2013数学建模期末试题BC

2013年数学建模期末试题

B1题：我院食堂的售饭口 难度系数1.0

食堂售饭窗口越多，学生用餐越方便，但会增加成本，可能会影响饭菜的质量，因此应依据学生数量规模，用工工资的水平，饭菜的质量，商家盈利的水平等诸多因素，确定合理的售饭口数量，保证学生用餐质量以及商家持续地运营。试建立数学模型给出合理的方案。

B2草原的命运 难度系数0.85

天然草原的生息繁衍，已形成自身特有的生物链，且对人类生存起着重要作用。长期以来，人为破坏（如过度放牧、猎杀动物及采挖草药等）使草原生态每况愈下，日渐衰竭。据2000年8月6日《北京晚报》载：“ 受利益驱使，有些人不顾国家法律和当地政府禁令，在呼伦贝尔草原大肆采挖中草药，致使草原严重受损。据此，有关专家推断，10年之内，该草原将变成荒漠。”

为了天然草原的生息繁衍和可持续发展，完成以下工作：

（1）建立草原自然生长规律模型，描述人为破坏对草原生长的影响过程;

（2）论证或驳斥报载消息中专家的推断，如果立即停止对草原的一切破坏，10年后的情形如何？ （3）寻找导致草原消失的临界条件，给出草原生长的挽救方案，并对挽救效果进行预测。

C1 评委的选择 难度系数0.75

某电视台准备举行青年歌手大奖赛，拟从12名评委中选择10名高水平的评委，主要依据上一年这12名评委为10名歌手打分的情况来选择，具体数据如表1 表1

根据上表建立数学模型,确定出10名高水平的评委参加今年的评判工作。

C2 销售量因素分析 难度系数 0.80

表中的数据是某建筑材料公司去年20个地区的销售量（ Y ，千方），推销开支、实际帐目数、同类商品竞争数和地区销售潜力分别是影响建筑材料销售量的因素。

1）试建立回归模型，且分析哪些是主要的影响因素。2）建立最优回归模型。 表