物理奥赛模拟试题

物理奥赛模拟试卷（一）

一、 （15分）如图所示，A是墙上一个钉子，DC是水平光滑导轨，B是转

轴搁在CD上可看成质点的轻滑轮，系于A点的一轻绳跨过轻滑轮接在m上（质点），绳长为l，AC为h，C到墙角O的距离也为h，滑轮以恒定D · 的速度v向左运，讨论∠ABC＝θ时m的速度（m未离地）

B m

二、 （20分）如图1所示，一块长方体电介质，棱长为a、b、c，在它两面夹有两导体板

接输出电压为U0的恒压电源，电介质的介电常数在竖直方向均匀，从它俯视图来看（图2），x方向介电常数为ε，y方向为2ε，x、y方向关系见图2。求前后两侧面中心电势差。

（电介质、电极板组成的电容为C，a＞＞b，c＞＞b）

上 前 下 a b U0 图1

c b 后 c x 45° 45° A C O y 图2

三、 （20分）n mol单原子理想气体经历一个过程，过程在p－V图像上可表述为一段抛物

线：p?kV?V0， ???29?1?V0?V?V0?。试求该过程中气体的最高温度T1和气体

10??10达到吸热、放热转换态时的温度T2，并求由T1到T2过程中气体吸收的热量。

四、 （20分）如图所示，电路并联在一起的电阻r和自感我L的线圈均浸在液体氮气中r

可控制，使之处于r＝0或r＝5Ω两个状态，自感为L＝10H，且线圈电阻不计。 （1） 如控制总电流I和电阻r，使它们随时间变化为图（a）、（b）所示，开始时I1＝I2，

则从时间t1到t4，I1、I2将如何改变？请作出I1－t、I2－t图线。

（2） 假定t＝0时，在r＝0，I1＝0，R＝2.5Ω的状态下接通电路，得到电流I＝0.5A，随

后一直保持K接通，但r按图（c）变化，请分别画出I、I1、I2相应的变化图线。（电源的内阻不计）

I

I I0 K

I2 I1 0.5I0 r L

R

0 t1 t2 t3 t4 t

（a）

r r

5Ω 5Ω 0 t1

t2 t3

（b）

t4 t 0 t1

t2 t3 （c）

t4 t

五、 （20分）若在地球表面上A、B两点间打通一光滑对称折线隧道，质点m从A

A由静止开始运动，运动至折点C时，该质点可通过小段弧形光滑轨道转入CB轨道，最后再从B点出来。求A到B的最优折线和对应运动时间。 R φ注：角度φ、地球半径R、重力加速度g均为已知量；“最优”意指所需时间最少。

六、 （20分）在纳米制备工艺中，有一种激光烧蚀工艺，可以定量地破坏化学键，使反应

物置于折射率为n的光介质中，既可以固着反应物，又可以使均匀平行入射

y 的激光束精确地聚集于一点而无像散。

（1） 现有极少量的反应物置于距介质的光学表面顶点d处，求满足要求的此

介质的光学表面的方程式； R O （2） 取n＝2.0，为控制反应速率，要求光强为原光强的75％，并去除正面入

射的强光，为此在（1）中求得的轨迹中心作为球心，半径为R，作一遮光球，求此球的半径R。

七、 （20分）如图所示，外海和港口有一个直线的防波堤相隔，平面波从外海传案例，这

个平面波的振幅和波长一定，波面平行于防波堤，防波堤上有一个开口，供船只进入，其宽度为h，并且可以在与波长差不多的范围内变动。设波速不变，不考虑防波堤和岸边的反射。

（1） 进入港口的波在离开很远的地方可以看做一个以开口中心为顶点的顶角为θ的区

域。试说明为什么？

（2） 当r＞＞h时，在距开口中心r处的C点的波的振幅a和h成正比，为什么？

（3） 又知道通过沿波面长度为L的波的能量，在振幅一定的情况下，波的能量与振幅的

2次方和L成正比。则θ与h成什么比例关系？a和r成什么比例关系？

θ h C

r

八、 （25分）如图所示。竖直平面内有悬点O和点B，O上有一原长为0的弹性轻绳，弹

性绳的劲度系数为k，悬于O点，另一端挂一个质量为m的小球B，静止于B处；另有一个同样的弹性绳悬于O和同样的小球A系在绳的另一端。现将A球拉至水平，且

OA＝l，O点左边

B

C O · d x l处有一竖直弹性墙M。初始时可使A具有竖直方向2的速度v，若A能击中B，求v。（绳与绳之间不会相缠绕，A球悬绳不会

M l2 O · A B 与B“相碰”）