天然沸石对水体中甲基橙和亚甲基蓝的吸附研究 - 图文(4)

筮＝至鎏魁废壅曲鱼蚩丛进互盘受援堡芷生鳆垄旦由公式（１－２）可见，若吸附符合Ｌａｎｇｍｕｉｒ方程，分别以１／ｑｅｆｌＣｌｌ／Ｃｅ作图应为一直线，截距为ｌ像。，斜率为Ｉ／（ＫＬｑ。），只要得到吸附平衡时的吸附量和相应的平衡浓度，在不同浓度下，对１／ｑｃ、１／Ｃ。进行线性回归，从斜率和截距可以得到最大吸附量和吸附平衡常数．Ｌａｎｇｒｎｕｉｒ力－程所代表的能量关系是：吸附热不随吸附而变化，每一个吸附点的能量，这显然是～种理想的吸附．（２）Ｆｒｅｕｎｄｌｉｃｈ吸附等温式Ｆｒｅｕｎｄｌｉｃｈ方程一般形式为【嘲：ｑｅ＝ｊ纬ｃｃ“”（１－３）式中，腼是Ｆｒｅｕｎｄｌｉｃｈ吸附系数，与吸附剂的性质和用量、吸附质的性质以及温度等有关；珂是Ｆｒｅｕｎｄｌｉｃｈ常数，与吸附体系的性质有关，通常大于１，ｎ决定了等温线的形状．一般认为ｌ／ｎ值介于０．１￣ｏ．５，则易于吸附，ｌ／ｎ＞２时难以吸附．利用厨和１／ｎ两个常数，可以比较不同吸附剂的特性．通常将该式变换为双对数形式以便判断模型准确性并确定瞄和订值，将式（１ｑ）两边取对数，则有：ｌｎｇ。：！Ｉｎｃ。＋ＩｎＫｖ（１－４）玎以ｌｏｇ和对ｌｏｇｃ：作图，观察是否为一条直线．直线的截距为１０９ＫＦ，，斜率为ｌ肺．Ｆｒｅｕｎｄｌｉｃｈ方程所代表的能量关系是：吸附热随吸附量呈对数形式降低，适用于不均匀表面吸附．（３）Ｔｅｍｋｉｎ吸附等温式Ｔｅｍｋｉｎ吸附等温式的形式为【８７】：喇＋ＢＩｎＣ。＝铷争（１－５）式中ｇｃ和ｃｅ的意义同前，ａｔ和ｂ。分别为方程的两个常数．以ｑｅｇｅＩｌｇＣｅ作图为一直线，可Ｔｅｍｋｉｎ方程所描述的能量关系是：吸附热随吸附量线性降低，适用于不均匀表（４）Ｒｅｄｌｉｃｈ－－Ｐｅｔｅｒｓｏｎ吸附等温式Ｒｅｄｌｉｃｈ－－Ｐｅｔｅｒｓｏｎ方程一般形式为‘８８】：确定该方程对实验数据的拟合程度．面的吸附体系．簋二重銎魁廑盔酸危置蕉进ｉ￡ｉ盘巫撞埕芷主盟丝盥吼２丽虿吼＝丽ＡＣ虿，（１＿６）‘Ｈ’该方程有三个参数，其中Ａ是一个与吸附量有关的常数；Ｂ也是一个与吸附能力有关的经验常数；指数ｇ也为经验常数，介于０和１之间．对于各参数的单位，认为整个分母部分为一个无量纲的整体，Ａ的单位为Ｌ?ｇ－１，Ｂ的单位则为Ｌ－ｍｇ－１．当ｇ＝ｌ时，式（１－６）转化为Ｌａｎｇｍｕｉｒ形式：吼。而专（１－７）彳Ｃ．当ｇ＝Ｏ时，式（１巧）转化为Ｈｅｎｒｙ形式：吼：黑（１－８）－－－－ｅ吼２而由式（１“），取对数可转化成线性形式：，１ｌｎ（Ａ量一１）＝ｇｌｎＣ。＋ｌｎＢｇｃ（１－９）式中三个参数Ａ、Ｂ和ｇ的数值可以根据式（１＿９）的线性关系式通过数值模拟和误差优化方法计算．．（５）Ｋｏｂｌｅ－－Ｃｏｒｒｉｇａｎ吸附等温式Ｋｏｂｌｅ—Ｃｏｒｒｉｇａｎ方程一般形式为‘８明：吼。而ｇ。＝而Ａｃ：（１－１０）其线性形式为：妻２三审＋导∞Ⅲ其它吸附热力学方程见表１＿２．１．７．２吸附动力学模型常用来描述离子吸附动力学的方程主要有：准一级吸附动力学、准二级吸附动力学、Ｅｌｏｖｉｃｈ方程、粒子内扩散反应等方型９‘坳】．（１）准一级吸附动力学方程１４表ｌ＿２主要的吸附热力学方程描述准一级动力学模型可以下式表示‘邺‘】：鲁呐（ｑＪ－ｑｔ）ｆｌ一１２）式中ｇｌ和ｇｔ（ｒａｇ?ｇ＿１）分别是平衡吸附量和时间ｆ时的吸附量，七ｌ（ｍｉｎ－１）是准一级吸附速。“’率常数．由边界条件，＝Ｏｌ对ｑｔ＝０，式（１—１２）可得ｌ。ｇ（ｑｌ－ｑ，）＝ｌ。ｇｇｌ一丽ｋｉｔ（１－１３）以ｌｏｇ（ｑ１—吼）对ｆ作图如果能得到一条直线，说明其吸附机理符合准一级动力学模型．为了分析实验数据是否符合准一级动力学方程，必须知道平衡吸附量ｇ卜在许多差＝童基魁崖盔鲍丝壹丛进叠盘叠缝埕垃主丝廛旦情况下ｇｌ并不知道，而且即使吸附量变化己相当慢，但其数值仍小于平衡吸附量，甚至在许多情况下准一级动力学方程不能全部时间范围与实验数据很好的符合．（２）准二级吸附动力学方程准二级动力学方程表达式为…：鲁吐（ｑ２－ｑｔ）２（１－１４）式中９２和ｑｔ（ｒａｇ?旷１）意义同上，Ｋ２（ｇ?ｍｇ－１?ｍｉｎ－１）是准二级吸附速率常数．对式（１—１４）分离变量、积分后可得：二：０了＋一ｔ百２丽＋一ｑ２当ｆ＝ｏ时，初始吸附速率‰（ｍｇ?ｇ－ｌ?ｍｉｎ－１）可表示为：吃＝ｋ２ｑ；则式（１—１５）可表示为：（１—１５）‘卜１５’（１—１６）上：上＋一ｔｇｔ（１—１７）玩ｑ２通过哟。对，作图，可得出‰与９２、ｋ与岛的值越大，则意味着吸附速率越快．如果吸附过程符合准二级动力学模型，可得到一条直线，在此以前不需要知道任何参数，相对于准一级动力学模型，准二级吸附模型揭示整个吸附过程的行为而且与速率控制步骤相一致．（３）Ｅｌｏｖｉｃｈ方程Ｅｌｏｖｉｃｈ方程的表达形式【蜘：亟＝船却０－１８）ｄｔ式中研（Ｉｎｇ?旷１）是埘刻吸附质在吸附剂表面吸附的数量，ａ、声是常数，声是速率常数．当间时，ｇＩ＝ｏ，积分得：ｇｌ＿古１１ｌ（１＋碓）当啦＞＞１时，式（１１９）简化为：（１＿１９）１６蓥＝童基整厦盔敛筮壹壁遗亘垄竖撞握塑虫数厘旦ｇｔ２ｌｎ（ｑａ）＋万１Ｉｎｔ（１－２。）若４＝万１ｌｎ（ａ，ａ），Ｋｔ＝万１，式０－２０）示为：ｑｔ＝Ａ＋ＫｔＩｎｔ（１－２１）（４）粒子扩散方程粒子扩散方程【９３】可以简单地表示为：ｑｔ＝Ｋｔｔｌ尼＋Ｃ（１－２２）式中，Ｋｔ（ｍｇ?ｇ－ｉ．ｍｉｎ－抛）为颗粒内扩散速率常数，ｑｔ（ｍｇ?ｇ－Ｉ）是ｒ时刻离子在吸附剂表面吸附的数量．以ｍ对一彪作图，可以得到分为三部分的一条曲线，曲线的两头弯曲，中间为直线，分别代表了吸附过程的三个步骤，直线部分由于颗粒内扩散的影响而形成，直线不通过原点，说明颗粒内扩散不是控制吸附过程的唯一步骤．直线部分的斜率即为颗粒内扩散速率常数五．１．８热力学常数计算１．８．１吸附过程的Ｇｉｂｂｓ自由能变化、焓变和熵变在实际的反应中，判断反应能否自发进行，反应的Ｇｉｂｂｓ自由能变化ＡＧ是判断的基础，在给定的温度下，如果ＡＣ逛＿０，则认为反应可以自发进行．吸附剂对染料的吸附过程可认为是可逆的吸附过程，其表观吸附平衡常数（或称为分布系数，Ｋ）可以用下式表示：＆＝孚（ｉ－２５），１Ｌ。其中Ｃ缸。位平衡时染料在吸附剂上的浓度，Ｃ位平衡时溶液中的染料的浓度．为了求得体系的吸附平衡常数，用浓度代替活度计算［９４－９６］．将憨对ｃｅ作图，与纵轴的焦点即为Ｋｏ．将＾？的值代入式（１＿２６），可以计算出反应的Ｇｉｂｂｓ自由能变化．ＡＧ＝－ＲＴＩｎＫｃｏ‘（１－２６）（１＿２７）＆Ｇ＝慢ｑ醛根据ＡＧ的值，可以根据Ｖａｎ’ｔＨｏｆｆ方程式，对△函ｒ进行线性回归，由直线的截距和斜率可以得到吸附反应的△域ｋＪ?ｔｏｏｌ－１）和ＡＳＯｄ?ｍｏＦＩ．Ｋ－１），因为△日和△Ｓ随温度的影响基本不发生变化，因此可以看作常数．１７