《运筹学》 - 期末考试 - 试卷A - 答案(2)

3 销 量 15 15 5 20 30 30 35 50 100 …3分

3再次检验 …………2分

4能够写出正确结论

解为：x14=25 ； x22 =15 ； x24 =10 x31 =15， x32 =5 x33=30

其余的xij=0。 ……1分

最少运费为： 535 ………1分。

六、灵敏度分析。共计8分 （1）（4分） ??8/3?2/3???10/3?max?, ???c1?min??1/61/6?2/3????

?4??c1?5,6?10?4?c1??c1?10?5?15

（2）（4分） ?200/3????100/3?100?max??,??b?min, ????15/3?2/3?2????

?40??b1?10

七、建动态规划模型。共计8分

解：(1)设阶段变量k表示年度，因此，阶段总数n=3。

(2)状态变量sk表示第k年度初拥有的完好机床台数， 同时也是第 k–1 年度末时的完好机床数量。

(3)决策变量uk，表示第k年度中分配于生产产品 p1 的机器台数。于是sk– uk便为该年度中分配于生产产品 p1的机器台数．

（4） 状态转移方程为

sk?1?0.35uk?0.65(sk?uk)（5）允许决策集合,在第 k 段为 U(s)?{u0?u?s}kkkkk（6）目标函数。设gk(sk,uk)为第k年度的产量，则

gk(sk,uk) = 45uk + 35(sk–uk) ,

因此，目标函数为 3 R?gk(sk,uk) k?i?k（7）条件最优目标函数递推方程。

fk(sk)?max(uk(sk))u?U

令fk(sk)表示由第k年的状态sk出发，采取最优分配方案到第3年度结束这段时间的产品产量，根据最优化

原理有以下递推关系： {[45 uk?35(sk?uk)]?fk?1[0.35uk?0.65(sk?uk)]}（8）.边界条件为

f3?1(s3?1)?0

八、解决对策问题。共10分

（1）益损矩阵如下表所示：……3分

销 售 S1 S2 S3 S4 订 购 500 1000 1500 2000 kkA1 500 A2 1000 A3 1500 1500 0 －1500 1500 3000 1500 1500 3000 4500 1500 3000 4500 A4 2000 －3000 0 3000 6000 （2）悲观法：A1 ，订购500公斤。……2分 （3）后悔矩阵如下表所示：……3分

S1 S2 S3 S4 A1 A2 A3 0 1500 3000 1500 0 1500 3000 1500 0 4500 3000 1500 最大后悔值 4500 3000 3000 A4 4500 3000 1500 0 4500 按后悔值法商店应取决策为A2或A3 ，即订购1000公斤或1500公斤。……2分 九、求网络计划图的各时间参数。（8分） 14 8 14 0 5 8 2 5 8 9 3 3 11 0 26 0 0 4 6 1 4 7 26 0 7 11 7 2 8 3 3 6 7 9 18 0 工序 工序 最早开 最早完 最晚开 最晚完 18机动 代号 时间 工时间 工时间 工时间 工时间 时间 1-2 1-3 1-4 2-4 2-5 3-4 3-6 4-5 4-6 4-7 5-7 6-7 8 7 6 3 5 2 3 3 7 4 9 8 0 0 0 8 8 7 7 11 11 11 14 18 8 7 6 11 13 9 10 14 18 15 23 26 0 2 5 8 9 9 15 11 11 22 17 18 8 9 11 11 14 11 18 14 18 26 26 26 0 2 6 0 1 2 8 0 0 11 3 0

关键问题是：①→②；2→④；④→⑤；④→6；6→⑦ 关键线路是： 1

评分标准：①能正确给各顶点标号并填表......................4分

②正确写出关键问题.............. 2分

③正确画出关键线路............. ２分

2 4 1 6 7

十、用标号法求v1 到 v6 的最短路。（6分）

(4,v1)

V2 6 4 7

(0,0) V1 2 8

3

最短路为：v1,v2,v3,v4,v5,v6 长度为：12 V3 (6,v2) 7 （8,v1） 正确标号：4分；正确写出结论：2分

(9,v3) V4 (10,v2) 5 1 V6 (12,v5) 2 (14,v4) V5 (10,v4) (11,v2) (13,v3)