002号1.1(2)探索勾股定理

八年级上 数学 第一章 勾股定理 编号002

课题 1.1（2）探索勾股定理 课型 周次 主备人 张娟 审核人 王贤成 课时 1 上课时间 授课老师 新授课 第1周 学习小组 组内编号 姓名 组内评价 教师评价 【课标要求】运用勾股定理解决简单实际问题

【学习目标】1.掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题.

2.在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.

3.在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识. 【重点】用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题 【难点】勾股定理的验证

【学习方法】主动探究，小组合作 【教学过程】 （一）课前预习

仔细阅读课本的P5 图1—5图1—6并回答：

1、 将所有三角形和正方形的面积用a.b.c的关系式表示出来；

2、 图1—5、图1—6中的正方形ABCD的面积分别是多少？有哪些表示方法？

3、 用图1—5、图1—6验证勾股定理

（二）合作探究 活动一： 活动1:小组拼图.

研究利用拼图的方法验证勾股定理，请你利用自己准备的四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形.

活动2：层层设问，完成验证一.

学生通过自主探究，小组讨论得到两个图形：

图1

图2

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（1）如图1你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？

（2）你能由此得到勾股定理吗？为什么？

活动3 ： 自主探究，完成验证二.

我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，联系整式运算的有关知识，从理论上验证了勾股定理，你还能利用图2验证勾股定理吗？

活动4：典例分析：1.一个直角三角形的斜边为20cm ,且两直角边长度比为3:4，求两直角边的长。

2. 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？

（三）作业布置课本P6习题1.2 （四）教学后记

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(五)．拓展延伸

1.(5分) 如图字母B所代表的正方形的面积是( )

A. 12 B. 13 C. 144 D. 194

2、(5分)若直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm，则斜边上的高为( ) 25B1695512A、cm B、cm C、 5 cm D、cm

21253、(5分)求图中直角三角形中未知的长度:b=__________,c=____________.

B

b159c 18 A

C

24 4. (5分)某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB=5米，AC=4米，

?C?90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段

楼梯所铺地毯的长度应为 ．

5.在一张纸上画两个全等的直角三角形，并把它们拼成如图形状，请用两种方法表示这个梯形的面积。利用你的表示方法，你能得到勾股定理吗？ cbca（10分）

ab

6．一个25 m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24 m，如果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B也外移4 m吗？（10分）

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