种判别指标常常不能真正反映迭代收敛的程度 [36] 。总之，各种收敛范数指标是值得推敲的。另外有三种不同的收敛方式：1单调收敛；2振荡收敛；3发散。对于情形1，采用广义Richardson插值方法估计误差及不确定度；对于情形2，则结果振荡的上下边界是最好的误差估计；情形3，误差与不确定度无法估计。如何将各类情形统

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一分析，或者结合收敛指标及迭代误差探讨数值系统误差，则还有待研究。2.3 考核及考核途径(Validation) 先探讨传热与流体流动问题的基准解(benchmark solution)问题。在学术界，通常指为各专家普遍认同的可以用作对比依据的一些典型问题的精确解或高精度的数值计算结果，包括如下两个方面：2.3.1 典型问题的精确解在CFD/NHT(Numerical Heat Transfer)中所应用的精确解可以分为两类，即只满足偏微分方程而不管边界条件的精确解(认为构筑的精确解)及同时满足控制方程及初、边界条件的精确解。显然这类方法过于简单，对于绝大多数流体流动及传热计算是不能求得精确解的。人为构筑的精确解 为了检验所发展的对流项离散格式的有界性及其假扩散的程度，文献中常采用一些具有精确解的强制对流问题进行对比，如阶梯型标量场在均匀的平行流场中的传递 [13] 、与网格线成斜交的两股同流速不同温度的平行气流的相互作用 [13] 等。对于一维或二维的模型方程，对某个变量人为地选定一个精确解的表达式，然后将它代入模型方程，由该方程中的源项来承担使模型方程成立的任务 [14] 。对于三维不可压缩流体问题，文献[15]给出了相应的精确解。由不可压缩Navier-Stokes方程及相应的定解条件所描述的定解问题的精确解 包括平行流(Parallel Flow) 、Beltrami流动、相似解(Similarity Solution，如外掠锲型物体的流动)等。2.3.2 高精度的数值解自1981年

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