多普勒效应测量超声声速(2)

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(1) 分别连接“发射”、“接收”端子至示波器第一、二通道，按一下示波器上“自动设置”，此时可由示波器观察到发射信号和接收信号波形，其频率可由数字示波器读出。

(2) 分别连接“参考”、“频移”端子至示波器第一、二通道，按一下示波器上“自动设置”，然后手动调整示波器电压量程分度至“20V/格”，时间分度调整至“50ms”，触发方式设为“正常”，触发电平可以调整稍高些，从而抑制一些噪声。

(3) 在“多普勒测速”页面中设置电机速度并启动测量（可参考实验内容1中第(4)步操作），当小车通过光电门时，数字示波器自动采集由电路中传送过来的挡光信号和差频信号，并在示波器上看到相应波形，移动示波器光标可以测得相应时间，从而手动计算得出多普勒方式与光电方式测得的速度，再与测速仪自动测出的速度进行分析比较。 超声发射频率f0=40.0kHz u=346.7m/s 电机速度设置（%） 25% 靠近 远离 112.00 靠近 92.00 30% 远离 94.00 靠近 78.00 35% 远离 80.00 靠近 68.00 40% 远离 70.00 通过光110.00 电门时间（ms） 光电门0.0909 0.0893 侧的速度（m/s） 多普勒频移Δf(Hz) 多普勒速度（m/s） 20.83 20.00 0.1087 0.1064 0.1282 0.1250 0.1470 0.1429 26.32 25.00 31.25 29.41 35.71 31.25 0.0902 0.0867 0.1140 0.1084 0.1353 0.1275 0.1547 0.1355 误差计算： 电机速度设置（%） 标准速度误差 多普勒速度误差

误差分析：由表可以看出多普勒速度的两次结果相差较大，可能是由于发射器与接收器不稳

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25% 靠近 远离 靠近 30% 远离 靠近 35% 远离 靠近 40% 远离 0.22% 0.55% 0.11% 3.02% 0.18% 5.06% 1.39% 4.06% 0.56% 6.03% 1.04% 1.02% 0.13% 5.38% 2.06% 7.13%

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定，以及环境因素，仪器设备因素，读书误差造成的。而标准速度的测量则相对准确。 环境声速的测量：

在测试页面中，选择“测量环境声速”，按确定键进入，系统自动将小车复位至左端限位处，通过发射并接收回波的方式测得时间差，系统根据该时间差和超声波从发射到反射接收的路径长度（1.58m）自动计算得出实际声速，可以按“确定”键校正声速。

路径长度（m） 1.58

传播时间（ms） 3.50 环境声速（m/s） 453.7 四．误差分析：

因本实验很多数据都来源于仪器读数，所以实验本身已相当准确，误差主要来源于系统误差： 1、 温度对声速有一定影响； 2、 电机的机械传动性可能并不稳定；

3、 发射换能器发射的频率可能存在一定频谱带宽，因而计算 Δf 时有可能有一定偏差。 4、 通过光电门时速度可能不是匀速，导致多普勒测速和光电测速存在一点偏差，在实验过

程中应尽量保持小车处于匀速运动状态，可以考虑减小导轨与小车间的摩擦力。另外考虑传动性因素，可以把传动链条换为其他传动方式；

五、利用多普勒测速仪研究水平简谐振动

当质量为m 的物体受到大小与位移成正比，而方向指向平衡位置的力的作用时，若 以物体的运动方向为x 轴，其运动方程为：

（ 1 ） k 为弹簧倔强系数，由公式（1）描述的运动称为简谐振动，当初始条件为t = 0 时，

则方程(1)的解为：

x = A0 cos w0t (2)

将(2)式对时间求导，可得速度方程：

V = w0A0 sin w0t (3)

由(2)(3)式可见物体作简谐振动时，位移和速度都随时间周期变化。

测量简谐振动时小车左右用两根弹簧拉住，设置采样点总数150，采样步距100ms。选 7

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择“开始测试”，将接收器从平衡位置往外拉出约20cm，松手让接收器自由振荡，同时按确认键，让实验仪按设置的参数自动采样，采样结束后会显示如(3)式描述的速度随时间变化关系。查阅数据，记录第n次速度达到最大时的采样次数Nn (n = 1; 2; ??;6)，请推导出Nn 与n 的关系式，再用最小二乘法对Nn 与n 进行线性拟合得到水平简谐振动周期T .

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