2017年天津市河北区高三二模考试理数试题含答案

2017年河北区高三年级总复习质量检测（二）

数 学 （理工类）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集U?R，集合A??1,2,3,4,5?，B??x?R|x?3?，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）

A．{1,2,3} B．{3,4,5} C．{1,2} D．{4,5}

?x?y?2?0,?2.若x,y满足?kx?y?2?0,且z?y?x的最小值为-4，则k的值为（ ）

?y?0,?A．2 B．-2 C．

11 D．- 223.在?ABC中，已知BC?1,B??3,?ABC的面积为3，则AC的长为（ ）

A．3 B．13 C．21 D． 57

4.执行如图所示的程序框图，如果输入n?5，则输出S的值为（ ）

A．

48510 B． C. D． 9911115.已知条件p:x?1?2，条件q:x?a，且?p是?q的充分不必要条件，则a的取值范

围是（ ）

A．a?1 B．a?1 C. a??1 D．a??3

6.已知点A(2,3)在抛物线C:y2?2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（ ）

431 C.? D．? 342????????????????????7.若O为?ABC所在平面内任一点，且满足OB?OC?OB?OC?2OA?0，则?ABCA．-2 B．?????的形状为（ ）

A．直角三角形 B．等腰三角形 C.等腰直角三角形 D．等边三角形 8.对任意的x?0，总有f?x??a?x?lgx?0，则a的取值范围是（ ） A．(??,lge?lg?lge?] B．(??,1] C.??1,lge?lg?lge??? D．??lge?lg?lge?,????

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

9.i是虚数单位，复数

3?2i? ． 2?3i10.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 ．

11.直线y?4x与曲线y?x在第一象限内围成的封闭图形的面积为 ． 12.若?a?x?展开式中x的系数为10，则实数a? ．

25313.在极坐标系中，直线?cos??3?sin??1?0与圆??2cos?交于A,B两点，则

AB? ．

14.设函数y?f?x?是定义在R上以1为周期的函数，若g?x??f?x??2x在区间[2,3]

上的值域为[-2,6]，则函数g?x?在[-2017,2017]上的值域为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15.在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且2cosAcosC?tanAtanC?1??1. （Ⅰ）求B的大小；

（Ⅱ）若a?c?15,b?3，求?ABC的面积

16.袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为

1，现有甲，乙二人从7袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，……，取后不放回，直到两人中有一人取到白球即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的. （Ⅰ）求袋中原有白球的个数：

（Ⅱ）求取球次数X的分布列和数学期望.

17.如图，在四棱锥P?ABCD中，PC?底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，

E是PB上的一点. AB//CD,AB?AD，AB?2AD?2CD?2，

（Ⅰ）求证：平面EAC?平面PBC；

????1????（Ⅱ）如图（1），若PE?PB，求证：PD//平面EAC；

3（Ⅲ）如图（2），若E是PB的中点，且二面角P?AC?E的余弦值为平面EAC所成角的正弦值.

*18.已知等差数列?an?满足：a1?1,an?1?ann?N，a1?1，a2?1，a3?1成等比数列，

6，求直线PA与3??an?2log2bn??1.

（Ⅰ）求数列?an?，?bn?的通项公式； （Ⅱ）求数列?an?bn?的前n项和Tn.