高中数学 2-1-1空间点、直线、平面之间的位置关系课件 新人教版A

2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 平面

【课标要求】 1.了解平面的无限延展性，掌握其画法与表示，培养空间想象 能力. 2.掌握点、线、面之间的位置关系的符号表示. 3.理解平面的基本性质(三个公理),能够用图形、文字、符号 语言进行刻画，明确其作用，培养逻辑推理与合情推理能力.

【核心扫描】 1.正确理解平面的概念.(难点) 2.能用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系.(重 点) 3.能用图形、文字、符号三种语言描述三个公理，理解三个公 理的地位与作用.(易混点)

自学导引 1.平面的概念 (1)几何里所说的“平面”,是从课桌面、黑板面、海面这样的 一些物体中抽象出来的.几何里的平面是无限延展 的.

(2)平面的画法 ①水平放置的平面通常画成一个 平行四边形 ，它的锐角通常 画成 45° ,且横边长等于其邻边长的 2倍 ，如图①. ②如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感， 把被遮挡部分用 虚线 画出来.如图②.

(3)平面的表示法 图①的平面可表示为 平面α ,平面 ABCD, 平面AC 或平面 BD.

想一想：立体几何中的平面与平面几何中的平面图形有什么区 别？ 提示 (1)平面图形如三角形、正方形、梯形等，它们有大小之

分；(2)平面是无大小、厚薄之分的， 是不可度量的，无大小， ... .. .... 无面积，它可以无限延展，没有边界. .... .....

2.点、线、面之间的关系 (1)直线在平面内的概念： 如果直线 l 上的 所有点 都在平面 α 内， 就说直线 l 在平面 α 内， 或者说平面 α 经过直线 l. (2)一些文字语言与数学符号的对应关系：

文字语言表达

数学符号表示 文字语言表达 数学符号表示

点A在直线l上 点A在平面α内 直线l在平面α内

A∈lA∈α l α

点A在直线l外 点A在平面α外 直线l在平面α外

A lA α l α α∩β=l

直线l,m相交于 l∩m= 平面α、β相交于直 点A A 线l

试一试：一个平面把空间分成几部分？两个平面把空间分成几 部分？ 提示 一个平面把空间分成两部分；两个平面相交时，把空间

分成四部分，平行时，把空间分成三部分.

公理

内容

图形

符号

如果一条直线上公 的 两点 在一个平面 A∈l,B∈l,且 A∈α,B∈α

理1 内，那么这条直线在 此平面内

l α

公 理2

过不在一条直线上的三点， 有且只有 一 个平面 如果两个不重合的平

A,B,C三点不共线 存在唯一的α使 A,B,C∈α

公

面有一个公共点，那

P∈α,且 P∈β α∩β=l,且 P∈l

理3

么它们有且只有一条过该点的公共直线

想一想： “线段 AB 在平面 α 内， 直

线 AB 不全在平面 α 内”这 一说法是否正确，为什么？ 提示 不正确. ∵线段 AB 在平面 α 内， ∴线段 AB 上的所有点

都在平面 α 内，∴线段上的 A、B 两点一定在平面 α 内， ∴直线 AB 在平面 α 内(公理 1).

名师点睛 1.平面的概念 “平面”是一个只描述而不定义的原始概念(像“点”、“直 线”、“集合”等概念一样),常见的桌面、黑板面、平静的水 面等都给我们以平面的形象，几何里的平面就是从这些物体抽 象出来的.但是，几何里的平面是理想的，绝对的平且无大小， 无厚薄，不可度量.它与平面图形的区别在于：平面图形如三 角形、正方形、梯形等有大小，可以度量.

2.平面的画法及表示 当我们从适当的角度和距离观察桌面或黑板面时，感到它们都 很像平行四边形，因此立体几何中我们通常用平行四边形来表 示平面. 当平面水平放置时， 通常把平行四边形的锐角画成 45° , 横边画成邻边的 2 倍长.如图 1 所示.

平面通常用希腊字母 α,β,γ 等来表示，如平面 α,平面 β,平 面 γ 等，也可以用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表 示，如图 1 所示的平面可表示为平面 α 或平面 AC 等.今后一 般用 A,B,C, ,表示点：a,b,c ,表示线；α,β,γ, , 表示平面. 几个平面画在一起， 当一个平面的一部分被另一个平面遮住时， 应把被遮部分的线段画成虚线或不画.如图 2 所示中图(1)表示 平面 β 在平面 α 的上面.图(2)表示平面 α 在平面 β 的前面.这 样看起来立体感强一些.