第7章 刚体的平面运动 - 图文

第7章 刚体的平面运动

7-1 刚体平面运动通常分解为哪两个运动，它们与基点的选取有无关系？求刚体上各点的加速度时，要不要考虑科氏加速度？

7-2 平面图形上两点A和B的速度vA和vB间有什么关系？若vA的方位垂直于AB，问vB的方位为何？

7-3 已知O1A?O2B，问在图所示瞬时，?1与?2，?1与?2是否相等？

题7-3图

7-4 如图所示O1A的角速度为?1，板ABC和杆O1A铰接。问图中O1A和AC上各点的速度分布规律对不对？

7-5 如图所示，车轮沿曲面滚动。已知轮心O在某一瞬时的速度vO和加速度aO。问车轮的角加速度是否等于aOcos?R？速度瞬心C的加速度大小和方向如何确定？

题7-4图

题7-5图

7-6 椭圆规尺AB由曲柄OC带动，曲柄以角速度?O绕O轴匀速转动。如

OC?BC?AC?r，并取C为基点，求椭圆规尺AB的平面运动方程。 答：xC =r cos?Ot，yC =r sin?Ot，? = –?Ot。

题7-6图

题7-7图

7-7 半径为r的齿轮由曲柄OA带动，沿半径为R的固定齿轮滚动。如曲柄OA以匀角加速度? 绕O轴转动，且当运动开始时，角速度?O=0，转角?=0，求动齿轮以中心A为基点的平面运动方程。

答：

xA?(R?r)cos?t22,yA?(R?r)?t1222,?A?12r(R?r)?t2。

7-8 图示四连杆机构中，

?OA?O1B?AB，曲柄以角速度? =3 rad/s绕O轴转动。求

在图示位置时杆AB和杆O1B的角速度。

答：?AB=3 rad/s，OB=5.2 rad/s。 7-9 在题7-9图所示机构中，曲柄OA以匀速n＝90r/min绕O轴转动，带动AB和CD运动。求当AB与OA、CD两两垂直时，杆CD的角速度及D点的速度。

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题7-8图

题7-9图

7-10 两齿条以速度v1和v2作同向直线平动，两齿条间夹一半径为r的齿轮；求齿轮的角速度及其中心O的速度。

答：

??v1?v2r,vO?v1?v22。

题7-10图

题7-11图

7-11 滑套C与D可沿铅垂杆运动，如图所示。已知滑套D的速度为0.21 m/s，方向向下，试求滑套C的速度和AB杆的角速度。

答：vC=0.11 m/s，?AB=0.17 rad/s。

7-12 当连杆机构位于图示位置时，套筒A正以6.1m/s的速度向左运动。求此时套筒B和C相应的速度。

答：vB＝2.23i＋2.23j（m/s）。 vC＝2.23i－8.35j（m/s）。

题7-12图

题7-13图

7-13 在图示位置，杆AB具有顺钟向的角速度3 rad/s。求（1）B点的速度。（2）曲柄OA的角速度。

答：（1）1.22m/s。（2）6.25rad/s。

7-14 在图中，杆AB的销钉E可在杆CD的糟内滑动。在图示位置，物块A具有向左的速度400 mm/s和向右的加速度1400 mm/s2。求杆件CD的角速度和角加速度。

答：?CD＝2 rad/s；?CD＝1 rad/s2。

题7-14图

题7-15图

7-15图中杆CD的滚轮C具有沿导槽向上的速度0.30 m/s。求：（1）杆件AB和CD的角速度；（2）D点的速度。

答：（1）?AB＝3 rad/s；?CD＝2 rad/s。 （2）vD＝0.59 m/s。

7-16 在图中，两个轮子沿水平面只滚不滑，它们彼此用杆AB相连。P点的速度为12cm/s，方向向右。求AB的角速度以及Q点的速度。

答：?AB＝0；vQ＝132 cm/s。

题7-16图

题7-17图

7-17 滑块B、D分别沿铅直和水平导槽滑动，并借AB杆和AD杆与圆轮中心A点铰接，设圆轮作无滑动滚动。图示瞬时滑块B速度vB = 0.5 m/s，已知AB=0.5 m，r=0.2 m。试求圆轮角速度和滑块D的速度。

答：?A=2.5 rad/s，vD=0.5 rad/s。 7-18 图示机构中，套管的铰链C和CD杆连接并套在AB杆上。已知OA=20 cm，AB=40 cm，在图示瞬时? =30?，套管在AB的中点，曲柄OA的角速度? = 4 rad/s。求此瞬时CD杆的速度大小和方向。

答：v=0.462 m/s（↓）。

题7-18图

题7-19图

7-19 长为l的曲柄OA绕O轴转动，带动边长为l的正三角形平板ABC作平面运动。板上的点B与杆O1B铰接，点C与套筒铰接，而套筒可在绕O2轴转动的杆O2D上滑动。图示瞬时，曲柄OA铅直，角速度?O = 6 rad/s，O1、B、C三点在同一水平线上，杆O2D与水平面间的夹角? =60?，O2C=l。试求此瞬时杆O2D的角速度。

O答：O2Drad/s。

7-20 纵向刨床机构如图所示，曲柄OA=r，以匀角速度ω转动。当? =90?、? = 60?时，DC∶BC = 1∶2，且OC∥BE，连杆AC=2r。求刨杆BE的平移速度。

答：vBE=3 r?。

??3?/6题7-20图

题7-21图

7-21 已知：在图示给定的瞬时；杆A的角速度为0.25 rad/s顺钟向，角加速度为0.15 rad/s2

逆钟向。求此刻杆B的角加速度。

答：?B＝0.0771 rad/s2。

7-22 杆BC以90转/分的转速逆钟向匀速旋转。试求系统位于图示位置时，套筒A的加速度。

答：aA＝88.18i+57.01j（m/s2）。

题7-22图

题7-23图

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7-23在图示位置，物块D具有向左的速度16 cm/s和向右的加速度30 cm/s。试求：在此位置，物块A的速度和加速度。

答：vA＝13.71 cm/s，aA＝20.4 cm/s2。

7-24在图示位置时，BC具有逆钟向的角速度2 rad/s，及顺钟向的角加速度4 rad/s2，求物块C的加速度。

答：4.26 m/s2。

题7-24图

题7-25图

7-25 在图示位置，物块C具有向右的速度500 mm/s和向左的加速度750 mm/s2。若

轮子只滚不滑，求轮子的角加速度。

答：3.75 rad/s2。 7-26 图示机构中，OA杆以匀角速度?=2 rad/s绕O轴转动，OA=r=10 cm，AB=l=20 cm，滑块B、E沿水平滑槽移动，滑块E上凸起的小圆销钉可在CD杆上的槽内滑动，带动CD杆绕C轴摆动，轴C至水平滑槽轴线的距离h=10 cm，在图示瞬时，OA杆铅直，?=30?，? = 60?。求此瞬时的?CD、aB。

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答：?CD=1.5 rad/s；aB=23.1 m/s。