多元函数微分学总结(8)

6. dx?2dy ；7. x?z?zyF??zF2?yF1??y?1??z； ?x?yxF2?F2?28.?（提示：先利用全微分的定义和公式求出fx(0,1),fy(0,1)，再利用隐函数的

3求导法则）；9.1x?1y?1z?2； (0,2,3)；10.??1?4?5511.

3x?1y?1z?111；12.；13.?；14.；15.沿gradu?1,?1,2???2,?4,1?方??2?1?1235向的方向导数最大，最大方向导数为gradu?1,?1,2??4?16?1?21。 二、1.( B)；2. （B） ；3. （D）；4. (B)；5. (D ) ；6.（B）；7.（B）；8.（A）（提示：利用二元函数极值的充分条件）；

4三、1.（1）0（提示：用夹逼准则），（2）-4；2.1,1； 3. x2?y2；4．u11''(x，2x)??x；

3u?vu?v5.略 ；6.0；7.提示：由题意可先解得x?，从而,y?221?xyezu2?v2?u?vu?v?w??z?,； ??；8.3zz42?1?e?21?e??9.dz??????2x?dx??????2y?dy，?u??2???(1?2x)；

???1?x(???1)21110.2(x?)?(y?1)?(z?1)?0；2(x?)?(y?1)?(z?1)?0；

2211. 9.x?abcabcxyz；???3；12.略； ,y?,z?;λ?33333abc11113．切点为：(?1,1,1) 或 (?,,?)3927

切线方程为：

x?1y?1z?1 或 ??123x?111y?z?3?9?27；

211?3314.切点为：(2,?3,?1)，切平面：x?4y?2z?16； 15．

x?1y?1z11??；x?y?4z?0；16. a?,b??； ?1444 14343；minf(x,y)?1?； 18.最远点(?5,?5,5)，最近(x,y)?S9917.maxf(x,y)?1?(x,y)?S点(1,1,1)（提示：利用例35的【评注】3）；19. 最小值为6，最大值为72；

xyz20.???1；21. 极小值

3a3b3cb2?c21?1?f?0,???；22.最大值为bc44，最小b?ce?e?a2?c2值为ac44（提示：先求交线上的切平面方程，再求原点到切平面的距离，a?c最后利用例35的【评注】3得驻点，通过比较两个驻点处函数值的大小，得距

?4离的最大值和最小值）。23.极小值点为(1,?),极小值为?e3。

31