哈工大机械工程测试基础大作业1信号的分析与系统特性(2)

五、讨论信号的失真情况

若将题中所给信号输入传递函数为H(s)的系统中，求其响应，则有：

1、一阶响应

对于该输入信号可以对每一项单独计算系统输响应，然后相加即可。

8A11x(t)?2(sin?0t?sin3?0t?sin5?0t?...)（n=1,3,5,7…）

?925例如：对于x(t)?sin?t解微分方程，其解为：y(t)?A[sin?t???e?sin?]，便是系统对该正弦激励的响应。式中：

A??t1

1?(0.025?)2???arctan(0.025?) ??sin???1?(0.025?)2进而可以算出每一项的响应，相加就可以得到全部响应。

2、二阶响应

对于该输入信号可以对每一项单独计算系统输出响应，然后相加即可。

8A11x(t)?2(sin?0t?sin3?0t?sin5?0t?...)

?925例如：对于x(t)?sin?t解微分方程，其解为：

y(t)?Asin?t???????tesin(?dt??3)， ?dn便是系统对该正弦激励的响应。式中：

A?1??[1?()2]2?4?()2?n?n2?(

?)?n??-arctan;?21?()?n?d??n1??2;?3??arctan2?1??21?(

?2)?2?2?n带入ωn=900，ζ= 0.7即可得到该正弦激励响应，进而可以算出每一项的响应，相加就可以得到全部响应。

对于线性系统,正弦函数的输出和输入满足关系:

y(t)?A(?)sin(?t??(?))

对于二阶系统，正弦函数的输出和输入满足关系:

?22?)]?4?2()2?n?n ?2?()?n?(?)??arctan?1?()2?n[1?(A(?)?1三角波经过传递函数后的整体输出为各个子三角函数输出的和,要使输出信号的失真最小,即要使幅值失真最小，ω0越小，输出失真越小，而幅值A对失真无影响。