八年级上数学导学案（北师大版）勾股定理

初中数学八年级上册导学案

1.1、探索勾股定理学案

一、1、学习目标：掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题.

2．教学重点 ：用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题. 3．教学难点：验证勾股定理. 二、知识回顾：

（1）勾股定理的内容是 （2）直角三角形两边长为3和4，求第三边长 （3）、求出x的值

17x

15三、探索活动：验证勾股定理

拼图验证. 准备的四个全等的直角三角形拼出正方形.

思考1： 你能由图1表示大正方形的面积吗？ 能用两种方法吗？能由此得到勾股定理吗？

2：你能由图2表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？ 能由此得到勾股定理吗？

3、请利用图3验证勾股定理

图1

图2 a b a b c c

图3

1

初中数学八年级上册导学案

4、利用四个全等的直角三角形拼图验证勾股定理你还有哪些方法？ 5

四、 例题讲解

1、例题：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？

2利用全等的办法证明勾股定理？

基础训练

1．若△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c= ；（2）若a=6，c=10，则b= ；（3）若a∶b=3∶4，c=10，则a= ，b= .

2．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为 .

3．直角三角形两直角边长分别为5cm，12cm，则斜边上的高为 . 4．等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则面积为（ ）． A．30 cm2

B．130 cm2

C．120 cm2

D．60 cm2

提高训练

5．轮船从海中岛A出发，先向北航行9km，又往西航行9km，由于遇到冰山，只好又向南航行4km，再向西航行6km，再折向北航行2km，最后又向西航行9km，到达目的地B，求AB两地间的距离.

6．一棵9m高的树被风折断，树顶落在离树根3m之处，若要查看断痕，要从树底开始

爬多高？

知识拓展

7．折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，

2

ADE 初中数学八年级上册导学案

求EC的长.

1.2能得到直角三角形吗 一、学习目标

1、掌握直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用。这是本节的重点和难点。

2、理解勾股定理和勾股定理的逆定理之间的区别。 二、自学感知

阅读课本第17---18页，解决下列问题：

1、 分别以下列每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗? (1)3, 4, 5, (2)6, 8, 10

2、以上每组数的三边平方存在什么关系？结合上题你能得到什么结论？

3、满足a2+b2=c2的三个 ，称为勾股数。

4、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。

（1）9,12,15; (2)15,36,39 ； （３）12，35，36； （４）12，18，22 三、典型例题

１、一个零件的形状如图（１）所示，按规定这个零件中∠Ａ和∠ＤＢＣ都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（２）所示，这个零件符合要求吗？

Ｃ １３ Ｃ Ｄ Ｄ ４ ５ １２

Ａ Ｂ Ａ３ Ｂ

（１） （２）

２、如图，在正方形中，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与同伴交流。

Ａ Ｅ Ｄ

Ｆ

Ｂ Ｃ

3：如果将直角三角形的三条边扩大相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？ 、填写下表，并验证你所填的数是否满足“勾股数” 3,4,5 5,12,13 8,15,17

2倍 6,8,10 3倍 15,36,39 3

4倍 32,60,68 5倍 初中数学八年级上册导学案

7,24,25 222 70,240,250 已知：a +b=c222

求证：（ka）+（kb）=（kc）

四、课堂练习

1、以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）

Ａ、８，15，17； Ｂ、４，５，６； Ｃ、５，８，10； Ｄ、8，39，40

２

２、若△ＡＢＣ的三边ａ、ｂ、ｃ满足（ａ－ｂ）（ａ＋ｂ2－ｃ2）＝０，则△ＡＢＣ是（ ）

Ａ、等腰三角形Ｂ、直角三角形Ｃ、等腰直角三角形 Ｄ、等腰三角形或直角三角形 ３、已知：在△ABC中，三条边长分别为a,b,c,a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n＞1)。试判断△ABC的形状.

０

４、如图所示，四边形ＡＢＣＤ中，∠ＡＢＣ＝９０，ＡＢ＝４，ＢＣ＝３，ＣＤ＝１２，ＡＤ＝１３，求四边形ＡＢＣＤ的面积。

五、小结

本节课你学到了哪些知识？请你总结一下。

六、达标检测

１、下列几组数中，为勾股数的是（ ）

A、4，5，6 B、12，16，20 C、-10，24，26 D、2.4，4.5，5.1 2、将直角三角形的三边扩大同样的倍数，得到的三角形是（ ）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D 、都有可能 3、如图所示的一块草地，已知AD=4m,CD=3m,AB=12m,BC=13m,且∠CDA=900, 求这块草地的面积。

4、如图所示，在△ABC中，AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12,∠B与∠C相等吗？为什么？

1.3蚂蚁怎样走最近

复习巩固

1、勾股定理：直角三角形两直角边的 等于 。如果用a,b和c表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2 + b2= c2

2、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b，c满足 那么这个三角形是直角三角形。

3、判断题(1).如果三角形的三边长分别为a,b,c，则 a2 + b2= c2 （ ） (2).如果直角三角形的三边长分别为a,b,c，则a2 + b2= c2（ ）

（3）由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以以0.3，0.4，0.5为边长的三角

形不是直角三角形 （ ）

4

初中数学八年级上册导学案

4、填空:

(1).在△ABC中, ∠C=90°，c=25,b=15,则a=＿＿＿＿.

(2). 三角形的三个内角之比为：１：２：３，则此三角形是＿＿＿．若此三角形的三边长分别为a,b,c,则它们的关系是＿＿＿＿．

（3）三条线段 m,n,p满足m2-n2=p2 ，以这三条线段为边组成的三角形为（ ） 二、学习新知：

例题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米.在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(π的值取3).

B

如图,将圆柱侧面剪开展开成一个长方形,从A点到B 点的最短路线是 …… 此处隐藏：1217字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……