雨量预报方法的评价模型4

雨量预报模型

第23卷 第3期 上海第二工业大学学报 Vol.23 No.3 2006年9月 JOURNAL OF SHANGHAI SECOND POLYTECHNIC UNIVERSITY Sept. 2006 文章编号: 1001-4543(2006)03-0187-07

雨量预报方法的评价模型

詹晓琳，桂胜华

（上海第二工业大学理学院，201209）

摘 要：分析研究了2005年全国大学生数学建模的C题：雨量预报方法的评价。目前天气预报员可用来参考的客观预报方法越来越多，气象部门希望建立一种科学的评价预报方法好坏的数学模型与方法。结合该题，作者运用了统计学的观点和气象学知识，从两个不同角度建立了两个评价模型。两个模型均得出了有意义的结论，且结论相互补充；同时，两个模型均具有可推广性。针对该题的第二问，考虑到公众感受，作者对模型又进行了改进，使该模型更具合理性。

关键词：预测精度；二元回归平面；降水检验指标；公众感受 中图分类号：O 212 文献标识码：B

0 引言

雨量预报对农业生产、城市工作和生活有重要作用，但准确、及时地对雨量作出预报却是一个十分困难的问题，因而广受世界各国关注。我国某地气象台和气象研究所正在研究6小时雨量预报方法，即每天晚上20点预报从21点开始的4个时段（21点至次日3点，次日3点至9点，9点至15点，15点至21点）在某些位置（位于东经120度、北纬32度附近的53×47的等距网格点上）的雨量，同时设立了91个观测站点实测这些时段的实际雨量。由于各种条件的限制，站点的设置是不均匀的。

气象部门希望建立一种科学评价预报方法好坏的数学模型与方法。气象部门提供了41天用两种不同方法在53×47的等距网格点的预报数据，以及91个观测点相应的实测数据。在本文中，作者运用两种不同的方法建立了两个评价模型。模型，一是依据统计预测理论，通过计算预测误差的均值和方差，从精确性和稳定性（也称为可靠性）两个角度在总体上评价预报方法的好坏。模型2是依据气象学知识，通过建立降水检验指标进行评价。两种模型的算法最终通过Matlab软件实现。两种模型的评价结果，均得出了有意义的结论，且结论相互补充。

1 评价模型的建立

1.1 模型的分析与假设

纵观本题所提供的数据资料，91个观测站点（简称：实测点）中的大多数与53×47=2 491个预测站点（简称：预测点）的位置是不重合的。91个实测点在4×41 = 164个时间点的实测值zij(i=1,2,",91, 1,j=2,",164)在题中是已知的，2 491预测点在164个时间点的预测值z ij(i=1,2,",2 491, j=1,2,",164)也是已知的。但由于大多数实测点与预测点是不重合的（见图1），故如何寻找实测点的预测值成为建模的关键之一，也是首先需要解决的问题。

收稿日期: 2006-03-01; 修回日期:2006-07-20

作者简介: 詹晓琳(1978—)，女，安徽蚌埠人， 硕士，主要研究领域为概率论与数理统计。

雨量预报模型

188 上海第二工业大学学报 2006年 第3期

预测点

实测点

图1 实测点与预测点站点分布图

Fig.1 Distribution of measurement sites and forecast sites

同时，观察两种预报方法的预测值后，不难看出，两种预报方法的结果很接近（从图2可以看出）。这给评价带来了困难。因此，如何建立评价模型进行准确的评价是另一个需要解决的关键问题。

结合分析，这里假定降雨量的分布是连续变化的。

方法1的雨量预测分布

降雨量经度方向

方法2的雨量预测分布

纬度方向

图2 两种预测方法在某时刻的雨量预测分布图

Fig.2 Rainfall distribution of the two forecast methods at one time

1.2 确定预测值

，降雨量预测值的分布在大部分地区较为平坦，某从图2可以看出，对于某一j时段（j =1,2,",164）

些局部地区起伏不定，因而大范围降雨量的分布难于建模，即难于用某一种函数去拟合大范围内的降雨量。已经假定降雨量是连续变化的，虽然在较大的面积上，其分布是一曲面，但如果分割到较小的面积上，是可以近似地用一平面去拟合，这里采用的方法如下：

，采用欧氏距离，依次寻找到与每个实测点(xij,yij)(i=1,2,",91)1）对于每一j时段（ j =1,2, ",164）距离最近的四个预测点，并记录他们的预测值，得到四组预测数据

(x1ij,y1ij,z1ij),(x2ij,y2ij,z2ij),(x3ij,y3ij,z3ij)和(x4ij,y4ij,z4ij)。

2）设经度、纬度、降雨量分别为x，y，z，围绕每一个实测点在每一时段建立各自的二元回归平面：

zij=β0ij+β1ijxij+β2ijyij+εij, i=1,",91, j=1,"

,164

雨量预报模型

第23卷 詹晓琳，桂胜华：雨量预报方法的评价模型 189

,β ,β ，得到回归方程：根据1）中四组预测数据，求出最小二乘解β0ij,β1ij,β2ij的估计值β0ij1ij2ij

+β x+β y,i=1,",91, ij=βz0ij1ijij2ijij

j=1,",164

将j时段的第i个实测点坐标(xij,yij)代入各自的回归方程，即可得到相应得回归值z ij，这就是第i个实测点在j时刻的预测值。 1.3 两种评价模型

1）模型1

依据统计预测理论，预测研究的一个重要任务是为各具特色的不同预测对象寻找合适的预测方法，使预测结果具有更高的可靠性和精确性。对于预测精度的测定，即指考察预测模型拟合的好坏程度，即有预测模型所产生的模拟值与历史实际值拟合程度的优劣[1]。预测精度测定的方法很多，这里是通过计算预测误差平方的均值和方差去衡量预测的精确性和可靠性。之所以考虑计算预测误差的平方是因为两种预测方法本身的结果很接近，取平方可以将两种方法的差别放大。最终将91个实测点和164个时间点统一考虑，得到如下的评价模型：

第i个实测点的第j个时段的设第i个实测点的第j个时段的实测值为zij(i=1,2, ",91, j= 1,2, ",164)，

预测值为z ij)2(i=1,2, ",91, j = 1,2, ",164) ij(i=1,2, ",91, j = 1,2, ",164)，记eij=(zij z

评价函数为：E=

9116491164

11

eij, D=(eij E)2 ∑∑∑∑91×164i=1j=191×164i=1j=1

这里评价函数E是预测误差平方的均值，评价函数D是预测误差平方的方差。显然，将两种预测方法的数据代入评价函数运算，E和D较小的方法为较好的预测方法。

2）模型2

参考气象学知识，对有关降水预报业务的效果检验，一般采用的方法，是通过建立降水预报检验指标进行检验评价[4,5]。建立模型的过程如下：

对雨量进行等级化分，划分为7个雨量等级，如表1所示。

雨量等级

雨量（毫米）无雨 <0.1

表 1 雨量等级划分 Tab.1 Grades of rainfall

小雨 中雨 大雨 暴雨 0.1～～～～25

大暴雨 25.1～60

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