电子科技大学2009级下期微积分期末 - A - 考试试题

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………密………封………线………以………内………答………题………无………效……

电子科技大学2009至2010学年第2学期期末考试

微积分（下）课程考试题 A卷（120分钟） 考试形式：笔试 考试日期 2010年 7 月 5 日

课程成绩构成：平时 20 分， 期中 20 分， 实验 0 分， 期末 60 分 题号 得分 签名 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 合计 复核人签名 一、选择题（共15分，每小题3分，只有一个正确）

1. 函数f(x,y)在点(x0,y0)可微是两个偏导数fx(x0,y0)和fy(x0,y0)存在的 ………… （ ）. (A) 充分条件； (B) 必要条件； (C) 充分必要条件； (D) 既非充分又非必要条件. 2. 函数u?xy?yz23在点P(2,?1,1)处的梯度gradu|P? ………………………………………… （ ）.

(A) 5； (B) ?5； (C) (1,?3,?3)； (D) (?1,?3,?3).

3．二阶常系数线性非齐次微分方程y???y?xcosx的特解形式应為 ………………………… （ ）.

(A) Axcosx?Bxsinx;; (B) x(Axcosx?Bxsinx);； (C) (Ax?B)cosx?(Cx?D)sinx;； (D) x[(Ax?B)cos?x(C?xD)s inx4. 设S为曲面z? (A) ?则曲面积分x?y (0?z?1)的部分，

2?22??(zS222（ ）. ?x?y?1)dS? ……………

2； (B) ?2； (C) n； (D) ?2? .

5. 若级数?an(x?2)在xn?1?1 处收敛，则该级数在x??4处……………………………………（ ）.

(A) 发散； (B) 绝对收敛； (C)条件收敛； (D) 敛散性不能判定.

二、填空题（共15分，每小题3分）

1. 设函数z?xy?1 (x?0,x?1)，则dz? ___________ . 2. 两次积分?1dx?x?1eydy? .

3. 四阶微分方程y(4)?2y???y?0的通解为 . 4. 设曲线L为x2?y2?R2，则曲线积分

322??1, ???x?0,f(x)??25. 设

1?x, 0?x??,?

? L| x|ds?___________.

，則其以2?为周期的傅里叶级数在点x??处收敛于___________. ，

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三、（9分）设z?f(3x?2y,xy)，

2?z?z?z,,. f(u,v)具有二阶连续偏导数，求

?x?y?x?y2 四、（9分）求曲面z?x?y上平行于平面3x?2y?12z?0的切平面方程.

五、(9分)巳知三角形的三边长分别为a,b,c，其面积为S0，试求该三角形内一点到三边距离之乘积的最大值.

六、(9分) 设球体x2?y2?z2?R2内任一点(x.y.z)处的密度?(x.y.z)?(x?y?z)2，试计算该球体的

质量.

七、（9分）计算曲线积分

22?L(y?11?x2) dx?(siny?x) dy，其中L为由点A(?1,1沿)上半圆周

x?(y?1)?1 (y?1)到点B(1,1)的一段弧.

八、（9分）计算曲面积分??x(8z?1) dydz?4yz dzdx?2(1?z2) dxdy，其中S为曲面z?1?x2?y2上被

S平面z

?3截下部分的下侧

nn?九、（9分）求幂级数?n?1xn?2的收敛区间（含端点）与和函数.

?十、( 7分) 设?an?是单调递减的正值数列 ，求证：级数?n?1an?an?1an收敛.

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