《信息安全原理与技术》（第2版）习题答案(2)

(2) φ(2)φ(6)和φ(3)φ(4)，哪一个等于φ(12)。

解：?(2)?(6)??(2)??(2)??(3)?1?1?2?2?(3)?(4)??(3)?(22)?2?(22?2)?4?(12)??(3?2)??(3)?(2)?2?(2?2)?4显然?(3)?(4)??(12)222

2.12、求解下列一次同余方程 (1)3x≡10(mod 29)

解 因为(3，29)＝1，所以方程有惟一解。利用辗转相除法求得使3x＋29y＝1成立的x、y为x＝10，y＝－1。于是3·10＋29·(－1)＝1，3·100＋29·(－10)＝10，所以x≡100≡13(mod 29)。 (2)40x≡191(mod 6191)

解 因为(40，6191)＝1，所以方程有惟一解。利用辗转相除法求得使40x＋6191y＝1成立的x、y为x＝1393，y＝－9。于是40·1393＋6191·(－9)＝1，40·1393·191＋6191·(－9·191)＝191，所以x≡1393·191≡6041(mod 6191) (3)258x≡131(mod 348)

解 因为(258， 348)＝6，而6 131，所以方程无解。

2.13、证明下面结论

设a、b、c、d为整数，m为正整数，若a≡b(mod m)，c≡d(mod m)，则： (1)ax＋cy≡bx＋dy(mod m)，x、y为任意整数； (2)ac≡bd(mod m)；

(3)an≡bn(mod m)，n＞0；

(4)f(a)≡f(b)(mod m)，f(x)为任一整系数多项式。

证明 (1)因为a≡b(mod m)，c≡d(mod m)，所以m|(a－b)，m|(c－d)，于是m|((a－b)x＋(c－d)y)，即m|((ax＋cy)－(bx＋dy))，故ax＋cy≡bx＋dy(mod m)。

(2)因为a≡b(mod m)，c≡d(mod m)，所以m|(a－b)，m|(c－d)，于是m|((a－b)c＋(c－d)b)，即m|(ac－bd)，故ac≡bd(mod m)。

(3)因为a≡b(mod m)，则存在整数q使得a－b＝mq。于是：

an－bn＝(b＋mq)n－bn＝(bn＋bn-1(mq)1＋…＋b1(mq)n-1＋(mq)n)－bn＝mp，其中p是一整数。

所以an≡bn(mod m)。 (4)由(1)和(3)可证。

2.14、求满足下面同余方程的解

x≡1(mod 5)，x≡5(mod 6)，x≡4(mod 7)，x≡10(mod 11)

解：令m1＝5，m2＝6，m3＝7，m4＝11，b1＝1，b2＝5，b3＝4，b4＝10。则m＝2310，M1＝462，M2＝385，M3＝330，M4＝210。

利用辗转相除法求得M1?＝－2，M2?＝1，M3?＝1，M4?＝1。 所以，x≡1·(－2)·462＋5·1·385＋ 4·1·330＋10·1·210≡4421≡2111(mod 2310)

2.15、求Z5中各非零元素的乘法逆元。 解：1-1=1,2-1=3,3-1=2,4-1=4

6

2.16、类似于表2.2，用表列出有限域GF(5)中的加法和乘法运算 解：表如下： 0 1 2 加法 0 1 2 3 4 乘法 0 1 2 3 4 a 0 1 2 3 4 -a 0 4 3 2 1 a-1 -- 1 3 2 4 0 1 2 3 4 0 0 0 0 0 0 1 2 3 4 0 1 0 1 2 3 4 2 0 2 4 1 3 2 3 4 0 1 3 3 4 0 1 2 3 0 3 1 4 2 4 4 0 1 2 3 4 0 4 3 2 1 2.17、对于系数在Z10上的取值的多项式运算，分别计算

a?、x+2)-(x2+5)=-x2+7x-3mod(10x2+10x+10)=9x2+7x+7

b、(6x2?x?3)?(5x2?2)?(30x4?5x3?27x2?2x?6)mod(10x4?5x3?27x2?2x?6)?5x3?7x2?2x?6

2.18、假设f(x)=x3+x+1在GF(2n)中是一个不可约多项式，a(x)=2x2+x+2,b(x)=2x2+2x+2,求a(x)b(x)

解：a(x)?b(x)=a(x)b(x)modf(x)?(2x2+x+2)(2x2+2x+2)mod（x3+x+1）=6x+6x+2x+432

2.19、编程实现模n的快速指数运算。 #include \#include #include

int main(int argc, char* argv[]) { int m,e,n; printf(\ cin>>e;

7

printf(\ cin>>m; printf(\ cin>>n; int a=e,b=m,c=1; for(a=e;a>0; ) { if(a%2==1) { a-=1; c=(c*b)%n; if(a==0) cout<

2.20、编写实现扩展欧几里德算法求最大公因子和乘法逆元。#include \#include

int main(int argc, char* argv[]) { int m,d; cout<<\ first number:\ cin>>m; cout<<\ cin>>d; int a[3]={1,0,m},b[3]={0,1,d}; int Q; if(b[2]%a[2]>=0) { Q=b[2]/a[2]; for(int i=0;i<=2;i++) { int t[3]; t[i]=a[i]-Q*b[i]; a[i]=b[i]; b[i]=t[i];

8

}

} if(b[2]==0) { cout<<\和d的最大公因子是\没有逆元!\ } else if(b[2]==1) { cout<<\和d的最大公因子是\是d的逆元!\ } }

return 0;

第3章

3.1 下式是仿射密码的加密变换

c= (3m+5) mod 26，试求： (1) 该密码的密钥空间是多少

(2) 求出消息“hello”对应的密文 (3) 写出它的解密变换 (4) 试对密文进行解密 解：

（1）密钥空间为n??n?=312。

（2）hello五个字母对应的数字分别是7，4，11，11，14 分别加密如下： （3*7+5）mod26=0 （3*4+5）mod26=17

（3*11+5）mod26=12 （3*11+5）mod26=12 （3*14+5）mod26=21

五个密文数字为0，17，12，12，21，对应密文是ARMMV。 （3）解密变换为m=

1(c-5)mod26 3（4）密文ARMMV五个字母对应数字分别为0，17，12，12，21 分别利用解密变换解密，解密后对应数字为7，4，11，11，14 所以得到明文为hello。

3.2用Playfair密码加密下面消息：

ciphers using substitutions or transpositions are not secure because of language characteristics. 密钥为the playfair cipher was invented by Charles Wheatstone。 解：

由密钥可构建如下的密钥矩阵。 T A

H Y E F P I/J L R 9

C D M W S B Q O U N G X V K Z 将明文按照两个字母分组为：

ci ph er su si ng su bs ti tu ti on so rt ra ns po si ti on sa re no ts ec ur eb ec au se of la ng ua ge ch ar ac te ri st ic sx

则密文为：NA LE LF OE NF GX OE OW PA EM PA GS OU AL AY VN EG NF PA GS CF FL SG EC TS ZF HO TS FM OF US TR GX MF OP WT YA CD HP AR CE AN NU

3.3 假设密钥为“encryption”，用维吉尼亚密码加密消息symmetric schemes require both parties to share a common secret key。 解：

在明文下面重复写密钥字，组成密钥。

明文M：symmetricschemesrequirebothpartiestoshareacommonsecretkey 密钥K：encryptionencryptionencryptionencryptionencryptionencrypt 将明文和密钥转化为数字

明文=（18，24，12，12，4，19，17，8，2，18，2，7，4，12，4，18，17，4，16，20，8，17，4，1，14，19，7，15，0，17，19，8，4，18，19，8，4，18，19，14，18，7，0，17，4，0，2，14，12，12，14，13，18，4，2，17，4，19，10，4，24）

密钥=（4，13，2，17，24，15，19，8，14，13，4，13，2，17，24，15，19，8，14，13，4，13，2，17，24，15，19，8，14，13，4，13，2，17，24，15，19，8，14，13，4， 13，2，17，24，15，19，8，14，13，4，13，2，17，24，15，19）

对每个明文数字和对应的密钥数字，使用Ci?(mi?ki)mod26加密，得到密文数字为 C=（22，11，14，3，2，8，10，16，16，21，6，21，6，3，2，7，10，12，4，7，12，4，6，18，12，8，0，23，14，4，23，21，6，9，17，3，11，15，14，4，8，13，4，5，10，1，7，21，6，17，6，4，6，10，8，19，17） 于是密文为

WLODCIKQQVGVGDCHKMEHMEGSMIAXOEXQGJRDLPOEINEFKBHVGRGEGKITR

3.4 Hill密码不能抵抗 …… 此处隐藏：2694字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……